由於矩陣乘法 Matrix multiplication 符合『結合律』 Associative︰

Properties of the matrix product (any number)

The same properties will hold, as long as the ordering of matrices is not changed. Some of the previous properties for more than two matrices generalize as follows.

所以我們可以藉著物理意義、結構目的及不同主點面參考系為結合單元組構複雜光學矩陣，探究設計理念，闡述成像條件也。其實這正是矩陣光學能夠化繁為簡，清楚明白表達事理的重要原因。或許因為看來十分平常，應該不說自明，通常教科書裡很少提及！正因同一光學矩陣在不同視角下，可能變換其組合形式，為著減少誤解 ，方便閱讀 □○ 起見，特以角膜為範例演示此義，以利後續文本之鋪陳矣。

【端點系表述】

角膜 = 角膜後緣 * 角膜厚度 * 角膜前緣

在此表述下角膜光學矩陣十分複雜。

pi@raspberrypi:~   \left( \begin{array}{cc}

1 &  0  \\

- \frac{1}{f} & \frac{n}{m} \end{array} \right) -\frac{1}{f}\frac{n}{m} ff \left( \begin{array}{cc}

0 & \frac{n}{m} f \\

- \frac{1}{f} & 0 \end{array} \right) x \cdot x' =  \frac{n}{m} f \cdot fx \cdot x' = FFL * BFL$ 。

─── 摘自《光的世界︰矩陣光學六己》
 
亦能了下式之觀點乎？？
焦平面角膜表達式 = [後焦平面 *後主平面] * [角膜後緣 * 角膜厚度 * 角膜前緣] * [前主平面* 前焦平面]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	

雖然司乃耳定律的數學表達式

可依應用之方便而改寫形式。甚至其物理推導方法多種多樣︰

從惠金斯原理推導

惠金斯原理表明，波前的每一點可以視為產生球面次波的點波源，而以後任何時刻的波前則可看作是正切這些次波的包絡。假設傳播速度為  的波前，在時間  為平面，在這波前的每一點所產生的球面次波，在時間 已傳播了距離  ，由於正切這些球面次波的包絡只能為平面，所以波前在時間  為平面。波前傳播的方向垂直於這兩個相互平行的平面。

按照惠更斯作圖法，平面波的直線傳播與球面波的徑向傳播。

惠更斯的分析

如上圖所示，光波從介質1傳播進入介質2，其入射角、折射角分別為  、  ，傳播速度分別為  、 ，假設  。在時間  時，光波的波前會包含點  和點  的位置，標記這時的波前為 。假設時間  與  之間的間隔為常數  ，則以下幾個直線段之間的長度相等關係成立：

、

。

從波前  的每一個點波源發射出的球面次波，分別在介質1、介質2的傳播速度為  、  ，  必須正切這些球面次波。特別而言，在時間間隔  之後，波前  在介質1的部分必須平行於相距 的波前  ，而波前  在介質2的部分必須正切從點波源  發射出的半徑為  的球面次波。所以，在通過界面時，會出現彎曲的波前  。

由於光波傳播的方向垂直於波前，所以在介質1、介質2裏，波前與界面之間的夾角分別等於入射角  、折射角  。直線段長度  與  之間的關係為

。

即

  。

應用折射率  的定義式：

；

其中，  為光速。

總結，司乃耳定律成立：

  ；

其中，  、  分別為介質1、介質2的折射率

從平移對稱性推導

假設對某系統整體做一個平移之後，這系統仍舊保持不變，則稱此系統具有平移對稱性。從平移對稱性，可以推導出司乃耳定律。^[10]這是建立於橫向均勻界面不能改變橫向動量的道理。由於波向量 k = 與光子的動量成正比，假設介質1、介質2的界面垂直於z-方向，則在介質1、介質2裏的光波橫向傳播方向必須保持不變：

  、

  。

因此，

  。

應用折射率  的定義式：

  ；

其中，  是光波的角頻率。

總結，司乃耳定律成立：

  。

微觀至原子尺寸，雖然沒有任何界面是完全均勻的，假若精細至光波波長尺寸，傳播區域可以估視為均勻，則平移對稱性仍不失為優良近似。

重要的是掌握它的『物理意義』︰

，在介質裡以『波長』為尺度，相對於真空中光速是『常數』 ，所表達的意涵。這也就是

《光的世界︰【□○閱讀】話眼睛《三》》文本︰

再回顧球面折射『成像條件』︰

。

之所以這麼表述的原故。這真的有意義嘛？且思上篇我們談過角膜光學環境之複雜性，實際上無法棌用『等效薄透鏡』的作法！若問為什麼呢？因為入、出介質加上透鏡材料可有三個不同的折射率，將要如何可能耶？？還得回到透鏡的基礎，『曲面折射』的了！！那麼為什麼上篇只講這個形式的呢？？？

