可以『講說』的一切都用著『語言』，人們用『物理學語言』說明『物理事件』，用『心理學語言』講述『心理現象』。只要『論及數量』就不得不用『數學語言』。所以數學語言必然成了『科學語言』的重要組成『環節』，它使得我們可以『定量』的談論著『關係式』或是數量間滿足的『方程式』，用之以『預測』未來『將發生』或者『可發生』的種種。假如它的預測『結果』卻是不幸的『不準』，然而此又剛好能成了科學『進步的動力』，難道真的是魚與熊掌果能兼得的嗎？？如果縱觀橫看歷史源流，數學這個科學語言之王，有著『記號法』持續之『變革』一事，可以讓那些好『不容易』獲得的『成果』能以『簡潔』、『易記』與『易用』的方式『被表達』，也就是說它的『傳承』之『精煉』是有著這一個重要的『面象』，雖然它也許很容易就會『被忽略』。

就讓我們『以管窺豹』談談什麼是數學中的『表達式』的『表達』作為開始吧。通常『四則運算』的寫法將運算符號 +  –  *  /  擺在式子中間，又有著先『乘除』後『加減』的規定，所以使用『括號』強制運算次序就無法避免。比方說 和 的差異。波蘭數學家 Jan Łukasiewicz  曾經提到︰

我在一九二四年突然有了一個無需括號的表達方法，我在文章第一次使用了這種表示法。

，這就是『波蘭表示法』的開始。這個表示法將運算符號放在運算之數目『之前』，故稱作『前綴表示法』，舉前例說就是︰ 和 。這個表示法是這樣看二元運算『⊕□○』的，這裡的『⊕』是 + – * / 的某一運算；□或○代表『子表達式』，有著表達式相同的結構。如果一個子表達式只有數目，沒有運算符號，那就是『最簡』的表達式。這樣就將它看成了一棵『二元運算樹』。所謂計算法就是『先找出』有『兩個最簡子表達式』之二元運算『先算』，再將計算的結果數目『迭代』那個表達式，如是一步步計算下去，最後要不就能得到正確『答案』，要不就是表達式有『錯誤』。舉個例吧， 的答案是 7 ，用波蘭表示法寫作

* + 3  4 – 7 * 2  3
= *  7 – 7  6
= *  7  1
= 7

假使你將二元運算『⊕□○』看成數學上的『函數』function ── 比方說代表著 ⊕( □，○ )  ──，這就是 LISP 程式語言常用的表達式寫法，其實上許多程式語言內部都用著這樣的表達式記號法。現今『functional』泛函的或者說功能的一詞推廣了函數概念，成了一種寫程式的『典範』。由於波蘭表示法的計算方式過於麻煩，說不定還容易算錯，揚‧武卡謝維奇又提出『逆波蘭表示法』，不再把運算符號放在前面，卻是將它置於後頭的『後綴表示法』，如此二元運算寫成了『□○⊕』。這樣的寫法有什麼好處呢？最大的好處就是『計算規則』簡單︰

看到數目就將它放上『堆疊』Stack 頂端，

見著運算符號，如果堆疊頂端能取下兩數，取下運算後將結果放回堆疊頂端；如果堆疊頂端不能取下兩數，表達式有錯誤，

最終堆疊頂端將只有答案一數，否則表達式有錯誤。

前面的例子用逆波蘭表示法寫作 『3 4 +  7 2 3 *  – *』，假使用【】表示右邊是頂部的堆疊，計算過程如下︰

【】『3 4 + 7 2 3 *  – *』
【3】『4 +  7 2 3 *  – *』
【3, 4】『+  7 2 3 *  – *』
【7】『7 2 3 * – *』
【7, 7】『2 3 *  – *』
【7, 7, 2,】『3 *  – *』
【7, 7, 2, 3】『*  – *』
【7, 7, 6】『- *』
【7, 1】『*』
【7】『』

由於逆波蘭表示法的計算規則簡單，可以藉著堆疊減少計算機記憶體的需求，又容易程式化，所以德國的計算機科學家 Friedrich Ludwig Bauer 和荷蘭的計算機科學家 Edsger Wybe Dijkstra 於一九六零年代初期提議用之於表達式的求值，其後澳大利亞計算機科學家 Charles Leonard Hamblin 擴充了逆波蘭表示法與其相應的計算機演算法，始廣為人知。

