『阿基米德』 Archimedes Αρχιμήδης 是古希臘哲學家、數學家、物理學家、發明家、工程師與天文學家。或許因為他的父親是天文學家和數學家，因此從小十分喜愛數學。九歲時，父親送他到埃及的亞歷山大城唸書，亞歷山大城是當時西方世界的知識中心，阿基米德在那裡跟隨許多知名的數學家學習，其中有幾何學大師『歐幾里得』，由是奠定了他日後從事科學研究的基礎。多年後，阿基米德回到了故鄉『敘拉古』。雖然他的朋友曾經為他寫過『傳記』，可惜早已遺失，以至於今天連他與敘拉古的國王『希倫二世』之『關係』都不能清楚明白的了。總之，回國後的阿基米德受到國王的禮遇，經常出入宮廷，並常與國王和大臣們閒話家常或是暢談國事。

據聞阿基米德經常為了研究而廢寢忘食，他的住處，隨處可見數字和方程式，地上與牆上則是畫滿了各式各樣的圖形，國王大概也知道阿基米德驚人的研究精神，於是他出了一個難題 ── 真假皇冠 ── 給阿基米德去解決。這個難題讓阿基米德苦惱不已好些日子，一天，在洗澡時，他突然注意到︰當他坐入浴盆裡時，水位上升了，因而想到了『上升了的水位應當等於王冠的體積，因此只要拿與王冠等重量的金子，放到水裡，測出它的體積，……』。此時阿基米德不禁高興的從浴盆裡跳了出來，光著身體就跑了出去，還邊跑邊喊『尤里卡！尤里卡！』 εύρηκα 。這個希臘文『尤里卡』的意思就是『我發現了！』  Eureka!，果然給『浮力理論』添上一抹傳奇色彩的啊！

之後希倫二世國王又遇到了一個棘手的問題：國王替埃及托勒密王造了一艘船，因為太大太重，無法將船放進海裡。國王於是就對阿基米德說︰『你連地球都舉得起來，把一艘船放進海裡應該沒問題的吧？』。因此阿基米德巧妙地組合各種機械，造出一架機具，在一切準備妥當後，將牽引機具的繩子交給國王，國王輕輕一拉，大船果然移動下水，這讓希倫二世大為讚嘆，直說︰『從今天起，阿基米德說些什麼我們都該相信。』。

其實，阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山大城求學時期。傳說有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農民提水澆地相當費力辛苦。經過一番思考之後，他發明了一種利用螺旋在管內旋轉而將水吸上來的工具，後世的人把它叫做『阿基米德螺旋提水器』，直到二千年後的現代，埃及還有人使用這種器械。這個工具也就是『螺旋推進器』的先祖。

公元前三世紀末正是羅馬共和國與北非迦太基帝國，為了爭奪西西里島的霸權而開戰的時期。希倫二世還花了數年大規模重修整建敘拉古城的城防，依舊由阿基米德規劃設計，城牆上還安裝阿基米德設計的投石機與弩機。這套固若金湯的城防，讓希倫過世之後的前二一四年，羅馬艦隊馬克盧斯進行敘拉古圍城戰時吃足了大苦頭。馬克盧斯不得不苦笑的承認：『這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭』。由於久攻不下，馬克盧斯改變策略，以圍城的持久戰來斷絕城內糧食，這個妙計使得阿基米德也無可奈何。公元前二一二年敘拉古終於被羅馬軍隊攻陷，相傳羅馬軍隊進城時，阿基米德正在自家宅前的地上畫圖研究幾何問題，一個羅馬戰士走近沉思中的阿基米德，並把地上所畫的圖形踩壞了。阿基米德說：『站開些，別踩壞我的圖形！』戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，直朝阿基米德身上刺去，這位時年七十四歲之偉大的科學家就一命嗚呼了！！。馬克盧斯聽到這消息後十分悲痛，於是為阿基米德建了一座刻有球內切圓柱圖形的墓，來表達他對這位偉大科學家與偉大對手的敬意。