可知在此環境中角膜之行列式不等於 ，而是 ，將要如何應用《光的世界︰矩陣光學六戊》方法將之化簡成『薄透鏡』呢？？或者能否化約為

類似球面屈光矩陣形式耶！！

難到不能簡化成

乎！！！

此事看來固然數學上可行︰

pi@raspberrypi:~  ipython3
Python 3.4.2 (default, Oct 19 2014, 13:31:11) 
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IPython 2.3.0 -- An enhanced Interactive Python.
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%quickref -> Quick reference.
help      -> Python's own help system.
object?   -> Details about 'object', use 'object??' for extra details.

In [1]: from sympy import *

In [2]: from sympy.physics.optics import FreeSpace, FlatRefraction, ThinLens, GeometricRay, CurvedRefraction, RayTransferMatrix

In [3]: init_printing()

In [4]: Nin, f, Nout, Din, Iout, Rin, Rout, Nf, t = symbols('Nin, f, Nout, Din, Iout, Rin, Rout, Nf, t')

In [5]: 角膜前緣 = CurvedRefraction(Rin, Nin, Nf)

In [6]: 角膜厚度 = FreeSpace(t)

In [7]: 角膜後緣 = CurvedRefraction(Rout, Nf, Nout)

In [8]: 角膜 = 角膜後緣 * 角膜厚度 * 角膜前緣

In [9]: 角膜.C
Out[9]: 
                        ⎛ Nf    t⋅(Nf - Nout)⎞
            (-Nf + Nin)⋅⎜──── + ─────────────⎟
Nf - Nout               ⎝Nout     Nout⋅Rout  ⎠
───────── + ──────────────────────────────────
Nout⋅Rout                 Nf⋅Rin              

In [10]: 角膜等效矩陣 = RayTransferMatrix(1, 0, -1/f, Nin/Nout)

In [11]: 角膜等效矩陣
Out[11]: 
⎡ 1    0  ⎤
⎢         ⎥
⎢-1   Nin ⎥
⎢───  ────⎥
⎣ f   Nout⎦

In [12]: 角膜等效矩陣成像 = FreeSpace(Iout) * 角膜等效矩陣 * FreeSpace(Din)

In [13]: 角膜等效矩陣成像
Out[13]: 
⎡  Iout          ⎛  Iout    ⎞   Iout⋅Nin⎤
⎢- ──── + 1  Din⋅⎜- ──── + 1⎟ + ────────⎥
⎢   f            ⎝   f      ⎠     Nout  ⎥
⎢                                       ⎥
⎢   -1                Din   Nin         ⎥
⎢   ───             - ─── + ────        ⎥
⎣    f                 f    Nout        ⎦

In [14]: ((角膜等效矩陣成像.B.expand() / (Din * Iout)).expand() * Nout).expand()Out[14]: 
  Nout   Nout   Nin
- ──── + ──── + ───
   f     Iout   Din

In [15]: 

 

水中光學果有何異焉☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

何謂

折射率

某種介質的折射率 n 等於光在真空中的速度 c 跟光在介質中的相速度 v 之比：

 

比如水的折射率是1.33，表示光在真空中的傳播速度是在水中傳播速度的1.33倍。

歷史上，折射率最早出現在折射定律中， n₁sinθ₁= n₂sinθ₂, 其中，θ₁與θ₂分別是光在介質界面上的入射角和折射角，兩種介質的折射率分別是n₁與n₂。

 

的呢？若非空氣的折射率為 ，近乎真空，司乃耳定律 就不成立耶！難到人工製造的

負折射率超材料

負折射率超材料或負折射率材料（NIM）是一種人造光學結構，它的折射率對於一定頻率範圍內的電磁波是負值^[1]。目前沒有任何天然材料擁有這一屬性。廣義地說，超材料可以指任何合成材料，但一般上指的是擁有負折射率的一類材料，這些材料具有不尋常的光學屬性和奇異的性質。^[2]負折射率超材料由基本結構單元周期性排列構成，基本結構單元稱為單胞，單胞的大小明顯小於光的波長 。單胞在實驗室最早由印刷電路板材料製成，即由導線和電介質製成。通常情況下，這些人工製備的單胞按特定的重複形式堆疊或在平面上排列起來，組成單個的超材料。

負折射率超材料的單胞對光的響應是在構築材料之前預先設計好的 ，材料總的對光的響應主要由單胞的幾何形狀決定，行為與其組分對光的響應有著根本的不同。超材料是「從下到上合成的有序宏觀材料」，具有其組分所不具有的湧現性質。^[3]

