『固態物理學』 Solid-state physics 研究『固體』，特別是原子排列具有周期性結構的『晶體』。主要方法是使用『量子力學』、『晶體學』、『電動力學』與『統計力學』等等，從『微觀』上解釋固體材料的『宏觀』物 理性質。基本方法是應用『薛丁格方程式』來描述固體物質的『電子態』，並利用『波函數』表達晶體『周期性』位勢場中的電子態。在此基礎上，發展了固體的『能帶理論』 energy band theory，預測了『半導體』的『存在』，並且為『電晶體』的製造提供了理論之基礎。

一九三九年，一位以擁有『太陽能電池』 solar cell 專利出名的美國工程師 Russell Shoemaker Ohl 在 AT&T 的貝爾實驗室發現了『PN barrier』。在那個沒人知道『晶體』中『雜質』  impurities 能有什麼『作用』的年代，Russell Ohl 發現了運作『機制』mechanism。之後他又發現了超精煉的『鍺』 Germanium 是製造『二極體』diode 的『關鍵』半導體材料。

一九四八年，一位英國出生的美國物理學家和發明家威廉‧肖克利 William Shockley 在 AT&T 貝爾實驗室內部刊物上，發表了一篇《半導體中的 PN 接面和 PN 接面型電晶體的理論》論文，其後又於一九五零年所出版的《半導體中的電子和電洞》中做了詳細的原理討論。他得過一九五六年的諾貝爾物理獎，在二十世紀五十到六十年代，推動『電晶體』的『商業化』，造就了今天電子工業密布的『矽谷』地區。肖克利一生共獲得九十多項專利。

一九零七年就發明的『熱電子三極管』，俗稱『真空管』，雖然開啟了『收音機』以及『長距離通訊』的年代，然而『三極管』它是一種『易碎』且又『耗電』的裝置。於是人們一直在尋找取代它的方法。一九二五年，加拿大物理學家 Julius Edgar Lilienfeld 在加拿大申請了『場效電晶體』 FET Field-Effect Transistor 的專利。又於一九二六與一九二八年在美國申請了相同的專利。這個 FET 的主要目的就是『取代』真空管。

一九四七年，約翰‧巴丁 John Bardeen 與沃爾特‧布喇頓 Walter Brattain 在 AT&T 的貝爾實驗室做『鍺晶體』的兩個『金接觸點』之實驗，觀察到『輸出訊號』比『輸入訊號』大的『放大現象』。其後『固態物理組』的領導人威廉‧肖克利看到了它的潛力，忙了幾個月大大的擴張了半導體的知識。其後三人想以『場效電晶體』之名目申請專利，在貝爾實驗室的『律師』免於『侵權』建議下，改用『first point-contact transistor』名義取得了專利。一九五六年三人因『for their researches on semiconductors and their discovery of the transistor effect』共同獲得了諾貝爾物理獎。

『電晶體』 transistor 是一種固體半導體器件，可以用於放大、開關、穩壓、訊號調變和許多其它功能。電 晶體至少有三個端子，又稱之為『極』可以連接外界電路。電晶體基於輸入的電流或電壓，改變輸出端的阻抗 ，從而控制通過輸出端的電流，因此電晶體可以作為電流開關，而因為電晶體輸出信號的功率可以大於輸入信號的功率，因此電晶體可以作為電子放大器。 電晶體可以當作獨立元件使用，使用在『積體電路』 integrated circuit 中的電晶體數量非常的大。一般所說的『超大規模』VLSI 積體電路至少有一萬顆電晶體以上。

與素有日本經營之神『松下幸之助』齊名的『盛田昭夫』，他畢業於大阪『帝國大學』的物理系，不想繼承歷史三百多年的祖業『子日松釀酒公司』，於是和『井深大』在一九四六年創立『東京通信工業股份有限公司』，聽說後來為了『叫起來響亮』又『易讀易記』改名為『Sony』。盛田昭夫的經營理念以『創新』為重，傳聞說在一次國際『電晶體的物理研討會』上，盛田昭夫一直叨唸著用『電晶體』來做口袋形『收音機』，與會物理學者一時枉然，不知他到底在說些什麼。一九五七年，『索尼』發表了第一款用電晶體做的可攜式『收音機』，據說賣了一百五十萬台！

那麼『電路學』裡是如何描述像『三極管』和『固態電子』這種元件的呢？一般是用『相依電源』dependent source 來表示這個『電壓源』或『電流源』的『輸出值』是依賴於『電路』中其它部份的『電壓』或是『電流』值。如是可以區分為四種不同的『相依電源』元件模型。

【電壓控制電壓源】VCVS
Voltage Control Voltage Source

【電壓控制電流源】VCCS
Voltage Control Current Source

【電流控制電壓源】CCCS
Current Control Current Source

【電流控制電壓源】CCVS
Current Control Voltage Source

『運算放大器』 OP Operational Amplifier，是一種直流耦合，『差動模式』輸入與通常是『單端』輸出 Differential-in, single-ended output 的『高增益』 gain 電壓放大器，因為剛開始主要用於加法和減法等等『類比』 analog 運算電路中而得名。一九四一年， AT&T 貝爾實驗室的 Karl D. Swartzel Jr. 發明了第一個用『真空管』組成的運算放大器，並且取得了美國專利，就叫做『Summing Amplifier』。在第二次世界大戰時，大量用於火砲導向裝置中。

一九六零年代晚期『快捷半導體』 ── 俗稱仙童半導體 ── Fairchild Semiconductor 推出了由鮑伯‧韋勒 Bob Widlar 所設計的型號為『μA709』，第一個被廣泛使用的『積體電路』運算放大器。但是很快的就被隨後而來的新產品『μA741』所取代。由於『741』有著更好的效能，而且更為穩定，也更容易使用。這個『運算放大器』成了『微電子工業』發展史上的一個里程碑，雖然歷經了數十年的演進仍然沒有被取代，至今仍然在生產中！

由於『運算放大器』可以用來進行加、減、微分、積分種種的『類比數學』運算，所以也是設計『類比計算機』 analog compuer 的基本『建構單元』。其實一個『理想運算放大器』在『電路設計』上的用途，實際上遠遠超過『運算』的功用。事實上，現今生產的『運算放大器』的效能早已經逐漸接近『理想運算放大器』的要求！！

在『負回授』 negative feedback 的『設計』情況下，一個『理想運算放大器』的『操作特性』可以歸結成下面二點︰
一、『輸出』會使得『輸入端』之『電壓差』為零，，
二、『輸入阻抗』無限大，因此『輸入電流』為零，。