相對論將『觀察者』帶入物理，改變了『量測』的基本觀念。雖然無限精準的『測量』即使作不到，尚且還可以想像。但是量子力學把『量測』的『測不準』原理放進物理，就是說連想像『粒子』的『軌跡』在原理上都不『允許』！！量子力學是使用著『運算子』operator 的語言來描寫微小粒子之『事件概率』的『波函數』。那『測不準原理』是什麼呢？所謂『經典物理學』classic physics 對一個『物體』運動軌跡的描述是由它的『位置』和『速度』或說『動量』所確定的，一九二七年德國的維爾納‧海森堡 Werner Heisenberg  卻講任何『量子系統』之『量測』必為如下的關係式所制約︰

這並不是因為觀察者的量測，影響了系統── 比方說用粗大的溫度計量一小杯水的溫度 ──所導致的『觀察者效應』，而是宇宙的本質如此。所以即使是想像一個箱子裡的『電子軌跡』都沒有『旨趣』，你不量測它想說它是『波』或者是『粒子』之象純屬『無謂』。這引發一些物理學大方家不滿，認為量子力學根本尚未『完備』。就像發展完成量子力學『波動方程式』的埃爾溫‧薛丁格，他卻也是提出一個稱之為『薛丁格貓 』之想像實驗的人，用以表達目前量子力學之『哥本哈根詮釋』所必須思考的嚴峻性矛盾問題︰

薛丁格是如此描述這個實驗的：

實驗者甚至可以設置出相當荒謬的案例來。把一隻貓關在一個封閉的鐵容器裡面，並且裝置以下儀器（注意必須保固 這儀器不被容器中的貓直接干擾）：在一台蓋革計數器內置入極少量放射性物質，由於物質的數量極少，在一小時內，這個放射性物質至少有一個原子衰變的機率為 50%，它沒有任何原子衰變的機率也同樣為50%；假若衰變事件發生了，則蓋革計數管會放電，通過繼電器啟動一個榔頭，榔頭會打破裝有氰化氫的燒瓶。經過 一小時以後，假若沒有發生衰變事件，則貓仍舊存活；否則發生衰變，這套機構被觸發，氰化氫揮發，導致貓隨即死亡。用以描述整個事件的波函數竟然表達出了活貓與死貓各半糾合在一起的狀態。
類似這典型案例的眾多案例裏，原本只局限於原子領域的不明確性被以一種巧妙的機制變為宏觀不明確性，只有通過打開這個箱子來直接觀察才能解除這樣的不明確性。它使得我們難以如此天真地接受採用這種籠統的模型來正確代表實體的量子特性。就其本身的意義而言，它不會蘊含任何不清楚或矛盾的涵義。但是，在一張搖晃或失焦的圖片與雲堆霧層的快照之間，實則有很大的不同之處。

不僅如此，在量子系統中，假使兩個粒子在經過短時間彼此間耦合之後，儘管將這兩個粒子分隔很遠的一段距離，量測其中任何一個粒子，會不可避免地影響到另外一個粒子的度量性質，彷彿有隔空的傳心術一般，這種關聯現象稱之為『量子糾纏 』quantum entanglement 。

當初愛因斯坦，波多爾斯基和羅森三人提出 ──  Albert Einstein, Boris Podolsky and Nathan Rosen EPR paradox  ── 這個悖論的目的是想用，沒有任何『物理訊息』── 量子糾纏也該不行 ──的傳播能夠超過『光速』，來證明量子力學的不完備性。但是多次重複所做的實驗已經證實量子糾纏的這個論點，也就是說，量子糾纏的速度確實比光速還要快。最近完成的一項實驗顯示，量子糾纏的作用速度至少比光速快上萬倍，這還只是速度的下限，因為根據量子理論，測量效應是瞬時的。

人類打開了大自然的『天書』，讀取了其中『幾頁』，到底該如何『理解』進而能『詮釋』它呢？許多跡象顯示現今的人們多半只愛談『應用』，至於到底『電子』是存在的嗎？或只是為著理論的『方便』所作的『虛構』的呢？假使它果存在，又為什麼時而是『粒子』時而是『波』的呢？……就留與其人了！！

是否會想懷舊，自己製作一支過去的計算尺，設想著明日之量測

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