負折射率超材料與以下術語為同義語：左手材料或左手介質(LHM)、後向波(BW)介質、雙負性(DNG)材料超材料等 ^[2]。

負折射率超材料令光線以迥異於平常的正折射率材料不同的方式折射或彎曲。

性質

負折射率超材料由俄羅斯理論物理學家維克托·韋謝拉戈於1967年在理論上首次提出^[6]。當時，這種材料被稱為「左手材料」或「負折射率」材料，其光學性質與玻璃、空氣等透明物質的性質相反，光在這種材料中的彎曲和折射行為不同尋常，出人意料，背離人類的直覺。然而，直到33年後，第一個實用的超材料才被製造出來。^[1][2][6][7]

負折射率超材料用於以新的方式控制電磁波。比如，天然物質的光學和電磁性質通過化學來改變，而超材料通過單胞的幾何排列來控制電磁性質。單胞有序排列的線度小於電磁波的某一波長。人工的單胞對波源的電磁輻射有響應。超材料對電磁波的總的響應比通常材料更寬廣。^[1][2][7]

通過改變單胞的形狀、大小和構型，可以改變材料的電容率和磁導率，由此控制電磁波的傳輸。電容率和磁導率這兩個參數決定了電磁波在物質中的波的傳播。調控這兩個參數可以使材料的折射率為負值或零，而通常的材料的折射率為正值。超材料的性質依賴於人的預先設計，其光學性質是透鏡、平面鏡和常規材料所不及。^[1][2][6][7]

A split-ring resonator array arranged to produce a negative index of refraction, constructed of copper split-ring resonators and wires mounted on interlocking sheets of fiberglass circuit board.
The total array consists of 3 by 20×20 unit cells with overall dimensions of 10×100×100 milimeters.^[4][5] The height of 10 milimeters measures a little more than six subdivision marks on the ruler, which is marked in inches.
Credit: NASA Glenn Research Center.

反向傳播

在負折射率超材料中，電磁波可以反向傳播，這使得衍射極限下分辨成像成為可能，此即為亞波長成像。

 

真能超越物理之法則乎？？！！果然海王子的世界不服從幾何光學費馬原理的嗎！！？？雖然 □□ 中心之說法淵源久遠矣，用  ○○ 作主幹的文字也汗牛充棟的也，奈何還問為何人類需要人權宣言的哩？？恰逢講『相對折射率』時，談這『相對度量』的了！！

假使將一個絕對折射率為 的『厚透鏡』 ，置入絕對折射率為 之液體中，那麼『成像法則』將如何變化的呢？！無論假借哪種形式表述司乃耳定律

以及

其道理都是不會變的也。若思

能解物理學中通常說的『相對』意義吧！？

且先推導如下︰

pi@raspberrypi:~ n_r= \frac{N}{n} -(n_r - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n_r - 1) d}{n_r R_1 R_2} \right) N \approx nn_r \approx 1\inftyn_r - 1m1\frac{n}{m}  \left( \begin{array}{cc}
1 &  0  \\
- \frac{1}{f_{eff}} & \frac{n}{m} \end{array} \right) p_1 = \frac{\frac{n}{m} - D}{C} p_2 = \frac{1 - A}{C} $

，立馬自知矣☆☆
In [20]: 前主平面 = FreeSpace((n/m - 角膜.D) / 角膜.C)

In [21]: 前主平面
Out[21]: 
⎡              ⎛N   d⋅(N - m)⎞      ⎤
⎢            n⋅⎜─ + ─────────⎟      ⎥
⎢        n     ⎝m      R₂⋅m  ⎠      ⎥
⎢        ─ - ─────────────────      ⎥
⎢        m           N              ⎥
⎢1  ────────────────────────────────⎥
⎢                    ⎛N   d⋅(N - m)⎞⎥
⎢           (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟⎥
⎢   N - m            ⎝m      R₂⋅m  ⎠⎥
⎢   ───── + ────────────────────────⎥
⎢    R₂⋅m             N⋅R₁          ⎥
⎢                                   ⎥
⎣0                 1                ⎦

In [22]: 後主平面 = FreeSpace((1 - 角膜.A) / 角膜.C)

In [23]: 後主平面
Out[23]: 
⎡                 -d⋅(-N + n)              ⎤
⎢1  ───────────────────────────────────────⎥
⎢        ⎛                 ⎛N   d⋅(N - m)⎞⎞⎥
⎢        ⎜        (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟⎟⎥
⎢        ⎜N - m            ⎝m      R₂⋅m  ⎠⎟⎥
⎢   N⋅R₁⋅⎜───── + ────────────────────────⎟⎥
⎢        ⎝ R₂⋅m             N⋅R₁          ⎠⎥
⎢                                          ⎥
⎣0                     1                   ⎦