對阿基米德來說，『機械』和『物理』的研究與發明只算次要的，他更有興趣的是『純理論』方面的研究，尤其是在『數學』和『天文學』方面。在數學方面，阿基米德使用『無窮小』量的『概念』來『分析』問題，『論證』時，他利用『窮盡法』與『反證法』陳述『答案』。藉此阿基米德算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積等等。尤其在球體和圓柱的研究中，阿基米德假設，一個『任意之數』在自加足夠多次以後，可以大於『任意給定』的數。在今天這被稱之為『實數』的『阿基米德性質』。就像他做出圓的『外接多邊形』和『內接多邊形』。隨著多邊形的邊數增加，將會越來越『逼近』於圓。 當邊數多達九十六邊時，阿基米德計算出了面積，並且指出『圓周率』的值界於  。這個『無窮小』與『窮盡法』就是『微積分』 calculus 的先河。在天文學方面，他曾經運用『水力』製作一座『天象儀』，球面上有日、月、星辰、五大行星，根據記載，這個天象儀不但運行精確，連何時會發生『日月食』都能加以預測。晚年時阿基米德開始懷疑『地球中心』學說，猜想地球有可能繞太陽轉動，一直要等到『哥白尼』的時代才被人們提出來討論！

經由研究古代『再生羊皮書』上的文字，科學家發現了失傳的阿基米德手稿，並加以解讀。在殘卷《方法》命題十四中，阿基米德提出了『無窮大』的概念，是現代『集合論』的基礎。在殘卷《胃痛》中，現代科學家發現，阿基米德經由一種希臘圖形遊戲 ── 胃痛 ──，研究以十四片碎片組成正方形的所有拼法，成為『組合學』最早的開端。

假使阿基米德的許多研究不曾『失落』，如果阿基米德不是被人殺死，能夠持續的研究下去，今天的世界又會是怎麼樣子的呢？要是『無窮小』量可以像一般的『數』進行普通的『數學運算』，那麼『微積分』是不是就會變成更『直觀』而且容易『掌握』的呢？？

一八五五年德國物理學家阿道夫‧菲克 Adolf Fick 提出了『擴散方程式』，他假設『擴散通量』── 單位時間內通過某單位面積的物質量 ── 和『濃度梯度』── 空間導數 ──成正比。不知是否有簡單的『集總模型』解釋『聞香下馬』的嗎？？

『固態物理學』 Solid-state physics 研究『固體』，特別是原子排列具有周期性結構的『晶體』。主要方法是使用『量子力學』、『晶體學』、『電動力學』與『統計力學』等等，從『微觀』上解釋固體材料的『宏觀』物 理性質。基本方法是應用『薛丁格方程式』來描述固體物質的『電子態』，並利用『波函數』表達晶體『周期性』位勢場中的電子態。在此基礎上，發展了固體的『能帶理論』 energy band theory，預測了『半導體』的『存在』，並且為『電晶體』的製造提供了理論之基礎。

一九三九年，一位以擁有『太陽能電池』 solar cell 專利出名的美國工程師 Russell Shoemaker Ohl 在 AT&T 的貝爾實驗室發現了『PN barrier』。在那個沒人知道『晶體』中『雜質』  impurities 能有什麼『作用』的年代，Russell Ohl 發現了運作『機制』mechanism。之後他又發現了超精煉的『鍺』 Germanium 是製造『二極體』diode 的『關鍵』半導體材料。

一九四八年，一位英國出生的美國物理學家和發明家威廉‧肖克利 William Shockley 在 AT&T 貝爾實驗室內部刊物上，發表了一篇《半導體中的 PN 接面和 PN 接面型電晶體的理論》論文，其後又於一九五零年所出版的《半導體中的電子和電洞》中做了詳細的原理討論。他得過一九五六年的諾貝爾物理獎，在二十世紀五十到六十年代，推動『電晶體』的『商業化』，造就了今天電子工業密布的『矽谷』地區。肖克利一生共獲得九十多項專利。

一九零七年就發明的『熱電子三極管』，俗稱『真空管』，雖然開啟了『收音機』以及『長距離通訊』的年代，然而『三極管』它是一種『易碎』且又『耗電』的裝置。於是人們一直在尋找取代它的方法。一九二五年，加拿大物理學家 Julius Edgar Lilienfeld 在加拿大申請了『場效電晶體』 FET Field-Effect Transistor 的專利。又於一九二六與一九二八年在美國申請了相同的專利。這個 FET 的主要目的就是『取代』真空管。

