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Rock It 《ML》好挑戰！

細細品嚐了 Aurélien Géron 所寫通章文本，注目於這個標題︰

─── Hands-on Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow  Ch.1  

當真好挑戰也！蓋連分辨『好』、『壞』東東都不容易呦！！

比方說，邊長為 a,b,c 的三角形，若滿足 c^2 = a^2 + b^2 ，就是一個直角三角形。

那麼給與一些

畢氏三元數

畢氏三元數，又名商高數或勾股數（Pythagorean triple），是由三個正整數組成的數組；能符合畢氏定理（畢式定理）「 \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}」之中， \displaystyle (a,b,c) 的正整數解。而且，基於畢氏定理的逆定理，任何邊長是畢氏三元數組的三角形都是直角三角形。

如果 \displaystyle (a,b,c) 是畢氏三元數，它們的正整數倍數，也是畢氏三元數，即 \displaystyle (na,nb,nc) 也是畢氏三元數。若果 \displaystyle (a,b,c) 三者互質（它們的最大公因數是 1），它們就稱為素畢氏三元數。

 

數據集 (a,b,c)︰

以下是小於 100 的素畢氏三元數：

\displaystyle a \displaystyle b \displaystyle c
3 4 5
5 12 13
7 24 25
8 15 17
9 40 41
11 60 61
12 35 37
13 84 85
16 63 65
20 21 29
28 45 53
33 56 65
36 77 85
39 80 89
48 55 73
65 72 97

 

我們能否訓練一個

感知器

定義

感知器使用特徵向量來表示的前饋神經網絡，它是一種二元分類器，把矩陣上的輸入 \displaystyle x（實數值向量）映射到輸出值 \displaystyle f(x) 上（一個二元的值）。

\displaystyle f(x)={\begin{cases}1&{\text{if }}w\cdot x+b>0\\0&{\text{else}}\end{cases}}

\displaystyle w 是實數的表示權重的向量， \displaystyle w\cdot x 是點積。 \displaystyle b 是偏置，一個不依賴於任何輸入值的常數。偏置可以認為是激勵函數的偏移量，或者給神經元一個基礎活躍等級。

\displaystyle f(x) （0或1）用於對 \displaystyle x 進行分類，看它是肯定的還是否定的，這屬於二元分類問題。如果 \displaystyle b 是負的，那麼加權後的輸入必須產生一個肯定的值並且大於 \displaystyle -b ，這樣才能令分類神經元大於閾值0。從空間上看，偏置改變了決策邊界的位置（雖然不是定向的）。

由於輸入直接經過權重關係轉換為輸出，所以感知器可以被視為最簡單形式的前饋式人工神經網絡。

 

回答『是』或『不是』畢氏三元數呢？

又該怎麼談這個數據集品質好壞呢？？

即使我們可以產生無窮畢氏三元數

找出畢氏三元數

以下的方法可用來找出畢氏三元數。設 \displaystyle m>n、 \displaystyle m 和 \displaystyle n 均是正整數，

\displaystyle a=m^{2}-n^{2}
\displaystyle b=2mn
\displaystyle c=m^{2}+n^{2}

若 \displaystyle m 和 \displaystyle n 是互質，而且 \displaystyle m 和 \displaystyle n 為一奇一偶，計算出來的 \displaystyle (a,b,c) 就是素畢氏三元數。（若 \displaystyle m 和 \displaystyle n 都是奇數，\displaystyle (a,b,c)  就會全是偶數，不符合互質。）

所有素畢氏三元數可用上述列式當中找出，這亦可推論到數學上存在無窮多的素畢氏三元數。

 

有助於訓練嘛！

反思 (m,n) 在第一象限之分佈，那個 \alpha \cdot a + \beta \cdot b + \gamma c + \delta > 0 有什麼意思也！！

如果有人先於虎克研究『非虎克型』材料，它會發現

虎克定律

虎克定律/胡克定律(Hooke’s law)，是力學彈性理論中的一條基本定律，內容：固體材料受力後，應力與應變(單位變形量)成線性關係，滿足此定律的材料：線彈性/虎克型(Hookean)

從物理的角度看，虎克定律源於多數固體(或孤立分子)內部的原子在無外載作用下處於穩定平衡的狀態。

許多實際材料，如一根長度為 \displaystyle L 、橫截面積 \displaystyle A 的稜柱形棒，在力學上都可以用虎克定律來模擬——其單位伸長（或縮減）量 \displaystyle \varepsilon （應變）在常係數 \displaystyle E （稱為彈性模量）下，與拉（或壓）應力 \displaystyle \sigma 成正比例，即：

\displaystyle \sigma =E\varepsilon

或

\displaystyle \Delta L={\frac {1}{E}}\times L\times {\frac {F}{A}}={\frac {1}{E}}\times L\times \sigma

\displaystyle \Delta L ：總伸長（縮減）量。虎克定律用17世紀英國物理學家羅伯特·虎克的名字命名。虎克提出該定律的過程頗有趣味，他於1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是「力如伸長（那樣變化）」（見參考文獻[1]），這正是虎克定律的中心內容。

虎克定律僅適用於特定加載條件下的部分材料。鋼材在多數工程應用中都可視為線彈性材料，在其彈性範圍內（即應力低於屈服強度時）虎克定律都適用。另外一些材料（如鋁材）則只在彈性範圍內的一部分區域行為符合虎克定律。對於這些材料需要定義一個應力線性極限，在應力低於該極限時線性描述帶來的誤差可以忽略不計。

還有一些材料在任何情況下都不滿足虎克定律（如橡膠），這種材料稱為「非虎克型」（neo-hookean）材料。橡膠的剛度不僅和應力水平相關，還對溫度和加載速率十分敏感。

虎克定律在磅秤製造、應力分析和材料模擬等方面有廣泛的應用。

 

嗎？？！！