光的世界︰矩陣光學五‧五

雖然推導基本光學『界面』之 ABCD 矩陣看似無趣,繪製推導圖更嫌麻煩。不過欲求深入理解,直須下此功夫。否則即使方向、正負 、凹凸、……  等等『慣例』,亦難牢記了。

因為使用 SymPy Gaussian optics 程式庫的原故,最好能夠援引類似『記號法』 之圖文,更何況 Justin Peatross 和 Michael Ware 先生們的文字簡明扼要,實有利於學習乎。

反射與折射

反射圖

反射一

反射二

折射一

折射圖

折射二

 

雖說這事比較下面相同『薄透鏡』之推演即可意會!!

薄透鏡一

 

薄透鏡二

 

,終究是『習慣性』之問題??往往各有短長的哩!!何不就全面閱讀『百家言』耶??

此處順流而下,再探為何『人見魚近』之理?先與一圖

out

 

,且追跡光徑︰

pi@raspberrypi:~ ipython3 Python 3.4.2 (default, Oct 19 2014, 13:31:11)  Type "copyright", "credits" or "license" for more information.  IPython 2.3.0 -- An enhanced Interactive Python. ?         -> Introduction and overview of IPython's features. %quickref -> Quick reference. help      -> Python's own help system. object?   -> Details about 'object', use 'object??' for extra details.  In [1]: from sympy import *  In [2]: from sympy.physics.optics import FreeSpace, FlatRefraction, ThinLens  In [3]: init_printing()  In [4]: d, Nwater, z, Nair, f, e = symbols('d, Nwater, z, Nair, f, e')  In [5]: 魚距水面D = FreeSpace(d)  In [6]: 由水入空氣界面 = FlatRefraction(Nwater, Nair)  In [7]: 觀察者距離Z = FreeSpace(z)  In [8]: 眼睛焦距F = ThinLens(f)  In [9]: 成像位置E = FreeSpace(e)  In [10]: 光線追跡一 = 由水入空氣界面 * 魚距水面D  In [11]: 光線追跡二 = 觀察者距離Z * 光線追跡一  In [12]: 光線追跡三 = 眼睛焦距F * 光線追跡二  In [13]: 光線追跡四 = 成像位置E * 光線追跡三  In [14]: 光線追跡一 Out[14]:  ⎡1    d   ⎤ ⎢         ⎥ ⎢   Nwater⎥ ⎢0  ──────⎥ ⎣    Nair ⎦  In [15]: 光線追跡二 Out[15]:  ⎡       Nwater⋅z⎤ ⎢1  d + ────────⎥ ⎢         Nair  ⎥ ⎢               ⎥ ⎢      Nwater   ⎥ ⎢0     ──────   ⎥ ⎣       Nair    ⎦  In [16]: 光線追跡三 Out[16]:  ⎡              Nwater⋅z      ⎤ ⎢ 1        d + ────────      ⎥ ⎢                Nair        ⎥ ⎢                            ⎥ ⎢           Nwater⋅z         ⎥ ⎢       d + ────────         ⎥ ⎢-1           Nair     Nwater⎥ ⎢───  - ──────────── + ──────⎥ ⎣ f          f          Nair ⎦  In [17]: 光線追跡四 Out[17]:  ⎡               ⎛      Nwater⋅z         ⎞           ⎤ ⎢               ⎜  d + ────────         ⎟           ⎥ ⎢  e            ⎜        Nair     Nwater⎟   Nwater⋅z⎥ ⎢- ─ + 1  d + e⋅⎜- ──────────── + ──────⎟ + ────────⎥ ⎢  f            ⎝       f          Nair ⎠     Nair  ⎥ ⎢                                                   ⎥ ⎢                        Nwater⋅z                   ⎥ ⎢                    d + ────────                   ⎥ ⎢  -1                      Nair     Nwater          ⎥ ⎢  ───             - ──────────── + ──────          ⎥ ⎣   f                     f          Nair           ⎦  In [18]:  </pre>    <span style="color: #003300;">倘知成像原理</span> <pre class="lang:python decode:true">In [19]: 光線追跡四.B Out[19]:        ⎛      Nwater⋅z         ⎞                  ⎜  d + ────────         ⎟                  ⎜        Nair     Nwater⎟   Nwater⋅z d + e⋅⎜- ──────────── + ──────⎟ + ────────       ⎝       f          Nair ⎠     Nair    In [20]:</pre>    <span style="color: #003300;">終能思之而後得的吧!!!</span>  <span style="color: #808080;">※ 註︰ 假設n = \frac{N_{water}}{N_{air}} 以及\alpha = \frac{d}{n} + z , 光線追跡四.B = 0 可以表示為</span>  <span style="color: #808080;">\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{e} = \frac{1}{f}$