In [24]: 主平面角膜表達式 = 後主平面 * 角膜 * 前主平面

In [25]: 主平面角膜表達式
Out[25]: 
⎡                                             ⎛N   d⋅(N - m)⎞                 
⎢                                           n⋅⎜─ + ─────────⎟                 
⎢                                       n     ⎝m      R₂⋅m  ⎠                 
⎢                                       ─ - ─────────────────                 
⎢                                       m           N                 d⋅n     
⎢               1                  ──────────────────────────────── + ─── - ──
⎢                                                   ⎛N   d⋅(N - m)⎞    N      
⎢                                          (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟           
⎢                                  N - m            ⎝m      R₂⋅m  ⎠          2
⎢                                  ───── + ────────────────────────         N 
⎢                                   R₂⋅m             N⋅R₁                     
⎢                                                                             
⎢                 ⎛N   d⋅(N - m)⎞                                             
⎢        (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟                                             
⎢N - m            ⎝m      R₂⋅m  ⎠                                          n  
⎢───── + ────────────────────────                                          ─  
⎣ R₂⋅m             N⋅R₁                                                    m  

                                      ⎤
                                      ⎥
                 ⎛N   d⋅(N - m)⎞      ⎥
    d⋅n⋅(-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟      ⎥
                 ⎝m      R₂⋅m  ⎠      ⎥
──────────────────────────────────────⎥
    ⎛                 ⎛N   d⋅(N - m)⎞⎞⎥
    ⎜        (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟⎟⎥
    ⎜N - m            ⎝m      R₂⋅m  ⎠⎟⎥
⋅R₁⋅⎜───── + ────────────────────────⎟⎥
    ⎝ R₂⋅m             N⋅R₁          ⎠⎥
                                      ⎥
                                      ⎥
                                      ⎥
                                      ⎥
                                      ⎥
                                      ⎦

In [26]: 主平面角膜表達式.A
Out[26]: 1

In [27]: 主平面角膜表達式.B
Out[27]: 
           ⎛N   d⋅(N - m)⎞                                                    
         n⋅⎜─ + ─────────⎟                                                    
     n     ⎝m      R₂⋅m  ⎠                                  ⎛N   d⋅(N - m)⎞   
     ─ - ─────────────────                     d⋅n⋅(-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟   
     m           N                 d⋅n                      ⎝m      R₂⋅m  ⎠   
──────────────────────────────── + ─── - ─────────────────────────────────────
                 ⎛N   d⋅(N - m)⎞    N          ⎛                 ⎛N   d⋅(N - m
        (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟               ⎜        (-N + n)⋅⎜─ + ────────
N - m            ⎝m      R₂⋅m  ⎠          2    ⎜N - m            ⎝m      R₂⋅m 
───── + ────────────────────────         N ⋅R₁⋅⎜───── + ──────────────────────
 R₂⋅m             N⋅R₁                         ⎝ R₂⋅m             N⋅R₁        

   
   
   
   
   
───
)⎞⎞
─⎟⎟
 ⎠⎟
──⎟
  ⎠

In [28]: 主平面角膜表達式.B.simplify()
Out[28]: 0

In [29]: 主平面角膜表達式.C
Out[29]: 
                 ⎛N   d⋅(N - m)⎞
        (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟
N - m            ⎝m      R₂⋅m  ⎠
───── + ────────────────────────
 R₂⋅m             N⋅R₁          

In [30]: 主平面角膜表達式.D
Out[30]: 
n
─
m

In [31]: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	

一條似魚非魚的

文昌魚

文昌魚（學名：Branchiostoma lanceolatum）屬於頭索動物亞門鰓口科，沒有脊椎骨，不屬於魚類。文昌魚是生物演化研究中的模式生物^[1]，它揭示了現存脊椎動物的起源。

文昌魚不同於香港稱之為「白飯魚」的一種魚。香港白飯魚實是銀魚科的白肌銀魚（Leucosoma Chinensis）, 及有明銀魚（Salanx Ariakensis）, 屬脊椎動物的魚類。

特徵

體長3-5厘米，外表看起來像魚類。身體半透明。同脊椎動物一樣，文昌魚具有一條沿背部下行的神經索，並具有呈條帶狀的肌節。然而，和脊椎動物不同的是，文昌魚的背神經索不是由骨骼所保護，而是由許多柱狀細胞所在組成的具有韌性的膜狀結構所緊密包圍，這種起支撐作用的結構比脊椎簡單得多，又被稱為脊索（notochord）。文昌魚的脊索和脊椎動物的脊椎不同，它一直延伸進入頭部，故文昌魚所屬的亞門被稱作頭索動物亞門（Cephalochordata），其中「cephalo-」在拉丁文的意思就是「與頭部相連」。文昌魚於頭部被稱為腦室的神經索部份比較粗大，但並不是腦部。並文昌魚嘴的前端長有口笠觸手（oral cirri），起到感覺器官和過濾進入口中的海水的作用。文昌魚擁有血管系統，但沒有心臟，血液由一部份血管的脈動帶動。

