GoPiGo 小汽車︰格點圖像算術《投影幾何》【五‧線性代數】《導引六‧下》

無窮成像

\left( \begin{array}{cc} \frac{1}{1- \frac{1}{k}} \\ 1 \end{array} \right) = \ \left( \begin{array}{cc} \frac{\infty}{(1- \frac{1}{k}) \infty + \frac{1}{k}} \\ 1 \end{array} \right) \ {\overset {P}{\doublebarwedge }} \ \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 - \frac{1}{k} & \frac{1}{k} \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} \infty \\ 1 \end{array} \right)

咫尺天涯

\left( \begin{array}{cc} 1 \\ 0 \end{array} \right) \equiv \ \left( \begin{array}{cc} \frac{1}{1-k} \\ 0 \end{array} \right) \ {\overset {P}{\doublebarwedge }} \ \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 - \frac{1}{k} & \frac{1}{k} \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} \frac{1}{1-k} \\ 1 \end{array} \right)

實乃『透視』基本義。

故而『齊次座標』 \left( \begin{array}{cc} \Box \\ 1 \end{array} \right) 尚不足表達『投影』也,還得納入 \left( \begin{array}{cc} \bigcirc \\ 0 \end{array} \right) 矣。

 

一位嘗試用現象解釋『地球是圓的』、『日中無影』之處者,或會發現事實認知往往不容易哩◎

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如何量測地球半徑?

r = \frac{\cos{\alpha}}{1 - \cos{\alpha}} \cdot h

220px-Hildegard_von_Bingen-_'Werk_Gottes',_12._Jh.

古希臘數學家『畢達哥拉斯』首先提出大地是球體這一概念,開啟了『地圓說』的理論。其後『亞里士多德』從『物理』和『觀察』來論證地球是球形:

‧ Every portion of the Earth tends toward the center until by compression and convergence they form a sphere. (De caelo, 297a9–21)
‧ Travelers going south see southern constellations rise higher above the horizon; and
‧ The shadow of Earth on the Moon during a lunar eclipse is round. (De caelo, 297b31–298a10)

當然越是『往北』走,所見之『北極星』越『』;越是『向南』行,所看到的『北極星』越『』。而且『遠船』入港時,總是『』露出了『桅杆』,慢慢之『』現出了『船身』,最『』才能看得到那『整艘船』。就宛如當發生『月食』的時候,它的『遮蔽輪廓』很像就是個『圓弧』。然而為何人們常常會『所見相同』,卻又是『歸結不同』的呢?也許說如果以『已知之同』來觀『相異之事』,或許容易看到『異中之同』,假使並『不知其同』的話,又怎麽能夠『關連所見』的呢?比方講『閱讀一本書』、『觀察大自然』與『人生之經歷』之『同異』又是『什麼』的呢?若是就大家如何『明瞭』宇宙間『人事物』之『方法‧意義』來講,它們果真會有『不同』的嗎?要是從人們一般『認為』之數理『邏輯‧思考』來看,『異類相推』到底能不能作『比擬』的啊??大概人以為『真知道』和『如作夢』彷彿總是『一線之隔』的吧!!

那麼又該怎麽講『東‧南‧西‧北‧中』的呢?既然都說『逐鹿中原』,古又既稱『中國』,難到是『沒來由』的嗎?《周禮‧地官司徒》中之『大司徒』執掌

以土圭之法測土深、正日景,以求地中。日則景短多暑,日則景長多寒,日東則景夕多風,日西則景朝多陰。日至之景,尺有五寸,謂之地中:天地之所合也,四時之所交也,風雨之所會也,陰陽之所和也。然則百物阜安,乃建王國焉,制其畿,方千里而封樹之。

其《周禮‧冬官考工記》有言

匠人建國,水地以縣。置槷以縣,視以景。為規,識日出之景,與日入之景。晝參諸日中之景,夜考之極星,以正朝夕

如果說『地中』就是『日中無影』之『』,那在古之當時『所謂中原』能有可能的嗎?為什麼這樣講的呢?假使『古之中原』尚在『北回歸線』之『』,既使是『夏至』日中時,那個『日影』的『最短之時』都『不可能』是『日中無影』的啊!然而這『日中無影』之說,卻又來自《周髀算經

