人們『直覺』上都知道，『線』是一維的、『面』是二維的以及『體』是三維的，也許同意『點』是零維的。但是要怎麽定義『維度』呢？假使設想用一根有刻度的 
尺，量一條線段，得到 
── 單位刻度 ──，如果有另一根 
的尺，它的單位刻度 
是 尺的 
倍，也就是說 
，那用這 之尺來量該線段將會得到 
。同樣的如果 尺量一個正方形得到數值 
，那用 之尺來量就會得到數值 
，這樣那
兩尺的度量之數值比 
。
於是德國數學家費利克斯‧豪斯多夫 Felix Hausdorff 是這樣子定義『維度』
的︰
，使它也能適用於『分形』的『分維』。
在科赫雪花的建構過程中，從最初 
的 △，到第 
步時︰
總邊數︰ 
單一邊長︰ 
總周長︰
圍繞面積︰
因此科赫雪花的分維是
，它所圍繞的極限面積 
，那時的總周長 
。
人類天性中的直覺是認識事物、判斷是非和分辨真假非常重要的能力，但是它通常是『素樸的』，所以『概念的分析』也往往是一件『必要的』事。雖然面對『錯綜複雜』的現象，未經粹煉的『思想』容易誤入歧途，但是『直覺理解』的事物，常常流於『想當然耳』之過失。伽利略老年著作了一本『Discorsi e dimostrazioni matematiche』Mathematical Discourses and Demonstrations，據說是『思想實驗』的起始處︰
……
Salviati︰ If then we take two bodies whose natural speeds are different, it is clear that on uniting the two, the more rapid one will be partly retarded by the slower, and the slower will be somewhat hastened by the swifter. Do you not agree with me in this opinion?
Simplicio.︰You are unquestionably right.
Salviati.︰But if this is true, and if a large stone moves with a speed of, say, eight while a smaller moves with a speed of four, then when they are united, the system will move with a speed less than eight; but the two stones when tied together make a stone larger than that which before moved with a speed of eight. Hence the heavier body moves with less speed than the lighter; an effect which is contrary to your supposition. Thus you see how, from your assumption that the heavier body moves more rapidly than ‘ the lighter one, I infer that the heavier body moves more slowly.
……
這段對話用著想像分析、邏輯推導、討論演示著亞里斯多德的『重的東西動得快』的錯誤。概略的說，如果□與○二物重量不同，往同一個方向運動，□也跑得比較快，設想用一條繩索將這兩者連在一起，那快的應該會被拖慢，而慢的將會被拉快的吧。假使這是件事實，這樣『□+○』整體來看不是更重的東西嗎？難道它不與『重的東西動得快』矛盾的嗎？？
古希臘哲學家埃利亞的芝諾 Ζήνων 宣稱︰即使是參與了特洛伊戰爭古希臘神話中的阿基里斯 Achilles ── 希臘第一勇士 ── 也追不上領先一步之烏龜，因為
動得再慢的物體也不可能被動得更快的物體追上。因為追逐者總得先抵達被逐者上個出發點，然而被逐者此刻早已經前往下個所在點。於是被逐者永遠在追逐者之前一步。
『運動』的概念即使能直覺掌握，卻從來都不是簡單的，就像所有瞬刻都可以說它是『靜止』的『箭矢』，又為什麼不能歸結出『動矢不動』的結論的呢？？
一九零五年愛因斯坦於《論動體的電動力學》中寫到『移動中的磁鐵與導體問題』：
如大眾所知，馬克士威的電動力學 ── 若按當前 的普通看法 ── 當應用於移動物體，會導致不對稱性，而這不對稱性並非可見現象的內在屬性。舉例而言，磁鐵與導體兩者間相互的電動力學作用，其可觀測到的現象只和導體與磁鐵的相對運動有關，然而，慣常的觀點卻將這兩種狀況劃下鮮明的界線，這些物體中不是一個在移動就是另一個在移動。若是磁鐵在移動而導體呈靜 止狀態，則磁鐵週遭會生成帶有特定能量的電場，在導體所坐落的位置造成電流。但若是磁鐵呈靜止狀態而導體在移動，則磁鐵週遭不會有電場生成，然而在導體 中，會發現電動勢，它並不帶有對應的能量，但卻可給出 ── 假設在所討論的這兩種情況中，相對運動是一樣的 ── 前例中電場力所造成的一模一樣的電流。
『電』與『磁』是直觀不同的現象，雖已先為電動力學方程式融為一體，但還是得等到相對論的問世，這個方程式在不同『觀察者』之間的轉換後，描述之一致性才得到了說明。
曾經科學附屬於哲學，如今有一些哲學家嘗試棌用科學的研究方法來進行哲學研究，所謂的『實驗哲學』experimental philosophy 隨之因勢而起，有人說它簡稱作『 x-phi 』。一九八零年美國的分析哲學家索爾‧ 阿倫‧克里普克 Saul Aaron Kripke 出版了一本名為《命名與必然性》Naming and Necessity 的書。在該書中他虛構了一個關于『哥德爾和施密特』的故事︰
假使『哥德爾』實際上不是『哥德爾定理』的發現者，而是一個叫做『施密特』的人發現了這個定理。出於某種原因，哥德爾以一種莫名的方法得到了朋友施密特之手稿，於是人們便將這個發現歸之於哥德爾了。
然而從分析哲學中的羅素之『摹狀詞』theory of descriptions 理論來看，當人們使用『哥德爾』一詞時，事實上『指稱』denote 的應該是『施密特』── 那個發現算術系統的不完備定理之人 ──。不過歐美哲學家卻普遍的直覺認為︰這個故事的大部分讀者幾乎都會同意『哥德爾』這個詞事實上並不是指稱『施密特』的。任何宣稱『它是的』之指稱理論最後都會被認定是錯誤的。因此實驗哲學家馬克亨利 E. Machery 、馬倫 R. Mallon 、尼克爾斯和斯蒂克等就這個問題進行了一項實驗研究。他們將這個虛構的『哥德爾和施密特的故事』呈現給所有的受試者 ── 美國學生和香港學生兩類 ──。
實驗結果是︰絕大部分的美國學生認同上述的哲學家『直覺』，然而香港學生則顯現了一種相異的回應，其中大多數認為『哥德爾』這個詞的確指的是『施密特』。
或許『文化的差異將產生判斷之不同』的『直覺』自然會預期這個『結果』的吧！！
Furrealz? That’s malruvoesly good to know.