在《測不準原理》一文中，提到揚‧武卡謝維奇的『波蘭表示法』，它是一種四則運算的『前綴表示法』prefix。如果我們此處再將『 λ表達式』 視履考祥一番，由於一切都是以『函式』為中心，因此『二元運算』Binary operation  也將是用著『函式』來表達。因為『應用化約』的語法形式是『 ( M 視為函式  N 看作變元)』，如此的方式一般就會是用『前綴法』的了。比方說用著 表示二元運算函數 的求值計算。然而一個  λ表達式並沒有規定它的文本長度，所以如果用著定義『標示符』identifier 來『表現』λ表達式，這就更像是在寫『 λ語言的程式』了。

於此再度回顧一下變元的『替換規則』的定義︰

是指將 『表達式』中所有『自由出現』的『 變元』，都使用 『表達項』來取代。我們可以歸納的定義如下︰

是所指 表達式的任意變元
是所指 表達式的任意構成項── 該式在建構過程中的各個合乎語法的子表達式 ──。

一、

二、 ，只要 變元不是 變元

三、

四、

五、 ，只要 變元不是 變元

假使有一個簡單的函式 ，它不包含著其它『子函式』以及『函式應用』，當我們說『』是指 是由上面的變元『替換規則』從   得到的。這時我們講 是經由『 變換』從 變更『受約束變元 』成為 『受約束變元 』而得來。為什麼那一邊說著『自由的』，這一邊又講著『受約束』？是因為 表達式中 變元是『自由的』，『抽象封裝』成為『函式』，這時那個  變元就成『受約束』的了。其次為何要先『限定簡單』的函式呢？如果看一看 的表達式， 那麼我們又要如何替換它呢？人們之所以需要『重新命名』受約束變元，是因為『應用化約』可能產生的『命名衝突』，或許『直覺』上講又怎麽會去用了『 變換』以後，卻反而又製造了『新的衝突』的呢？因此與其將它『一碼歸一碼』的煩雜分解的說，不如就建立某些『不成文的規矩』，每當提到受約束的變元『重新命名』時，就是說使用從來『不曾出現』或者說『不起衝突』的新的變元名字的意思！這樣不管再複雜的表達式都可以用著『 變換』『一步一步』的『系統化』轉換成另一個同等的表達式，於是我們可以說︰

。再者，與『函式所約束之虛名變元』無關的『自由變元』一般都來自於『函式應用』 ── 比方 的『輸入項』 變元 ──，通常除非為了表達清晰起見，人們不會『重新命名』輸入項。如果從『程式計算』的角度講，『計算資料』是程式外部來的，在程式裡當然要叫它什麼名字都可以。於是那個『系統化』的『更名』辦法，自然可以行使於任何『函式』或者『應用』的『子函式表達項』中，也許就不會再有『表達轉換』作法上彼此之歧見的了！！

假使再次細思『 λ 表達式』的歸納定義，最簡單的表達式『始於變元』，然後方在其上建立『函式』，之後才『應用』函式於『變元』之上。因此前面說的那個簡單的函式 的可能構成是極其有限的，比方說 中只能有一個變元，假使 有兩個以上的變元，那一定是由『函式應用』或者『多元函式』所產生的。所以它只可能像是 或者 這樣。也許有人會想難道它不能是像 或者 的嗎？在某些『應用 λ語言』中，這種語法是合宜的；然而這裡用的卻是『純粹』Pure 的 λ語法，這個『語法集』中根本沒有『什麼是 或 』，因此表達所需要用的一切都得在『基元』Primitive 上自己建立。『複雜』與『難題』是兩種不同的『困難性』。許多『難題』表述起來很簡單── 比方說費瑪最後定理︰ 沒有整數解 ──，想解決卻十分困難。而『複雜』是源於構成『部份』眾多或者『結構』縱橫多層，雖然基本『單元』並不『困難』，基礎結構『組件』也很『簡單』，由於『數大層多就是難』這就是 λ 表達式的『寫照』。這個『複雜性』或許也就是『 λ 語法』之所以『方言』崛起的緣故。

終於我們可以無歧義的說

，是講 是函式『 化約』的結果，它是由系統化的變元之替換規則所得來。簡約的講那些 中原有的『自由變元』在 裡依然還是『自由變元』，不會變成『受約束變元』。假使說函式用『抽象封裝』 λ表達式，函式應用『解封函式』產生『結果』的 λ表達式。然而從『字串改寫系統』來看，不管是『 變換』或者是『 化約』都不過是一種字串的『改寫規則』，是將那一個『 λ表達式』的字串改寫成『同等計算』之這一個『 λ表達式』而已！！

現在讓我們談談『 變換』。假設 函式中沒有 變元，那麼 和 除了『文本』不同，『計算結果』上能有什麼不同的嗎？對任何的輸入變元 來講，

，這樣從函式的『對應域』或者說『值域』的考察『觀點』，就是『 變換』的由來，寫作︰

。然而這個『 擴張』卻有些『哲學上』的爭議，人們對於什麼是『函式等同』的定義與看法並不相同。比方講假設說『愛』是種『行為』函式，『愛』或『不愛』的結果取決於『心』；那麼『愛物之心』與『愛』兩者是否會有差異呢？(λ物. (愛 物)) 愛 嗎？？

 

─── 待續…… ───