法曰:「周髀長八尺,句之損益寸千里。故曰:極者,天廣袤也。今立表高八尺以望極,其句一丈三寸。由此觀之,則從周北十萬三千里而至極下。」榮方曰:「周髀者何?」

陳子曰:「古時天子治周,此數望之從周,故曰周髀。髀者,表也。日夏至南萬六千里,日冬至南十三萬五千里,日中無影。 以此觀之,從南至夏至之日中十一萬九千里。北至其夜半亦然。凡徑二十三萬八千里。此夏至日道之徑也,其周七十一萬四千里。從夏至之日中,至冬至之日中十一 萬九千里。北至極下亦然。則從極南至冬至之日中二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也,其周百四十二萬八千里。從春秋 分之日中北至極下十七萬八千五百里。從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。故曰:月之道常緣宿,日道亦與宿正。南至夏至之日中, 北至冬至之夜半,南至冬至之日中,北至夏至之夜半,亦徑三十五萬七千里,周一百七萬一千里。

春分之日夜分以至秋分之日夜分,極下常有日光秋分之日夜分以至春分之日夜分,極下常無日光。 故春秋分之日夜分之時,日所照適至極,陰陽之分等也。冬至、夏至者,日道發歛之所生也至,晝夜長短之所極。春秋分者,陰陽之脩,晝夜之象。晝者陽,夜者 陰。春分以至秋分,晝之象。秋分至春分,夜之象。故春秋分之日中光之所照北極下,夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時也。故曰:日照四旁各十六萬七千 里。

「人 望所見,遠近宜如日光所照。從周所望見北過極六萬四千里,南過冬至之日三萬二千里。夏至之日中,光南過冬至之日中光四萬八千里,南過人所望見一萬六千里, 北過周十五萬一千里,北過極四萬八千里。冬至之夜半日光南不至人所見七千里,不至極下七萬一千里。夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相接。冬至之日中與 夜半日光不相及十四萬二千里,不至極下七萬一千里。夏至之日正東西望,直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半。冬至之日正東西方不見日。以算求之,日下 至周二十一萬四千五百五十七里半。凡此數者,日道之發歛。冬至、夏至,觀律之數,聽鐘之音。冬至晝,夏至夜。差數及,日光所還觀之,四極徑八十一萬里,周 二百四十三萬里。

從 周至南日照處三十萬二千里,周北至日照處五十萬八千里,東西各三十九萬一千六百八十三里半。周在天中南十萬三千里,故東西矩中徑二萬六千六百三十二里有 奇。周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千里。冬至日道徑四十七萬六千里,周一百四十二萬八千里。日光四極當周東西各三十九萬一千六百八十三里有奇。」

方圓之法

假使議論的說,一是這裡的『天南‧地北』之『觀察者』他所用之『座標系』果真是『相同』的嗎?進者講,如果在一個『座標系』之『不可能』的事情,真的換了一個『座標系』的話,就會是可能的了的嗎?於是乎『古往今來』之人,當面對『真假困惑』之辭時,能不將都會依著『所知之理』去『考據‧論辯』的吧!設使有人『引經據典』講
……
鄭玄』注引『鄭眾』曰︰『以夏至之日,立八尺之表,其景與土圭等,謂之地中』。上引文獻表明『周公』曾設定可以解釋為『日中無影』的『前提條件』 ── 置土圭 ──:制一石 (玉)圭約為周髀的五分之一,埋於表杆正南的土中,稱『土圭』或『地圭』;當夏至日影與土圭相等,土圭之外無日影時,稱為『日中無影』。推廣『土圭』法, 可根據不同影長來測定四時節氣、邦國遠近等,如《周禮》之《典瑞》『土圭以致四時日月,封國則以土(度)地。

如此要怎樣『分別』自己『知或不知』與『事實真假』的呢??

─── 摘自《【Sonic π】電聲學之電路學《四》之《 V!》‧中上