為什麼『矩陣光學』會將

光線轉換矩陣分析

光線轉換矩陣分析(又稱ABCD矩陣分析)，是用於某些光學系統，特別是雷射領域的一種光線追蹤技術。它包含一個描述光學系統的光線轉化矩陣(ray transfer matrix)，這個矩陣與一代表光線的向量相乘之後，可以得到光線在該系統中的運行軌跡。這類的分析也被應用於加速器物理(accelerator physics)中，用以追蹤通過粒子加速器中磁鐵裝置的粒子，詳情請見電子光學。

以下介紹的技術使用了近軸逼近法，此逼近法意即假設所有光線相對於系統的光軸(optical axis)都處於小角度(θ為徑度)、短距離(x)。^[1]

稱作『ABCD 矩陣分析』呢？Justin Peatross 和 Michael Ware 兩位先生認為此一命名相當平淡了無新意！傳聞此事淵源久矣，恐來自

《雷射光束與共振腔》

這一篇文章︰

該手稿之主旨是『回顧』，目的在『範例』和『應用』。也許果如文中所言，祇為著『方便』表達故，使用『ABCD』之名目耶？？亦或因著強調『入門』，特用『ABC … 』的乎！！

莫道『蕭規曹隨』而已也？？不知『名正言順』事焉成！！

《説文解字》：

名，自命也。从口，从夕。夕者，冥也。冥不相見，故以口自名。

古來『名字』的傳統，幼時口呼『命名』，成年書寫『取字』。

許多讀過『λ 運算』的人，多半覺得它既『難懂』又『難解』。這是有原因的，如果用『抽象辦法』談論著『抽象事物』，又不知道為何如此表述當然『難懂』；假使不能『困思勉行』多次的『深思熟慮』，以至於能夠一旦了悟那就自然『難解』。通常越是『基本』的概念，由於太過『直覺』了，反而容易『誤解』。就像化學元素『週期表』上的元素不過一一八個，它所構成的世界卻是千嬌萬媚繁多複雜，要講『鐵』的『性質』與『作用』，也許一大本書都不能窮盡，但換個方向說鐵不就是日用之物的嗎？

邱奇發展『λ 運算』Lambda calculus，這裡的『calculus』不是指『微積分』，是用著『函式』Function 和『變元』Variable 的概念，來談論『計算』一事是什麼？複雜的『函式』是如何清晰明白無歧異的『結構』而成？『變元』的『替換』Substitution 規則，要如何系統化的處理變元替換時『異物同名』衝突之問題？如果從『函式求值』上講，一個『λ 表達式』用著怎樣的『規則』可以『轉換』成為『同等』equivalent 的另一個 λ 表達式呢？……種種。假使給定了兩個『λ 表達式』是否會有一個普適的『演算法』能夠判定彼此間的『同等性』呢？……等等。

─── 摘自《λ 運算︰概念導引《一》》

 

Gaussian optics

class sympy.physics.optics.gaussopt.RayTransferMatrix

Base class for a Ray Transfer Matrix.

It should be used if there isn’t already a more specific subclass mentioned in See Also.

Parameters :	parameters : A, B, C and D or 2×2 matrix (Matrix(2, 2, [A, B, C, D]))

References

[R404]

http://en.wikipedia.org/wiki/Ray_transfer_matrix_analysis

Examples

>>> from sympy.physics.optics import RayTransferMatrix, ThinLens
>>> from sympy import Symbol, Matrix

>>> mat = RayTransferMatrix(1, 2, 3, 4)
>>> mat
Matrix([
[1, 2],
[3, 4]])

>>> RayTransferMatrix(Matrix([[1, 2], [3, 4]]))
Matrix([
[1, 2],
[3, 4]])

>>> mat.A
1

>>> f = Symbol('f')
>>> lens = ThinLens(f)
>>> lens
Matrix([
[   1, 0],
[-1/f, 1]])

>>> lens.C
-1/f

 

A

The A parameter of the Matrix.

Examples

>>> from sympy.physics.optics import RayTransferMatrix
>>> mat = RayTransferMatrix(1, 2, 3, 4)
>>> mat.A
1

 

B

The B parameter of the Matrix.

Examples

>>> from sympy.physics.optics import RayTransferMatrix
>>> mat = RayTransferMatrix(1, 2, 3, 4)
>>> mat.B
2

 

C

The C parameter of the Matrix.

Examples

>>> from sympy.physics.optics import RayTransferMatrix
>>> mat = RayTransferMatrix(1, 2, 3, 4)
>>> mat.C
3

 

D

The D parameter of the Matrix.

Examples

>>> from sympy.physics.optics import RayTransferMatrix
>>> mat = RayTransferMatrix(1, 2, 3, 4)
>>> mat.D
4