【Sonic π】電聲學之電路學《四》之《 V!》‧中上

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如何量測地球半徑?

r = \frac{\cos{\alpha}}{1 - \cos{\alpha}} \cdot h

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古希臘數學家『畢達哥拉斯』首先提出大地是球體這一概念,開啟了『地圓說』的理論。其後『亞里士多德』從『物理』和『觀察』來論證地球是球形:

‧ Every portion of the Earth tends toward the center until by compression and convergence they form a sphere. (De caelo, 297a9–21)
‧ Travelers going south see southern constellations rise higher above the horizon; and
‧ The shadow of Earth on the Moon during a lunar eclipse is round. (De caelo, 297b31–298a10)

當然越是『往北』走,所見之『北極星』越『』;越是『向南』行,所看到的『北極星』越『』。而且『遠船』入港時,總是『』露出了『桅杆』,慢慢之『』現出了『船身』,最『』才能看得到那『整艘船』。就宛如當發生『月食』的時候,它的『遮蔽輪廓』很像就是個『圓弧』。然而為何人們常常會『所見相同』,卻又是『歸結不同』的呢?也許說如果以『已知之同』來觀『相異之事』,或許容易看到『異中之同』,假使並『不知其同』的話,又怎麽能夠『關連所見』的呢?比方講『閱讀一本書』、『觀察大自然』與『人生之經歷』之『同異』又是『什麼』的呢?若是就大家如何『明瞭』宇宙間『人事物』之『方法‧意義』來講,它們果真會有『不同』的嗎?要是從人們一般『認為』之數理『邏輯‧思考』來看,『異類相推』到底能不能作『比擬』的啊??大概人以為『真知道』和『如作夢』彷彿總是『一線之隔』的吧!!

那麼又該怎麽講『東‧南‧西‧北‧中』的呢?既然都說『逐鹿中原』,古又既稱『中國』,難到是『沒來由』的嗎?《周禮‧地官司徒》中之『大司徒』執掌

以土圭之法測土深、正日景,以求地中。日則景短多暑,日則景長多寒,日東則景夕多風,日西則景朝多陰。日至之景,尺有五寸,謂之地中:天地之所合也,四時之所交也,風雨之所會也,陰陽之所和也。然則百物阜安,乃建王國焉,制其畿,方千里而封樹之。

其《周禮‧冬官考工記》有言

匠人建國,水地以縣。置槷以縣,視以景。為規,識日出之景,與日入之景。晝參諸日中之景,夜考之極星,以正朝夕

如果說『地中』就是『日中無影』之『』,那在古之當時『所謂中原』能有可能的嗎?為什麼這樣講的呢?假使『古之中原』尚在『北回歸線』之『』,既使是『夏至』日中時,那個『日影』的『最短之時』都『不可能』是『日中無影』的啊!然而這『日中無影』之說,卻又來自《周髀算經

法曰:「周髀長八尺,句之損益寸千里。故曰:極者,天廣袤也。今立表高八尺以望極,其句一丈三寸。由此觀之,則從周北十萬三千里而至極下。」榮方曰:「周髀者何?」

陳子曰:「古時天子治周,此數望之從周,故曰周髀。髀者,表也。日夏至南萬六千里,日冬至南十三萬五千里,日中無影。以此觀之,從南至夏至之日中十一萬九千里。北至其夜半亦然。凡徑二十三萬八千里。此夏至日道之徑也,其周七十一萬四千里。從夏至之日中,至冬至之日中十一萬九千里。北至極下亦然。則從極南至冬至之日中二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也,其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下十七萬八千五百里。從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。故曰:月之道常緣宿,日道亦與宿正。南至夏至之日中,北至冬至之夜半,南至冬至之日中,北至夏至之夜半,亦徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。

春分之日夜分以至秋分之日夜分,極下常有日光秋分之日夜分以至春分之日夜分,極下常無日光。故春秋分之日夜分之時,日所照適至極,陰陽之分等也。冬至、夏至者,日道發歛之所生也至,晝夜長短之所極。春秋分者,陰陽之脩,晝夜之象。晝者陽,夜者陰。春分以至秋分,晝之象。秋分至春分,夜之象。故春秋分之日中光之所照北極下,夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時也。故曰:日照四旁各十六萬七千里。

「人望所見,遠近宜如日光所照。從周所望見北過極六萬四千里,南過冬至之日三萬二千里。夏至之日中,光南過冬至之日中光四萬八千里,南過人所望見一萬六千里,北過周十五萬一千里,北過極四萬八千里。冬至之夜半日光南不至人所見七千里,不至極下七萬一千里。夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相接。冬至之日中與夜半日光不相及十四萬二千里,不至極下七萬一千里。夏至之日正東西望,直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半。冬至之日正東西方不見日。以算求之,日下至周二十一萬四千五百五十七里半。凡此數者,日道之發歛。冬至、夏至,觀律之數,聽鐘之音。冬至晝,夏至夜。差數及,日光所還觀之,四極徑八十一萬里,周二百四十三萬里。

