每日彙整: 2017-04-05

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

時間序列︰生成函數‧漸近展開︰白努利 □○《十右》

一張圖暗示白努利多項式 B_n(x) = \sum \limits_{k=0}^{n} \binom {n}k B_k x^{n-k}

 

，在 x=\frac{1}{2} 處似乎具有奇偶函數『對稱性』

Symmetry

Symmetry (from Greek συμμετρία symmetria “agreement in dimensions, due proportion, arrangement”)[1] in everyday language refers to a sense of harmonious and beautiful proportion and balance.[2][3][a] In mathematics, “symmetry” has a more precise definition, that an object is invariant to any of various transformations; including reflection, rotation or scaling. Although these two meanings of “symmetry” can sometimes be told apart, they are related, so they are here discussed together.

Mathematical symmetry may be observed with respect to the passage of time; as a spatial relationship; through geometric transformations; through other kinds of functional transformations; and as an aspect of abstract objects, theoretic models, language, music and even knowledge itself.[4][b]

This article describes symmetry from three perspectives: in mathematics, including geometry, the most familiar type of symmetry for many people; in science and nature; and in the arts, covering architecture, art and music.

The opposite of symmetry is asymmetry.

Leonardo da Vinci‘s ‘Vitruvian Man‘ (ca. 1487) is often used as a representation of symmetry in the human body and, by extension, the natural universe.

 

的呦！將要如何探討呢？如果白努利多項式 B_n (x) 在『對稱座標系 』 x^{'} 裡滿足 B_n(- x^{'}) = \mp B_n ({x}^{'}) , \ x^{'} \ge 0 ﹐那麼在原作標系 x 裡， -x{'} 的座標為 x_{-} = \frac{1}{2}- x^{'} ； x^{'} 的座標是 x_{+} = \frac{1}{2} + x^{'} 。如是所謂『對稱點』之間的關係 (- x^{'}) + x^{'} = 0 ，就可以表述成 x_{-} + x_{+} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 ，而且 \ B_n (\frac{1}{2}- x^{'}) = \mp B_n(\frac{1}{2} + x^{'}) 。這正建議我們求得 B_n (1-x) 與 B_n(x) 之關係耶？？因為 x^{'} 和 x座標系間的『座標變換』不就是 x = \frac{1}{2} + x^{'} 乎！！切莫混淆『性質關係』和『座標計算』也☆

因此我們可藉著白努利多項式之生成函數 \sum \limits_{n=0}^{\infty} B_n (x) \frac{t^n}{n!} = \frac{t}{e^t - 1} \cdot e^{xt} 推導如下︰

\sum \limits_{n=0}^{\infty} B_n (1-x) \frac{t^n}{n!} = \frac{t}{e^t - 1} \cdot e^{(1-x)t}

= \frac{-(-t)}{e^{-(-t)} - 1} \cdot e^{(1-x)(-(-t))} \cdot \frac{e^{(-t)}}{e^{(-t)}}

= \frac{(-t) e^{x(-t)}}{e^{(-t)} - 1}

= \sum \limits_{n=0}^{\infty} B_n (x) \frac{{(-t)}^n}{n!}

\therefore B_n (1-x) = {(-1)}^n B_n (x), \ n \ge 0 。

果真是奇次偶次方符合奇偶函數矣！！

俗諺說︰嚴以律己，寬以待人。就是待人處事之道吧！！？？追求言論自由，理不應尊重人言、自重己言嗎？？！！此乃『對稱性』在宇宙人生中之重要性也☆

總是有故事可讀的哩★

蕩寇志

《蕩寇志》是中國清代小說家俞萬春對明代小說《水滸傳》的續寫 ，又稱《結水滸全傳》或《結水滸傳》。全書緊接著《水滸傳》第七十回「忠義堂石碣受天文 梁山泊英雄驚惡夢」的故事，從第七十一回到第一百四十回，共七十回，末附「結子」一回。