 

竟是脊椎動物之遠祖，生命演化的活化石！！

演化思想史

演化思想是對於生物個體在不同世代之間具有差異的現象所做的一種解釋，最早起源可追溯至古希臘與古羅馬時代。此外古代中國雖然也有類似演化的宇宙觀，但是並沒有用來直接描述生命的變化。公元前6世紀，古希臘學者阿那克西曼德提出人類的祖先來自海中的理論。

科學式的演化論述則一直要到18世紀與19世紀才出現，例如蒙博杜（Lord Monboddo）與伊拉斯謨斯·達爾文（Erasmus Darwin，達爾文的祖父），提出所有生命源自共同祖先的想法。而第一個科學假說是由拉馬克在1809年所提出，他認為演化是來自後天獲得特徵的遺傳。拉馬克學說在提出後將近50年，才被達爾文與華萊士較接近現代觀念的理論所取代。其中達爾文做了較多細節上的討論，例如1859年出版的《物種源起》。達爾文強調生物的演化為事實，並以天擇機製作為解釋演化現象的理論。

達爾文在提出演化論時並不知道遺傳機制如何運作，而孟德爾在1865年發表的遺傳定律則一直受到忽略。直到20世紀，達爾文的天擇理論與孟德爾的遺傳學才結合為現今所熟知的現代綜合理論。隨後科學家發現基因為遺傳物質，並發現基因由DNA所構成。現在的演化研究以基因為中心，並發展出許多相關學門。

德國生物學家恩斯特·海克爾在人類的進化（1879年）一書中所描述的「生命之樹」說明了19世紀進化論的觀點，即是人類的進化是一個漸進而漫長的過程。

 

莫非達爾文的眼睛能從文昌魚進化而來？？

創造論

創造論或稱創世論、神創論（Creationism），常見於古代人類紀錄與「外來」智慧對話的典籍記載^[1]。創造論者普遍相信人類、生物、地球及宇宙是由超自然力量或超自然的生物創造，通常為神、上帝或造物主，亦有關於外星人的創世論。另有說法認為，只要是時間或空間上的連續實體即具有創造的可能。不同宗教典籍及民族都各有創造論的敘述。

Michelangelo: Creazione di Adamo

觀點

神創論觀

「神創論」是創造論的一種，「創造論」也可以指創世神話。

物理觀

廣義來説，它涵蓋了所有被理解為有超自然力量干預自然世界的信仰，與「神學」相對應的被視為「蒙學」（人類自為的啟蒙學）原本稱為占星、煉金（例如：牛頓）、巫術、藥毒等其它學術，人類生活從山野進入城市化後，感（知）性下降理（解）性抬頭，這些蒙學（或稱為哲學）派生出諸如天文學、物理學、精神科學（心理學、腦神經學）、生物學等強調驗証的科學，當提到創造論與進化論的爭議的時候，「創造論」一詞就概括地指反對自然生物過程（特別是演化論）作為地球上生物的歷史、多樣性和複雜性的解釋 ，並以古代典籍（古代科學）或是宗教化思想為根本的理論。^[2]在西方世界，這種創造論通常是建基於聖經《創世紀》第一及第二章^[3]，然而其他宗教也有各自的創世「神話」，並且與之可能頗有差距。

物理觀的政治衝突

基督福音被羅馬帝國政治曲解「神的國」、設立教宗（神 的代理者 ）並過度宗教化的天主教制度（非天主教本身）式微後，在許多國家，隨著古典科學理論不斷對宇宙及其中的生物有更「自然」的解釋，使得越來越少人相 信創造論（根據美國憲法修正，在公立學校裡講述創造論及否定演化論屬於違憲。）。某些創造論者完全駁斥科學理論，而其餘則相信其他與科學發現部分相符的理 論。當主流科學研究得出一個於創造論宗教典籍有明顯差異的結論，一些人就會反對此項研究的結論^{[來源請求]}、其科學理論^[4]或其推論方法。^[5]創造論科學和智設論常被主流科學界視為僞科學。^[6]最值得注意的有爭議科學理論有：演化論對生物發展的影響、共同起源理論、地球的地質歷史、太陽系的形成和宇宙的起源。^{[7][8][9][10]}而過往很多相信創造論的科學家則為此提出多種解釋，嘗試找出宇宙的來源。

