14 | 4 月 | 2017 | FreeSandal

欲言外於 $[0, 1]$ 閉區間的白努利多項式 $B_n (x) =0$ 之根，就得有根『尺』的吧！且能夠『關聯』內外乎？否則無尺怎量天耶？？

彷彿昨夜『思斯』煩惱春入夢！！

《花非花》白居易

花非花，霧非霧，
夜半來，天明去，
來如春夢無多時，
去似朝雲無覓處。

香山居士這首詩別出心裁，令人想入非非。莫非

美人花，花非花，似花花解語。
彩雲霧，霧非霧，比霧霧生霞。
春夢恐醒，韶光將逝，如電亦如露。
朝雲易散，彩霞難留，來去無覓處。

。引人『』悟吾心乎？？感嘆人生幾何耶！！

幾人曾賞霧中花？
飄香方知花是花！
春夢朝雲花中霧！
何時才曉霧是霧？

暑中偶偶風雨突至，雷電交加，正是讚嘆自然現象之際，恰合說此萬花尺之時︰

萬花筒非筒？萬花尺非尺！
那位乘天光！千度百回！！
這位伴銀河！百媚千嬌！！
莫要問︰乾坤尺筒何時有？？
無須答︰天地筒尺幾曾無！！

─── 摘自《光的世界︰派生科學計算五》

夢中夢夢『推背』可以知古今？☆

《推背圖》金聖歎序

謂數可知乎？可知而不可知也。謂數不可知乎？不可知而可知也。可知者數，不可知者亦數也。可知其所不可知者數，不可知其所可知者亦數也。吾嘗仰觀於天，日月星辰猶是也;俯察於地，山川草木猶是也。我所親見之天地，非猶我所未親見之天地耶。然不得謂我所未親見之天地，即為我所親見之天地。天地自天地，而我異矣。我自我，兩天地異矣。我生以前之天地可知也，可知者數也。我生以後之天地不可知也，不可知者亦數也。有生我以前之天地，然後有我生以後之天地，此可知其所不可知者數也。我生以後之天地，豈不同於我生以前之天地，此不可知其所可知者亦數也。數之時義大矣哉。

唐臣袁天罡、李淳風著有「推背圖」，父老相傳，迄未寓目。壬戌之夏，得一抄本，展而讀之，其經過之事若合符節，其數耶，其數之可知者耶，其數之可知而不可知而可知者耶。

玩其詞，參其意，胡運不長，可立而待，毋以天之驕子自處也。

癸亥人日金喟識

第五四象　丁巳乾下兌上夬

讖曰：

磊磊落落　殘棋一局

啄息茍安　雖笑亦哭

頌曰：

不分牛鼠與牛羊
去毛存鞟尚稱強
寰中自有真龍出
九曲黃河水不黃

金聖歎：「此象有實去名存之兆，或為周末時，號令不行，尚頒止朔：亦久合必分之徵也。」

─── 摘自《推背圖？？》

醒時想想『數數』豈不至無窮！☆

恰似今朝『推步』

$B_n (x+1) = B_n (x) + n \cdot x^{n-1}$

正逢花開時？？

假設 $x$ 取 $y, y+1, y+2, \cdots , y+m-1$ 之值，那麼

$B_n (y+1) = B_n (y) + n \cdot y^{n-1}$

$B_n (y+2) = B_n (y+1) + n \cdot {(y+1)}^{n-1}$

$B_n (y+3) = B_n (y+2) + n \cdot {(y+2)}^{n-1}$

$\cdots$

$B_n (y+m) = B_n (y+m-1) + n \cdot {(y+m-1)}^{n-1}$

加之得恆等式

$B_n (y+m) = B_n (y) + n \cdot \sum \limits_{k=0}^{m-1} {(y+k)}^{n-1}$ 。

可將 $[0,1]$ 閉區間與 $[m, m+1]$ 閉區間關聯起來，故大域之事能夠由此及彼矣。

若 $y \ge 0$ ， $B_n (y) , B_n (y+1), B_n (y+2) , \cdots , B_n (y+k), \cdots$ 是個嚴格遞增序列，意味著一旦 $B_n (y+p) \ge 0, \ p \ge 0$ ，其後推步 $B_n (y+p+q), \ q \ge 1$ 定然大於零 $> 0$ 的了。如果 $B_n (y+p) \le 0, \ p \ge 0$ ，其前推步 $B_n (y+p-q), \ q \le p$ 也就小於零 $< 0$ 的哩。所以白努利多項式 $B_n (x)$ 出外利於正 $+$ 行，源自其領頭項 $B_0 \cdot x^n, \ B_0 = 1$ 早晚主導也 $x \to \infty , B_n (x) \to \infty$ 。

且略探其外有根之可能性耶？前一篇可知 $B_{4k} (0) = B_{4k} = - | B_{4k} |$ 為負 $-$ ，因此 $B_{4n} (m) = - | B_{4n} | + 4n \cdot \sum \limits_{k=0}^{m-1} k^{4n-1}$ 為負 $-$ 的條件是