一九四七年，約翰‧巴丁 John Bardeen 與沃爾特‧布喇頓 Walter Brattain 在 AT&T 的貝爾實驗室做『鍺晶體』的兩個『金接觸點』之實驗，觀察到『輸出訊號』比『輸入訊號』大的『放大現象』。其後『固態物理組』的領導人威廉‧肖克利看到了它的潛力，忙了幾個月大大的擴張了半導體的知識。其後三人想以『場效電晶體』之名目申請專利，在貝爾實驗室的『律師』免於『侵權』建議下，改用『first point-contact transistor』名義取得了專利。一九五六年三人因『for their researches on semiconductors and their discovery of the transistor effect』共同獲得了諾貝爾物理獎。

『電晶體』 transistor 是一種固體半導體器件，可以用於放大、開關、穩壓、訊號調變和許多其它功能。電 晶體至少有三個端子，又稱之為『極』可以連接外界電路。電晶體基於輸入的電流或電壓，改變輸出端的阻抗 ，從而控制通過輸出端的電流，因此電晶體可以作為電流開關，而因為電晶體輸出信號的功率可以大於輸入信號的功率，因此電晶體可以作為電子放大器。 電晶體可以當作獨立元件使用，使用在『積體電路』 integrated circuit 中的電晶體數量非常的大。一般所說的『超大規模』VLSI 積體電路至少有一萬顆電晶體以上。

與素有日本經營之神『松下幸之助』齊名的『盛田昭夫』，他畢業於大阪『帝國大學』的物理系，不想繼承歷史三百多年的祖業『子日松釀酒公司』，於是和『井深大』在一九四六年創立『東京通信工業股份有限公司』，聽說後來為了『叫起來響亮』又『易讀易記』改名為『Sony』。盛田昭夫的經營理念以『創新』為重，傳聞說在一次國際『電晶體的物理研討會』上，盛田昭夫一直叨唸著用『電晶體』來做口袋形『收音機』，與會物理學者一時枉然，不知他到底在說些什麼。一九五七年，『索尼』發表了第一款用電晶體做的可攜式『收音機』，據說賣了一百五十萬台！

那麼『電路學』裡是如何描述像『三極管』和『固態電子』這種元件的呢？一般是用『相依電源』dependent source 來表示這個『電壓源』或『電流源』的『輸出值』是依賴於『電路』中其它部份的『電壓』或是『電流』值。如是可以區分為四種不同的『相依電源』元件模型。

【電壓控制電壓源】VCVS
Voltage Control Voltage Source

【電壓控制電流源】VCCS
Voltage Control Current Source

【電流控制電壓源】CCCS
Current Control Current Source

【電流控制電壓源】CCVS
Current Control Voltage Source

『運算放大器』 OP Operational Amplifier，是一種直流耦合，『差動模式』輸入與通常是『單端』輸出 Differential-in, single-ended output 的『高增益』 gain 電壓放大器，因為剛開始主要用於加法和減法等等『類比』 analog 運算電路中而得名。一九四一年， AT&T 貝爾實驗室的 Karl D. Swartzel Jr. 發明了第一個用『真空管』組成的運算放大器，並且取得了美國專利，就叫做『Summing Amplifier』。在第二次世界大戰時，大量用於火砲導向裝置中。

一九六零年代晚期『快捷半導體』 ── 俗稱仙童半導體 ── Fairchild Semiconductor 推出了由鮑伯‧韋勒 Bob Widlar 所設計的型號為『μA709』，第一個被廣泛使用的『積體電路』運算放大器。但是很快的就被隨後而來的新產品『μA741』所取代。由於『741』有著更好的效能，而且更為穩定，也更容易使用。這個『運算放大器』成了『微電子工業』發展史上的一個里程碑，雖然歷經了數十年的演進仍然沒有被取代，至今仍然在生產中！

由於『運算放大器』可以用來進行加、減、微分、積分種種的『類比數學』運算，所以也是設計『類比計算機』 analog compuer 的基本『建構單元』。其實一個『理想運算放大器』在『電路設計』上的用途，實際上遠遠超過『運算』的功用。事實上，現今生產的『運算放大器』的效能早已經逐漸接近『理想運算放大器』的要求！！

在『負回授』 negative feedback 的『設計』情況下，一個『理想運算放大器』的『操作特性』可以歸結成下面二點︰
一、『輸出』會使得『輸入端』之『電壓差』為零，，
二、『輸入阻抗』無限大，因此『輸入電流』為零，。