外星創造觀

地球生物是由其他星球上的生命或存在者創造的，而不是「神」造的。

 

設問在一個宇宙中，能有幾多緣起？？若不理、事具足，現象如何發生 ！！到底為啥議論紛紛？？！！能得□□○○歸結乎！！？？

有人問科學有『侷限性』嗎？當然是『有』，科學並不處理『孤立事件』，或者說科學不研究只發生『一次』的事物。自然的『多多 』可以讓人多次多時多方重複『實驗』，這樣形成的『自然科學』基石是『穩固的』。社會的『多』是人的眾多，社會學是研究『人的□□』的學問。就像物理學研究『氣體性質』一樣，不得不借助『統計』手段，不能不假設『理想氣體』，簡化那辦不到的複雜『數學』計算，然後得到 P‧V=N‧R‧T 壓力‧體積 = 氣體量‧常數‧溫度，的理想氣體方程式。既然稱之為『理想』，用之於『大氣』自然需要很多『修正』，如果再考慮氣體的『動力學』性質，那麼『氣象預測』之所以『不準』，不是因為它不想『準』，而是因為它還沒法『準』！！這裡說的『一次』是『很少次』的意思，它的數量不足以用『統計推論』，做出什麼『有效』的『結論』。所以科學家並不談論『上帝創造世界』之事，即使想它也無法『研究』，也可以這樣講達爾文的『進化論』是研究『物種』的進化理論，至於這些物種是不是『上帝』所創造，與這個理論風馬牛『不相及』也。難道都沒有研究『一』的嗎？當然有啊，比方有位哲學家談論『一條河』，他歸結到︰因世界萬物的流變，人無法踏入『同一』條河中『兩次』。如果科學家談論『一』，那他說的是『多中之一』，也就是從『統計觀察』下講的『這個』或『那個 』『樣本』。舉個例吧，一位動物學家說著︰那一條哈舌搖尾巴狗，之所以『哈舌』是『散熱』降低體溫，之所以『搖尾巴』是『看到』你來了！！

十九世紀時義大利的 Vilfredo Pareto 是『精英理論』的創始人，他經過多年的觀察，歸結出

20% 的人口擁有 80% 的財產

。後來舉世知名的品質管理大師 Joseph M. Juran 把帕累托的著名觀察，用統計方法論證改寫成大名鼎鼎『80/20法則』，或又稱為帕累托法則。如果將這個法則用於分析『讀書時間』一事，大概的結論會是︰百分之八十的讀書時間會是『無效用』的！！為什麼呢？也許想想一般人的心理活動較好『理解』︰一、先要『整理讀書心情』，…春天不是讀書天，夏日炎炎正好眠，秋天一過冬天到，收拾書包好過年……怎麼又要『考』『考』『考』………；二、讀了幾個字後『抱怨多厚』，…幹嘛講這麼多…古人真不嫌煩ㄚ寫那麼多是要怎樣……老師奇怪ㄟ考□□□的厚………；三、似乎讀了起來卻有『鴻鵠將至』，…等下不是要演☆☆☆……簡訊來了ㄨㄣˋ範圍……聽到電玩聲音………；等等的等等。無怪乎這個法則的大名可以立『鼎』了？？

─── 摘自《觀測之『觀人文』》

 

熟料因為水的折射率 與魚的角膜十分相近，故而身在水裡幾乎不起屈光作用，所以走上另一條改善眼力之道路

Vision in fishes

Vision is an important sensory system for most species of fish. Fish eyes are similar to terrestrial vertebrates like birds and mammals, but have a more spherical lens. Their retinas generally have both rod cells and cone cells (for scotopic and photopic vision), and most species have colour vision. Some fish can see ultraviolet and some are sensitive to polarized light. Amongst jawless fish, the lamprey has well-developed eyes, while the hagfish has only primitive eyespots.^[1] The ancestors of modern hagfish, thought to be the protovertebrate^[2] were evidently pushed to very deep, dark waters, where they were less vulnerable to sighted predators, and where it is advantageous to have a convex eye-spot, which gathers more light than a flat or concave one. Unlike humans, fish normally adjust focus by moving the lens closer to or further from the retina.^[3]

Fish vision shows evolutionary adaptation to their visual environment, for example deep sea fish have eyes suited to the dark environment.

An oscar, Astronotus ocellatus, surveys its world

Water as a visual environment

Fish and other aquatic animals live in a different light environment than terrestrial species. Water absorbs light so that with increasing depth the amount of light available decreases quickly. The optical properties of water also lead to different wavelengths of light being absorbed to different degrees. For example, visible light of long wavelengths (e.g. red, orange) is absorbed quicker than light of shorter wavelengths (green, blue). Ultraviolet light (even shorter wavelength than violet) is absorbed quicker yet.^[3] Besides these universal qualities of water, different bodies of water may absorb light of different wavelengths due to varying salt and/or chemical presence in the water.

