失之豪釐,差以千里!!《中》

假使說一個系統 S 很『靈敏』 sensitive ,是講當系統的『輸入』 I 有一點『變化』 \Delta I ,系統之『輸出』 O ,產生很大的『改變』 \Delta O ,也就是說

\frac{\Delta O}{\Delta I} 的『比值』很大。

然而『靈敏度』 Sensitivity 一詞,用於不同的領域、場合,常帶著點不同的意味,遇到此詞時,避免望文生義。如果將『靈敏度』用於『量測儀器』,通常是指儀表對於『輸入變化』的『分辨能力』 ,一般用著某種 \frac{\Delta O}{\Delta I} 之『比值』來表示。

Rayleigh_criterion_plot
瑞利準則

比方說 一個光學儀器的『角分辨度』 Angular resolution

\theta \approx \sin \theta = 1.220 \frac{\lambda}{2 R}

表示要是透鏡和兩個物件之間的夾角少於 \theta ,透鏡的觀察者便無法分辨出有兩個物件。不要以為『分辨能力』愈『』,就一定是愈『』,通常顯微鏡的放大倍數『越高』,可能操作上也『越難』 。設使每個人的『視力』都能睹『秋毫之末』,怕世間『』『』的『標準』會變的吧?難想像會發明『幾 K 』的電視的哩!

『量測裝置』 S_M 是一個『物理系統』,待量測『自然萬象』 S_P 也是一個『物理系統』,彼此『交互作用』 ── 能量和物質轉化與交換 ──,得到『度量』之數據,『測知』現象系統的『狀態』。自考察『現象』之『狀態』上來講,假使從『微觀上』將之當成由『粒子系統』所構成,或許可以用『相空間』之『相圖』來觀察︰

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430px-Pendulum_Phase_Portrait

Hamiltonian_flow_classical

340px-Limitcycle.svg

一個質量 m 物體,初始位置在 x_0,初始速度為 v_0 ,在 x 軸上運動,依據牛頓的第二運動定律,它的運動滿足一個二階微分方程式︰

\vec{F} = m \cdot \vec{a} = m \cdot \frac{d^2 x}{dt^2}

一般而言,除了一些特殊的力 \vec{F} 的形式,比方說簡諧運動之線性彈力 F = k \cdot x,微分方程式很難有『確解』,大概都得用『數值分析』的方式求解。那麼有沒有另一種運動描述辦法的呢?龐加萊和玻爾茲曼 Boltzmann 等人發展了『相空間』phase space 的想法,因為物體一旦給定了初始位置與初始速度── 一般使用動量 p = m \cdot v ──,它的運動軌跡就由牛頓的第二運動定律所確定,相空間是一個 (位置,動量) 所構成的座標系,這樣該物體的運動軌跡就畫出了相空間裡的一條線 ── 叫做相圖 phase diagram ──。一般這條曲線不會『自相交』,因為相交代表有不同的運動軌跡可以選擇,所以一旦相交會就只能是一種『週期運動』。龐加萊在研究三體問題的相圖時,卻發現只要『初始點』──  位置或動量 ──,極微小的變化,相圖就發生很大的改變,這種『敏感性』可能導致系統的『不可預測性』或是『不穩定性』。那我們的太陽系是穩定的嗎??

要是『相空間』之『相圖』發生了『相交』?也許是碰到『混沌』的吧!還是遭遇了『相變』。

相變Phase transition 是一種『臨界』現象︰

Phase transitions occur when the thermodynamic free energy of a system is non-analytic for some choice of thermodynamic variables (cf. phases). This condition generally stems from the interactions of a large number of particles in a system, and does not appear in systems that are too small. It is important to note that phase transitions can occur and are defined for non-thermodynamic systems, where temperature is not a parameter.

這個『』『解析的』,豈是『敏感』一詞了得,也許那時 S_P 系統就沒有『回頭路』的了!!

Phase-diag2.svg

A typical phase diagram. The dotted line gives the anomalous 【異常的】behavior of water.

Comparison_carbon_dioxide_water_phase_diagrams.svg

Comparison of phase diagrams of carbon dioxide (red) and water (blue) explaining their different phase transitions at 1 atmosphere

 

現今是否已經到了,必須認真『思量』『 Tux拿破崙

 

△

世上只有兩種力量:利劍和思想。從長而論,利劍總是敗在思想手下 ── 拿破崙

△︰ ☆ 隨著候鳥前往遙遠的『 科赫王國』已逾百年,還不知能不能借得來『雪花製造機』 呢?而今海水升溫,兩極崩解,危在旦夕, Tux 們!我們不能再哀嘆 ㄊ 了!依靠自己保鄉衛土 ㄊ 吧!!德不孤,必有鄰啊!

洛水小海龜已來助陣的嘍,傳了一幅『女偊』得道圖 ㄊ 呦!!『大 T 』化解為『 ㄏㄓ』之法,可得『極地震盪』先機,天助 Tux ,天助 Tux ㄊㄊㄊㄜˋ♬

……

的『誥命』之時??

然而『量測』總有

誤差』 = 測量值 – 真值

,事實上或許還受著

測不準原理

相對論將『觀察者』帶入物理,改變了『量測』的基本觀念。雖然無限精準的『測量』即使作不到,尚且還可以想像。但是量子力學把『量測』的『測不準』原理放進物理,就是說連想像『粒子』的『軌跡』在原理上都不『允許』!!量子力學是使用著『運算子』operator 的語言來描寫微小粒子之『事件概率』的『波函數』。那『測不準原理』是什麼呢?所謂『經典物理學』classic physics 對一個『物體』運動軌跡的描述是由它的『位置』和『速度』或說『動量』所確定的,一九二七年德國的維爾納‧海森堡 Werner Heisenberg  卻講任何『量子系統』之『量測』必為如下的關係式所制約︰

\Delta x \Delta p \ge  \hbar

\Delta t \Delta E \ge  \hbar

這並不是因為觀察者的量測,影響了系統── 比方說用粗大的溫度計量一小杯水的溫度 ──所導致的『觀察者效應』,而是宇宙的本質如此

所『支配』。萬一…… 當然最好是 …

God bless us !!!