樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

踏雪尋梅！！

梅花

踏雪尋梅

320px-LT-SEM_snow_crystal_magnification_series-3

傳說『梅花詩』有十首是宋代『卜算』以及『易理』 的大師『邵康節』先生之所著。這十首詩詞每首四句詩文，每一句詩中文字，都是用來預言之『意境』與『意象』。也許他想『推測』的是假使『時空變換』後，誰將會是如何的『興起』又誰將會如何『衰亡』之事！！

《宋‧邵康節‧梅花詩》

【一】
蕩蕩天門萬古開，幾人歸去幾人來；
山河雖好非完璧，不信黃金是禍胎。
【二】
湖山一夢事全非，再見雲龍向北飛；
三百年來終一日，長天碧水歎瀰瀰。
【三】
天地相乘數一原，忽逢甲子又興元；
年華二八乾坤改，看盡殘花總不言。
【四】
畢竟英雄起布衣，朱門不是舊皇畿；
飛來燕子尋常事，開到李花春已非。
【五】
胡兒騎馬走長安，開闢中原海境寬；
洪水乍平洪水起，清光宜向漢中看。
【六】
漫天一白漢江秋，憔悴黃花總帶愁；
吉曜半升箕斗隱，金烏起滅海山頭。
【七】
雲霧蒼茫各一天，可憐西北起烽煙；
東來暴客西來盜，還有胡兒在眼前。
【八】
如棋世事局初殘，共濟和衷卻大難；
豹死猶留皮一襲，最佳秋色在長安。
【九】
火龍蟄起燕門秋，原璧應難趙氏收；
一院奇花春有主，連宵風雨不須愁。
【十】
數點梅花天地春，欲將剝復問前因；
宸中自有承平日，四海為家孰主賓。

更早的《推背圖》傳說是唐太宗『李世民』貞觀年間令兩位天相家『李淳風』和『袁天罡』所推衍，為的是預知唐朝國運。李淳風使用周易八卦進行推算，沒想到李淳風一大衍起來竟然演算到了唐代之後中國兩千多年的未來，直到袁天罡推了推李淳風的背，說道：『天機不可再洩，還是回去休息吧！』，因是之故這本書就得名為《推背圖》。

那麼科學上如何看待『預言』的呢？比方講一七四四年瑞士大數學家和物理學家萊昂哈德‧歐拉 Leonhard Euler 在《尋找具有極大值或極小值性質的曲線，等周問題的最廣義解答》 Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti 論文中，非常清晰明白的給出『最小作用量原理』的定義

假使一個質量為 M，速度為 v 的粒子移動無窮小距離 ds 時。這時粒子的動量為 M \cdot v，當乘以此無窮小距離 ds 後，給出 M \cdot v \ ds ，這是粒子的動量作用於無窮小『路徑』 ds 距離之上。我宣稱︰在所有連結『始終』兩個端點的可能『路徑』之中，這個粒子運動的真實『軌跡』是 \int_{initial}^{final} M \cdot v \ ds 為最小值的『路徑』；如果假定質量是個常數，也就是\int_{initial}^{final} v \ ds 為最小值的『軌道』。

也就是說，在所有連結『始終』兩個端點的可能『路徑』path 之中， 粒子所選擇的『路徑』是『作用量』A = \int_{path} M \cdot v \ ds 泛函數的『極值』，這是牛頓第二運動定律的『變分法』Variation 描述。如果從今天物理能量的觀點來看 A = \int_{path} M \cdot v \ ds = \int_{path} M \cdot v \ \frac {ds}{dt} dt = \int_{path} M \cdot v^2 dt = 2 \int_{path} T dt，此處 T = \frac{1}{2} M v^2 就是粒子的動能。因為牛頓第二運動定律可以表述為 F = M \cdot a = \frac {d P}{dt}, \ P = M \cdot v，所以 \int_{path} \frac {d P}{dt} ds = \int_{path} \frac {d s}{dt} dP = \int_{path} v dP = \Delta T = \int_{path} F ds。

假使粒子所受的力是『保守力』conservative force，也就是講此力沿著任何路徑所作的『功』work 只跟粒子『始終』兩個端點的『位置』有關，與它行經的『路徑』無關。在物理上這時通常將它定義成這個『力場』的『位能』V = - \int_{ref}^{position} F ds，於是如果一個粒子在一個保守場中，\Delta T + \Delta V = 0，這就是物理上『能量守恆』原理！舉例來說重力、彈簧力、電場力等等，都是保守力，然而摩擦力和空氣阻力種種都是典型的非保守力。由於 \Delta V 在這些可能路徑裡都不變，因此『最小作用量原理』所確定的『路徑』也就是『作用量』 A 的『極值』。一七八八年法國籍義大利裔數學家和天文學家約瑟夫‧拉格朗日 Joseph Lagrange 對於變分法發展貢獻很大，最早在其論文《分析力學》Mecanique Analytique 裡，使用『能量守恆定律』推導出了歐拉陳述的最小作用量原理的正確性。

從數學上講運動的『微分方程式』等效於對應的『積分方程式』，這本不是什麼奇怪的事，當人們開始考察它的『哲學意義』，可就引發很多不同的觀點。有人說 F = m a 就像『結果 \propto 原因』描繪『因果』的『瞬刻聯繫』關係，這是一種『決定論』，從一個『時空點』推及『無窮小時距』 dt 接續的另一個『時空點』，因此一旦知道『初始狀態』，就已經確定了它的『最終結局』！有人講 A = \int_{initial}^{final} M \cdot v \ ds 彷彿確定了『目的地』無論從哪個『起始處』出發，總會有一個『通達路徑』，這成了一種『目的論』，大自然自會找到『此時此處』通向『彼時彼處』的『道路』！！各種意義『詮釋』果真耶？宛如說『花開自有因，將要為誰妍』？？

所謂『科學的預言』不過是依據『條件』應用『自然律』所得到的『邏輯結論』罷了！設使『條件』正確，『定律』無誤，『推演』合理，若說『結果』不發生，怕也是『不可能』的了！也許本就不該有『環保問題』，因為對於孕育『人類生命』的『地球』理當懷著『謝天』的情懷，自然應該『愛惜保護』自己棲息的『大地』。並非是一再問著已經『氣候變遷』了嗎？或祇是不怕不悔，就怕是悔之晚矣！！