Structure and function

Fish eyes are broadly similar to those of other vertebrates – notably the tetrapods (amphibians, reptiles, birds and mammals – all of which evolved from a fish ancestor). Light enters the eye at the cornea, passing through the pupil to reach the lens. Most fish species seem to have a fixed pupil size, but elasmobranches (like sharks and rays) have a muscular iris which allows pupil diameter to be adjusted. Pupil shape varies, and may be e.g. circular or slit-like.^[3]

Lenses are normally spherical but can be slightly elliptical in some species. Compared to terrestrial vertebrates, fish lenses are generally more dense and spherical. In the aquatic environment there is not a major difference in the refractive index of the cornea and the surrounding water (compared to air on land) so the lens has to do the majority of the refraction.^[4] Due to “a refractive index gradient within the lens — exactly as one would expect from optical theory”^[5] the spherical lenses of fish are able to form sharp images free from spherical aberration.^[4]

Once light passes through the lens it is transmitted through a transparent liquid medium until it reaches the retina, containing the photoreceptors. Like other vertebrates, the photoreceptors are on the inside layer so light must pass through layers of other neurons before it reaches them. The retina contains rod cells and cone cells.^[3]

 

倘有文昌魚離水登陸，豈不視力大增焉！會不心繫繽紛世界，追求光彩奪目的耶！！誰知莊子入水得見鯈魚嗎？？

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In [1]: from sympy import *

In [2]: from sympy.physics.optics import FreeSpace, FlatRefraction, ThinLens, GeometricRay, CurvedRefraction, RayTransferMatrix

In [3]: init_printing()

In [4]: 水折射率 = 1.333

In [5]: 角膜折射率 = 1.376

In [6]: 角膜前緣半徑 = 7.8

In [7]: 角膜後緣半徑 = 6.4

In [8]: 角膜厚度 = 0.6

In [9]: 房水折射率 = 1.336

In [10]: 水中角膜前部 = CurvedRefraction(角膜前緣半徑, 水折射率, 角膜折射率)

In [11]: 水中角膜前部
Out[11]: 
⎡         1               0   ⎤
⎢                             ⎥
⎣-0.00400641025641025  0.96875⎦

In [12]: 角膜中段 = FreeSpace(角膜厚度)

In [13]: 角膜中段
Out[13]: 
⎡1  0.6⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

In [14]: 角膜後部 = CurvedRefraction(角膜後緣半徑, 角膜折射率, 房水折射率)

In [15]: 角膜後部
Out[15]: 
⎡         1                  0        ⎤
⎢                                     ⎥
⎣0.00467814371257483  1.02994011976048⎦

In [16]: 水中角膜 = 角膜後部 * 角膜中段 * 水中角膜前部

In [17]: 水中角膜
Out[17]: 
⎡ 0.997596153846154        0.58125    ⎤
⎢                                     ⎥
⎣0.000540535515507431  1.0004736620509⎦

In [18]: 焦距 = - 1 / (水中角膜.C)

In [19]: 焦距
Out[19]: -1850.01719833570

In [20]: 維基角膜 = CurvedRefraction(11.5/2, 角膜折射率, 房水折射率) * FreeSpace(角膜厚度) * CurvedRefraction(11.5/2, 水折射率, 角膜折射率)

In [21]: 維基角膜
Out[21]: 
⎡ 0.996739130434783 0.58125 ⎤
⎢ ⎥
⎣-0.0004075025751899 1.00078104660245⎦

In [22]: 維基焦距 = - 1 / (維基角膜.C)

In [23]: 維基焦距
Out[23]: 2453.97222222213

In [24]: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

欲曉眼睛的光學原理，何不就沿著光徑

角膜→房水【前室】→虹膜【瞳孔】→晶狀體→玻璃體【後部】→視網膜

，從『角膜』之『屈光』能力開始。先讀維基百科詞條︰

角膜

角膜又稱黑睛，是眼睛最前面的透明部分，覆蓋虹膜、瞳孔及前房 ，並為眼睛提供大部分屈光力。加上晶狀體的屈光力，光線便可準確地聚焦在視網膜上構成影像。在人眼的折光系統中，角膜的折光能力是最強的，因為它直接和空氣接觸^[1]。