……

序

這一部書，名喚作《蕩寇志》。看官，你道這書為何而作？緣施耐庵先生《水滸傳》並不以宋江為忠義。眾位只須看他一路筆意，無一字不描寫宋江的奸惡。其所以稱他忠義者，正為口裡忠義，心裡強盜，愈形出大奸大惡也。聖歎先生批得明明白白：忠於何在？義於何在？總而言之，既是忠義必不做強盜，既是強盜必不算忠義。乃有羅貫中者，忽撰出一部《後水滸》來，竟說得宋江是真忠真義 。從此天下後世做強盜的，無不看了宋江的樣：心裡強盜，口裡忠義。殺人放火也叫忠義，打家劫舍也叫忠義，戕官拒捕、攻城陷邑也叫忠義。看官你想，這喚做什麼說話？真是邪說淫辭，壞人心術 ，貽害無窮。此等書，若容他存留人間，成何事體！莫道小說閒書不關緊要，須知越是小說閒書越發播傳得快，茶坊酒肆，燈前月下 ，人人喜說，個個愛聽。他這部書既已刊刻行世，在下亦不能禁止他。因想當年宋江，並沒有受招安、平方臘的話，只有被張叔夜擒拿正法一句話。如今他既妄造偽言，抹煞真事。我亦何妨提明真事 ，破他偽言，使天下後世深明盜賊、忠義之辨，絲毫不容假借。況夢中既受囑於真靈，燈下更難已於筆墨。看官須知：這部書乃是結耐庵之《前水滸傳》，與《後水滸》絕無交涉也。本意已明，請看正傳。

山陰忽來道人俞萬春仲華甫手著

………

第一百三十一回 雲天彪旗分五色　呼延灼力殺四門

次日，呼延灼、魏定國領兵潛地移向西門，果然神不知鬼不覺，直抵城下。呼延灼暗傳號令，眾賊一齊布上雲梯。只聽得城裡一聲號炮，官兵一齊立出，城上槍炮卷馳，矢石齊下，賊人紛紛驚退。呼延灼大怒，驟馬出陣，大叫道：「賊匹夫，來與我廝殺一場！」哈蘭生開了城門，提著銅人打出。呼延灼即忙迎住。兩馬相交，軍器並舉，兩個各使出本身神力，狠命相爭。只見銅人一振，真是重鼎千鈞；鞭影雙揮，但覺寒光兩道。兩個一來一往，一去一還，也鬥到四十餘合。忽聽得陣後人聲沸亂，呼延灼只顧前面，不敢還顧，魏定國即忙轉身押陣，聞達已衝入陣中。魏定國即忙指揮陣騎，豁地分為兩隊，兩隊各用強弓勁弩射來。聞達那邊衝突一回，不能取勝。聞達暗想道：「此人本是一勇之夫，不難取他，只是攻擊得緊 ，他必死命相拒。看來此事，事寬則圓，急難成效。」便急領鐵騎退出陣中。魏定國果然驟馬追出，聞達轉身迎住。鬥到二十餘合，聞達賣個破綻，勒馬便走，仍使出那個擒單廷?的手法來。說也不信 ，那魏定國果然照樣上鉤。聞達揮轉刀鋒，砍傷左腿，魏定國翻身下馬，官軍一齊上，捆捉去了。呼延灼正與哈蘭生廝殺，忽聞報魏定國又被擒，大驚，急架住了哈蘭生，縱出圈子，無心戀戰，急領軍馬走了。聞達帶領鐵騎，押著魏定國，隨了哈蘭生，一同進城。天彪見連日擒獲兩將，大喜，對諸將道：「來日呼延灼若再不走，可用全軍逐之。我看他兵卒離心，必不能相持也。」眾將領諾。
到了次日，呼延灼果惡狠狠領兵來攻南門。天彪吩咐開門，倒提青龍偃月刀，一馬先出。呼延灼正待迎敵，只聽得城上接連九個號炮 ，擂鼓振天，官軍吶喊齊出，勢如潮湧，疾如風生，駭如雷崩，奮如電掣，賊兵不及迎戰，早已潰亂。呼延灼大驚，無心戀戰，撥馬飛逃。官軍遮天蓋地價殺來，賊兵紛紛四散，霎時間長風掃籜，開除淨盡。呼延灼匹馬落荒而走。

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