每日彙整: 2017-04-21

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

時間序列︰生成函數‧漸近展開︰當白努利遇上傅立葉《V》

『光』的『祕密』是什麼呢？『光』對所有『慣性觀察者』都是『恆定』的『光速』 c ！因此『光』將『時間』 t 與『空間』 x 聯繫了起來 x = c \cdot t ，凌波寰宇 \Psi ( 2 \pi \frac{x}{\lambda} - 2 \pi \frac{t}{T} ), c = \frac{\lambda}{T} = f \cdot \lambda 亙古至今不知幾百億光年耶！！故而『光』之本性可謂『純真』乎？？

據『歷史典故』上說，東晉時慧遠大師主持東林寺，立下了規矩『影不出山，迹不入谷』；一過虎溪，寺後山虎則吼。一日大詩人陶淵明和道士陸修靜來訪，談的投機，送行時不覺過了虎溪橋，待聞得虎嘯後方恍然大悟，相視大笑而別，後世稱作『虎溪三笑』。其後有清朝唐蝸寄題的廬山東林寺三笑庭名聯：

橋跨虎溪，三教三源流，三人三笑語；
蓮開僧舍，一花一世界，一葉一如來。

今天的人或許較熟悉英國詩人布莱克的『一沙一世界，一花一天堂。』名句。這個名句出自一首長詩《純真的徵兆》的起頭︰

snadworld

天堂鳥-花

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Auguries of Innocence

To see a world in a grain of sand,
一粒沙裡看世界
And a heaven in a wild flower,
一朵花中見天堂
Hold infinity in the palm of your hand,
掌尺足握無限
And eternity in an hour.
時針能持永恆

…

布莱克生於 1757 年，幼年就個性獨特，討厭正統學校的教條氣息，因而拒絕入學，博覽眾書自學成家，由於潛心研讀洛克和博克的經驗主義哲學著作，於是對這個大千世界有了深刻的認識。早熟的他為減輕家計重擔和考慮弟妹前途，放棄了畫家夢想，十四歲時就選擇了去雕版印刷作坊當個學徒，二十二歲出師，…
是英國浪漫主義詩人的第一人。
雅各的天梯，布莱克的版畫，布莱克『自爬』？

博克的名著【壯美與優美的觀念起源之哲學探究】，布莱克用來觀察『飛鳥之姿』── Auguries ──，體驗預示的藝術與參與，果然恰當！！就像『掌尺』的積累可成無限，用時針的『循環』以度永恆一樣；也許布莱克的浪漫充滿著理性思辨，其要總在觀察。

─── 摘自《一個奇想！！》

 

那位詩人布萊克深得『時空』 t, x『周期』 T, \lambda 的『奧義』

掌尺足握無限
時針能持永恆

也。

那麼考察白努利周期函數

{\tilde{B}}_1 (x) = - \frac{1}{\pi} \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\sin(2 \pi k \cdot x)}{k} 。

{\tilde{B}}_{2n} (x) = {(-1)}^{n+1} \frac{2 (2n)!}{{(2 \pi )}^{2n}} \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\cos(2 \pi k \cdot x)}{k^{2n}} ，

{\tilde{B}}_{2n+1} (x) = {(-1)}^{n+1} \frac{2 (2n+1)!}{{(2 \pi )}^{2n+1}} \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\sin(2 \pi k \cdot x)}{k^{2n+1}} 。

， \sin(2 \pi k \cdot x) = \sin (2 \pi \left[ \frac{x}{\frac{1}{k}} \right] ) 、 \cos(2 \pi k \cdot x) = \cos (2 \pi \left[ \frac{x}{\frac{1}{k}} \right] ) 之

『最大周期』為 \frac{1}{k} = 1 ，所以除了 {\tilde{B}}_1 (x) 以外，

{\tilde{B}}_1 (0^{+}) = -\frac{1}{2}, \ {\tilde{B}}_1 (1^{-}) = \frac{1}{2} 。

對任一自然數 m ，

{\tilde{B}}_{2n} (m) = {\tilde{B}}_{2n} (1) = {\tilde{B}}_{2n} (0) ，

{\tilde{B}}_{2n+1} (m) = {\tilde{B}}_{2n+1} (1) = {\tilde{B}}_{2n+1} (0) = 0 。

或可發現歐拉之求和原始矣☆

歐拉-麥克勞林求和公式有時也被寫成如下形式：[3]
\sum _{{y<n\leq x}}f(n)=\int _{{y}}^{{x}}f(t)\,{\mathrm {d}}t+\int _{{y}}^{{x}}(t-\left\lfloor t\right\rfloor )f'(t)\,{\mathrm {d}}t+f(x)(\left\lfloor x\right\rfloor -x)-f(y)(\left\lfloor y\right\rfloor -y)

這是歐拉給出的原始形式。