物理哲學·下中…

《禮記‧禮運篇》
…
故聖人耐【能】以天下為一家，以中國為一人者，非意【測】之也，必知其情，辟【開】於其義，明於其利，達於其患，然後能為之。

何謂人情？喜、怒、哀、懼、愛、惡、欲，七者，弗學而能。何謂人義？父慈、子孝、兄良、弟弟、夫義、婦聽、長惠、幼順、君仁、臣忠，十者，謂之人義。講信脩睦，謂之人利。爭奪相殺，謂之人患。故聖人之所以治人七情，脩十義，講信脩睦，尚辭讓，去爭奪，舍禮何以治之？飲食男女，人之大欲存焉。死亡貧苦，人之大惡存焉。故欲惡者，心之大端也。人藏其心，不可測度也，美惡皆在其心，不見其色也，欲一以窮之，舍禮何以哉？

故人者，其天地之德，陰陽之交，鬼神之會，五行之秀氣也。

故天秉陽，垂日星；地秉陰，竅於山川。播五行於四時，和而後月生也。是以三五而盈，三五而闕。五行之動，迭相竭也。五行、四時、十二月，還相為本也。五聲、六律、十二管，還相為宮也。五味、六和、十二食，還相為質也。五色、六章、十二衣，還相為質也。

故人者，天地之心也，五行之端也，食味、別聲、被色而生者也。故聖人作，則必以天地為本，以陰陽為端，以四時為柄，以日星為紀，月以為量，鬼神以為徒，五行以為質，禮義以為器，人情以為田，四靈以為畜。以天地為本，故物可舉也。以陰陽為端，故情可睹也。以四時為柄，故事可勸也。以日星為紀，故事可列也。月以為量，故功有藝也。鬼神以為徒，故事有守也。五行以為質，故事可復也。禮義以為器，故事行有考也，人情以為田，故人以為奧也。四靈以為畜，故飲食有由也。何謂四靈？麟、鳳、龜、龍，謂之四靈。故龍以為畜，故魚鮪不淰。鳳以為畜，故鳥不獝。麟以為畜，故獸不狘。龜以為畜，故人情不失。

當白努利提出了一個理論來解釋『聖彼得堡悖論』時，就開啟了『效用』 Utility 的大門︰

【邊際效用遞減原理】：一個人對於『財富』的擁有多多益善，也就是說『效用函數』 $U(w)$ 的一階導數大於零 $\frac{dU(w)}{dw} > 0$ ；但隨著『財富』的增加，『滿足程度』的積累速度卻是不斷下降，正因為『效用函數』之二階導數小於零 $\frac{d^2U(w)}{dw^2} < 0$ 。

【最大效用原理】：當人處於『風險』和『不確定』的條件下，一個人『理性決策』的『準則』是為著獲得最大化『期望效用』值而不是最大之『期望金額』值。

『Utility』依據牛津大字典的『定義』是︰

The state of being useful, profitable, or beneficial:
(In game theory or economics) a measure of that which is sought to be maximized in any situation involving a choice.

如此『效用』一詞，不論代表的是哪種『喜好度』 ── 有用 useful 、有利 profitable 、滿足 Satisfaction 、愉快 Pleasure 、幸福 Happiness ──，都會涉及主觀的感覺，那麼真可以定出『尺度』的嗎？『效用函數』真的『存在』嗎？？

溫度計
量冷熱

魯班尺
度吉凶

一九四七年，匈牙利之美籍猶太人數學家，現代電腦創始人之一。約翰‧馮‧諾伊曼 Jhon Von Neumann 和德國-美國經濟學家奧斯卡‧摩根斯特恩 Oskar Morgenstern 提出只要『個體』的『喜好性』之『度量』滿足『四條公設』，那麼『個體』之『效用函數』就『存在』，而且除了『零點』的『規定』，以及『等距長度』之『定義』之外，這個『效用函數』還可以說是『唯一』的。就像是『個體』隨身攜帶的『理性』之『溫度計』一樣，能在任何『選擇』下，告知最大『滿意度』與『期望值』。現今這稱之為『期望效用函數理論』 Expected Utility Theory。

由於每個人的『冷熱感受』不同，所以『溫度計』上的『刻度』並不是代表數學上的一般『數字』，通常這一種比較『尺度』只有『差距值』有相對『強弱』意義，『數值比值』並不代表什麼意義，就像說，攝氏二十度不是攝氏十度的兩倍熱。這一類『尺度』在度量中叫做『等距量表』 Interval scale 。

『溫度計』量測『溫度』的『高低』，『理性』之『溫度計』度量『選擇』的『優劣』。通常在『實驗經濟學』裡最廣泛採取的是『彩票選擇實驗』 lottery- choice experiments，也就是講，請你在『眾多彩票』中選擇一個你『喜好』的『彩票』。

這樣就可以將一個有多種『機率』 $p_i$ ，能產生互斥『結果』 $A_i$ 的『彩票』 $L$ 表示成︰

$L = \sum \limits_{i=1}^{N} p_i A_i , \ \sum \limits_{i=1}^{N} p_i =1, \ i=1 \cdots N$ 。