角膜有十分敏感的神經末梢，如有外物接觸角膜，眼瞼便會不由自主地合上以保護眼睛。為了保持透明，角膜並沒有血管，透過淚液及房水獲取養份及氧氣。

人類角膜直徑約11.5毫米，中心厚度約有0.5至0.6毫米，邊緣厚度則約0.6至0.8毫米。

角膜過凸是真性近視的一個重要特徵，因此也是角膜塑形鏡與雷射手術（LASIK等）防治真性[近視]方法作用的部位^[2]。

人工眼角膜

臺灣生技廠商在2005年開始投入上億經費研究，將臺灣鯛魚鱗片製成人工眼角膜，由於人和魚沒有共同疾病，不會有傳染病的疑慮，使用上安全性較高。

Cornea

The cornea is the transparent front part of the eye that covers the iris, pupil, and anterior chamber. The cornea, with the anterior chamber and lens, refracts light, with the cornea accounting for approximately two-thirds of the eye’s total optical power.^[1][2] In humans, the refractive power of the cornea is approximately 43 dioptres.^[3] While the cornea contributes most of the eye’s focusing power, its focus is fixed. The curvature of the lens, on the other hand, can be adjusted to “tune” the focus depending upon the object’s distance. Medical terms related to the cornea often start with the prefix “kerat-” from the Greek word κέρας, horn.

Structure

The cornea has unmyelinated nerve endings sensitive to touch, temperature and chemicals; a touch of the cornea causes an involuntary reflex to close the eyelid. Because transparency is of prime importance the cornea does not have blood vessels; it receives nutrients via diffusion from the tear fluid through the outside surface and the aqueous humour through the inside surface, and also from neurotrophins supplied by nerve fibres that innervate it. In humans, the cornea has a diameter of about 11.5 mm and a thickness of 0.5–0.6 mm in the center and 0.6–0.8 mm at the periphery. Transparency, avascularity, the presence of immature resident immune cells, and immunologic privilege makes the cornea a very special tissue. The cornea has no blood supply; it gets oxygen directly through the air. Oxygen first dissolves in the tears and then diffuses throughout the cornea to keep it healthy.^[4]

It borders with the sclera by the corneal limbus.

The most abundant soluble protein in mammalian cornea is albumin.^[5]

In lampreys, the cornea is solely an extension of the sclera, and is separate from the skin above it, but in more advanced vertebrates it is always fused with the skin to form a single structure, albeit one composed of multiple layers. In fish, and aquatic vertebrates in general, the cornea plays no role in focusing light, since it has virtually the same refractive index as water.^[6]

 

再回顧球面折射『成像條件』︰

。

【SymPy 參考】

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In [1]: from sympy import *

In [2]: from sympy.physics.optics import FreeSpace, FlatRefraction, ThinLens, GeometricRay, CurvedRefraction, RayTransferMatrix

In [3]: init_printing()

In [4]: 空氣折射率 = 1.0003

In [5]: 角膜折射率 = 1.376

In [6]: 角膜前緣半徑 = 7.8

In [7]: 角膜後緣半徑 = 6.4

In [8]: 角膜厚度 = 0.6

In [9]: 房水折射率 = 1.336

In [10]: 角膜前部 = CurvedRefraction(角膜前緣半徑, 空氣折射率, 角膜折射率)

In [11]: 角膜前部
Out[11]: 
⎡         1                   0        ⎤
⎢                                      ⎥
⎣-0.0350048449612403  0.726962209302326⎦

In [12]: 角膜中段 = FreeSpace(角膜厚度)

In [13]: 角膜中段
Out[13]: 
⎡1  0.6⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

In [14]: 角膜後部 = CurvedRefraction(角膜後緣半徑, 角膜折射率, 房水折射率)

In [15]: 角膜後部
Out[15]: 
⎡         1                  0        ⎤
⎢                                     ⎥
⎣0.00467814371257483  1.02994011976048⎦

In [16]: 角膜 = 角膜後部 * 角膜中段 * 角膜前部

In [17]: 角膜
Out[17]: 
⎡ 0.978997093023256   0.436177325581395⎤
⎢                                      ⎥
⎣-0.0314730051162211  0.750768045123416⎦

In [18]: 角膜後部 * 角膜前部
Out[18]: 
⎡        1                  0        ⎤
⎢                                    ⎥
⎣-0.031374750499002  0.74872754491018⎦

 

怎麼看都只有 點幾 ？為什麼不是 耶？？因為各家的數據來源不同，若用維基百科詞條數據做計算︰

In [19]: 維基角膜 = CurvedRefraction(11.5/2, 角膜折射率, 房水折射率) * FreeSpace(角膜厚度) * CurvedRefraction(11.5/2, 空氣折射率, 角膜折射率)

In [20]: 維基角膜
Out[20]: 
⎡ 0.971509100101112   0.436177325581395⎤
⎢                                      ⎥
⎣-0.0438479088773699  0.750998710364912⎦

In [21]: 

 

果然有 的乎！！所以一般引用『統計平均』數據時，務須謹慎也☆☆