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【Sonic π】聲波之傳播原理︰共振篇《四下》

波的傳播除了『頻率』之外，『波長』也是重要的因素，尤其在考慮波的『輻射』與『散射』現象的時候。常溫下聲波速度約為 343.2 米/秒，從一個『邊長』是 d 的共振腔共振時『半波長』的『整數倍』來看，它是否可以用來度量『聲源』的『尺寸』大小的呢？假使以『音律』中『十二平均律』的鋼琴『中央 C』261.6 赫茲來作計算，聲波波長大約是 1.312 米。『紅嘴相思鳥』鳴叫聲，以基本音調為主，頻率範圍大約為 2.50 ~ 3.80 千赫，主峰在 1.82 千赫，波長是 18.86 公分。當一隻鳥在發現略食者在周遭時，會發出警告同伴的鳴叫聲，它的頻率大約是 7000 Hz，波長約為 4.90 公分。『蟋蟀』的蟲鳴聲頻率範圍很廣 3 ~ 50 千赫，通常是相當純的律音，主峰在四、五千赫，次峰在十四千赫。以主峰 4.5 千赫計算大約 7.63 公分。 『人類』的發聲頻率範圍約為 85 ~ 1100 赫茲，假使說以低音 85 赫茲來講，波長為 4.04 米；『狗』的發聲頻率範圍是 452~ 1800 赫茲，波長是 75.93 公分；『貓』的發聲頻率範圍是 760 ~ 1500 赫茲，波長是 45.15 公分。如此看來『半波長』果然可以看成一根『估量的尺』，假使一個物體沒有明顯的『長寬高』，比方說像一個『球』，它的共振波長 \lambda_H \propto \sqrt[3] V 正比於『體積立方根』也就是『想當然耳』的了！！

Tweeter

Midrange-speaker

Loudspeaker-bass

250px-Subwoofer

大聲公

蟲鳴鳥叫

然而人的『聽覺範圍』是從 20  到 20k Hz，一個二十赫茲的聲音波長有 十七點一六米那麼長，這樣一個『音響喇叭』又要多大才能夠『共振』的呢？因為即使對『中央 C』來講，半波長也有 65.6 公分那麼長。所以一般動力『揚聲器』Loudspeaker 是用『聲波輻射』原理來設計的。

聲學裡一個『脈動球』 Pulsataing  Sphere 『聲源』

脈動球

是一個『半徑』在 r_0 附近 dr << r_0 以『頻率』f 作『簡諧振動』的球，假使球的半徑遠小於聲波『波長』\lambda >> r_0，多個波長距離之外的遠處『聲場強度』I \propto I_0^2 \cdot \frac {f^2}{{r_0}^4}，此處 I_0 是聲源振幅。其實假使 r_0 \rightarrow 0 它可以看成『點聲源』，比方講這就可以計算典型『揚聲器』的圓形『振動膜』所產生的『聲場』。因此也就可以了解為了追求『高傳真』 HiFi 的『聲音品質』，揚聲器分開了『高音』、『中音』以及『低音』喇叭設計的原故。以及現今為了加強『影音』的『震撼力』與『臨場感』採用杜比  AC3 5.1 規格，它有五個『喇叭』加上一個『超重低音』音箱的因由。

當人們在戶外，有時『拗著手』作『大聲公』狀來『叫人』，它是可以用『共振』和『輻射』來作解釋的嗎？每當夜深人靜時，『蟲鳴鳥叫』聲又為什麼會『擾人清夢』的呢？？

也許越『理解』大自然，人們就越可能『欣賞』大自然的『美』吧！又或許果真是『處處靜觀皆自得』的啊！！

『笛子』Dizi 一根頗有『東方風味』的『樂器』，曾經有人依據

《呂氏春秋》古樂

昔黃帝令伶倫作為律。伶倫自大夏之西，乃之阮隃之陰，取竹於嶰谿之谷，以生空竅厚鈞者、斷兩節間、其長三寸九分而吹之，以為『黃鐘之宮』，吹曰『舍少』。次制十二筒，以之阮隃之下，聽『鳳皇之鳴』，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。黃鐘之宮，皆可以生之，故曰黃鐘之宮，『律呂』之本。黃帝又命伶倫與榮將鑄十二鐘，以和五音，以施英韶，以仲春之月，乙卯之日，日在奎，始奏之，命之曰『咸池』。

認為笛子為伶倫所制。又有人比較相信另一則傳說

北宋‧李昉《太平御覽‧卷五百八十‧樂部十八‧笛》

《樂書》曰：笛者，滌也，丘仲所作。可以『滌盪邪氣，出揚正聲』。 是故列和善吹，裁十二之音應律。荀勖樞問，依三尺二調成均，剪雲夢之霜筠，法龍吟之異韻。三孔為龠，文舞執之，邠人吹也。五孔為笛，祴里衩，周師掌之。六 孔為笛，羌人吹之。七孔下調，漢部用也。今之七 星，古之長笛。一定為調，合鍾磬之均，各有短長，應律呂之度，雅樂部內咸用之。

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Dizi(F)

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『吹笛』時，進入笛內的『氣流』呈現『螺旋』方式打轉前進，直到離開笛子為止，在此過程中管內『空氣柱』依據笛腔的『直徑』和『長度』，發生不同頻率的『共振』，因而產生了『音高』。

笛子的按孔原是等距排列的。為了能夠得到較為準確的半音，而將右邊二孔的距離增大，左邊二孔和中間二孔的距離減小。過去笛子原本沒有『笛膜』，很可能是在蓋住意外多鑽出來的孔時，偶然間發現有膜覆蓋比原先的音色更加清脆。然而『笛竹』製的『竹膜』容易破碎，『腸衣膜』的音色不如竹膜清脆。『蘆葦笛膜』兼兩者之長，故為現今普遍使用。

【音高指法】
M = 口片
D = 笛膜
X = 蓋孔
O = 開孔
U = 半蓋孔

M D | X X X | X X X = E
M D | X X X | X X O = F#
M D | X X X | X U O = G
M D | X X X | X O O = G#
M D | X X X | O O O = A
M D | X X O | O O O = B
M D | X O O | O O O = C#6
M D | O X X | O O O = D
M D | O O O | O O O = Eb
M D | O X X | X X X = E
M D | X X X | X X O = F#
M D | X X X | X U O = G
M D | X X X | X O O = G#
M D | X X X | O O O = A
M D | X X O | O O O = B
M D | X O O | O O O = C#7
M D | O X O | X X X = D
M D | O O O | O O O = Eb
M D | O X X | X X X = E
M D | X X O | X X O = F#
M D | X O X | X O X = G#
M D | X O X | O O O = A
M D | O X X | X X O = B

 

── 在今日，好的樂器製造還是一門藝術的工藝！！──