從周至南日照處三十萬二千里,周北至日照處五十萬八千里,東西各三十九萬一千六百八十三里半。周在天中南十萬三千里,故東西矩中徑二萬六千六百三十二里有奇。周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千里。冬至日道徑四十七萬六千里,周一百四十二萬八千里。日光四極當周東西各三十九萬一千六百八十三里有奇。」

方圓之法

假使議論的說,一是這裡的『天南‧地北』之『觀察者』他所用之『座標系』果真是『相同』的嗎?進者講,如果在一個『座標系』之『不可能』的事情,真的換了一個『座標系』的話,就會是可能的了的嗎?於是乎『古往今來』之人,當面對『真假困惑』之辭時,能不將都會依著『所知之理』去『考據‧論辯』的吧!設使有人『引經據典』講
……
鄭玄』注引『鄭眾』曰︰『以夏至之日,立八尺之表,其景與土圭等,謂之地中』。上引文獻表明『周公』曾設定可以解釋為『日中無影』的『前提條件』 ── 置土圭 ──:制一石 (玉)圭約為周髀的五分之一,埋於表杆正南的土中,稱『土圭』或『地圭』;當夏至日影與土圭相等,土圭之外無日影時,稱為『日中無影』。推廣『土圭』法, 可根據不同影長來測定四時節氣、邦國遠近等,如《周禮》之《典瑞》『土圭以致四時日月,封國則以土(度)地。

如此要怎樣『分別』自己『知或不知』與『事實真假』的呢??

作者『固不知』那『惠施』是『知不知』地球是圓的呢?然而就其所言【南方無窮而有窮 】,作者『固知』不需知『地球之方圓』而後知。這又是為甚麽的呢?假使說『南方有極』,那麼『南方』必有『窮也』,要是設想『南之南』有如『東之東』果有『東極』的嗎?若是講『東不可極』,該如何說『南卻可極』的呢??一直『向東』走會有『窮盡』的嗎?會走到了『西方』的嗎?果真可能會回到『出發者』之自己的『西邊』的嗎??若是說作者『也知』戰國時期的『慎到』講︰

慎子‧外篇

天地既判,而生两儀,輕清浮而為天,重濁凝而為地。天形如彈丸,半覆地上,半隱地下,其勢斜倚,故天行健。地北高,故極出地三十六度;南下,故極入地三十六度。周天三百六十五度四分度之一, 晝則自左而向右,夜則自右而復左。天依形,故運行太虚冲漠之際而無停;地附氣,故束于勁風旋轉之中而不墬。氣積於陽而其精外明者,謂之日;氣積於陰而其魄含景者,謂之月;體生於地,精浮於天者,謂之星經。星則麗天而左行,日月則違天而右繞。譬蟻行磨上,磨左旋而蟻右行,磨疾而蟻遲,故不得不随磨而左旋焉。日經千里,晝夜所經,謂之一度。仲夏躍東井而去極近,則晝長而夜短;仲冬躍南斗而去極遠,則晝短而夜長。春秋二分,日臨於卯酉,星昂宿,則跨赤道,晝夜平分而中停。月如銀丸,受日之光。月魄承日,故明為所蔽而日食;日有暗虚,故陰為所射而月食。日之行也舒,晝夜行一度;月之行也疾,晝夜行十三度。日月所會是謂食。日盈而月縮,則后中而朔;月盈而日縮,則先中而朔。舒前速后,近一遠三,謂之弦;相與為衡,分天之中,謂之望;以速及舒,光盡體伏,謂之晦。日之周天以歲計,月以朔計。二十八宿,日之所經為黄道;横絡天腹,中分二極者為赤道。日行三百六十度而成歲,餘度之未周者為五;月行二十九日半,而及於日,其不足者六日。若以不足乘其有餘,歲得十二日,積而成月則置潤。三歲一潤,五歲再潤,十有九年而為潤七,謂一章,則餘分盡矣。晝夜百刻,而辰周十二,故以八刻二十八分為一時,積六分而晝夜。五日為候,三候為氣,六氣為時,四時為年,而天地備矣。天地相去八萬四千里,冲和之氣在其中。四萬二千里已上為陽位,四萬二千里已下為陰位。冬至之候,陽發於地,一氣上升七千里,至六氣則上升四萬二千里,而陽至陽位,故其氣温,為春分之節也。六氣而陽極陽位,故氣熱而為夏至之節也。夏至之候,陰出於天,一氣下降七千里,至六氣則下降四萬二千里,而陰至陰位,故其氣涼,為秋分之節也。六氣而陰極陰,故其氣寒,而為冬至之節也。天地之所以能長能久者,以其陽中有陰,下降極而生陽;陰中有陽,上升極而生陰。二者交通,合為太和。相因而為氤,相昷而為氲,以此施生化之功,此變化之所以兆也。

 

作者『應以為』那『惠施』當『知不知』地球是圓的呢?又或作者也果真『相信』『泥盆紀』中期一年曾經是『四百天』的話,又應當『如之何』說的呦!!