如此『期望效用函數理論』之『四條公設』可以表示為︰

【完整性公設】Completeness

$L\prec M$ ， $M\prec L$ ，或 $L \sim M$

任意的兩張『彩票』都可以比較『喜好度』，它的結果只能是上述三種關係之一，『偏好 $M$ 』 $L\prec M$ ，『偏好 $L$ 』 $M\prec L$ ，『無差異』 $L \sim M$ 。

【遞移性公設】 Transitivity

如果 $L \preceq M$ ，而且 $M \preceq N$ ，那麼 $L \preceq N$ 。

【連續性公設】 Continuity

如果 $L \preceq M\preceq N$ , 那麼存在一個『機率』 $p\in[0,1]$ ，使得 $pL + (1-p)N = M$ 。

【獨立性公設】 Independence

如果 $L\prec M$ , 那麼對任意的『彩票』 $N$ 與『機率』 $p\in(0,1]$ ，滿足 $pL+(1-p)N \prec pM+(1-p)N$ 。

對於任何一個滿足上述公設的『理性經紀人』 rational agent ，必然可以『建構』一個『效用函數』 $u$ ，使得 $A_i \rightarrow u(A_i)$ ，而且對任意兩張『彩票』，如果 $L\prec M \Longleftrightarrow \ E(u(L)) < E(u(M))$ 。此處 $E(u(L))$ 代表對 $L$ 『彩票』的『效用期望值』，簡記作 $Eu(L)$ ，符合

$Eu(p_1 A_1 + \ldots + p_n A_n) = p_1 u(A_1) + \cdots + p_n u(A_n)$ 。

它在『微觀經濟學』、『博弈論』與『決策論』中，今天稱之為『預期效用假說』 Expected utility hypothesis，指在有『風險』的情況下，任何『個體』所應該作出的『理性選擇』就是追求『效用期望值』的『最大化』。假使人生中的『抉擇』真實能夠如是的『簡化』，也許想得到『快樂』與『幸福』的辦法，就清楚明白的多了。然而有人認為這個『假說』不合邏輯。一九五二年，法國總體經濟學家莫里斯‧菲力‧夏爾‧阿萊斯 Maurice Félix Charles Allais ── 一九八八年，諾貝爾經濟學獎的得主 ── 作了一個著名的實驗，看看實際上人到底是怎麼『做選擇』的，這個『阿萊斯』發明的『彩票選擇實驗』就是大名鼎鼎的『阿萊斯悖論』 Allais paradox 。

針對百人測試所設計的『彩票』：

彩票甲：百分之百的機會得到一百萬元。【期望值 100 萬】

彩票乙：百分之十的機會得到五百萬元，百分之八十九的機會得到一百萬元，百分之一的機會什麼也得不到。【期望值 139 萬】

實驗結果：絕大多數人選擇甲而非乙。

然後改用另一組『彩票』，對同一群人繼續進行測試︰

彩票丙：百分之十一的機會得到一百萬元，百分之八十九的機會什麼也得不到。【期望值 11 萬】

彩票丁：百分之十的機會得到五百萬元，百分之九十的機會什麼也得不到。【期望值 50 萬】

實驗結果：絕大多數人選擇丁而非丙。

那麼這又是為什麼呢？也許說設想『人只是理性的』的這種想法，並不符合『合理性』，畢竟『人的心理』是『複雜的』，而且『人類行為』也是『多樣的』。於是自一九七九年起，以色列裔美國心理學家丹尼爾‧卡內曼 Daniel Kahneman 和以色列著名認知心理學者阿摩司‧特沃斯基 Amos Tversky 系統的研究『行為經濟學』 behavioral economic theory 這一領域，開創了現今稱為的『展望理論』prospect theory，試圖回答『為什麼』人是這麼『做選擇』的，此『前景理論』這麼講︰

People make decisions based on the potential value of losses and gains rather than the final outcome, and that people evaluate these losses and gains using certain heuristics.

這一個『描述性』理論認為，每個人基於自身所處之『參考點』之『不同』，面對『風險』就會有不同的『態度』。他們假設一個人的『得失衡量』可以表示成︰

$U = \sum \limits_{i=1}^N w(p_i)v(A_i)$

，此處 $A_i$ 是各個可能結果，而 $v$ 是『價值函數』 value function ，表示不同可能結果，在決策者心中的『相對價值』。而 $w$ 是『機會權重函數』 probability weighting function ，藉此表現通常人對於『極不可能』發生的事，往往會『過度反應』 over-react，而對『高度可能』出現的事，常常又會『反應不及』 under-react。從而形成一條穿過『參考點』的『S 型曲線』。那個 $U$ 就是一個人在作『得失決策』時的『總體評估』，或者說『預期效用』。

價值函數 value function

這條『S 型曲線』的不對稱性呈現出，當人們面對一個『損失』的『結果』，所產生之『厭惡感』或者說『傷感情』，比『獲益』之『情況』下所生的『滿意度』也許講『感覺好』，更為『強烈』。這使『展望理論』基本上不同於『期望效用函數理論』。有人將此理論的引申結論，整理成︰

確定效應：處於穫益狀態時，多數人是風險厭惡者。
反射效應：處於損失狀態時，多數人是風險喜好者。
損失規避：多數人對損失比對穫益敏感。
參照依賴：多數人對得失的判斷往往由參照點決定。

── 『人的行為』應當用著『純理性』來『定義』嗎？

還是應該要講『有人情』真的就『不合理』的嗎？？──

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