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【Sonic π】電聲學導引《三》

一庫倫的電荷量到底有多少？它又能產生多大的電磁力的呢？假使兩個一庫倫電荷量的帶電體相距一米遠，它們之間的『吸斥力』用『庫倫力』方程式

\pm \frac {1}{4 \pi \epsilon_0} \frac {Q_1 Q_2 (\vec{r_1} - \vec{r_2})}{{| \vec{r_1} - \vec{r_2}|}^3}

， 此處 Q_1, Q_2 是兩帶電體電荷量大小，\vec{r_1}, \vec{r_2} 是它們的位置向量，\epsilon_0=8.854\ 187\ 817\ \times 10^{-12} C^2 \ N^{-1} m^{-2}是真空介電常數。

，來計算大約 \approx 8.987 {10}^{9} 牛頓。這個力的大小可以推動一個一噸重的物體，產生每秒每秒八千九百八十七公里的加速度。因此『電磁力』之大可以將『電子』與『原子核』牢牢拴住，形成『穩定』的原子，這也就是一點也不奇怪的了！！

一八七三年荷蘭物理學家約翰內斯‧范德瓦耳斯 Johannes van der Waals 發表了一篇重要的論文《連續性的氣體和液體狀態》 Over de Continuïteit van den Gas- en Vloeistoftoestand，並立即受到大眾的認可，且成為科學史上非常具有標誌性的一篇論文。在那一個『原子』是否存在？又以哪一種方式構成？尚有爭議的年代，他在推導『液‧氣』模型的『熱力學狀態方程式』時，不僅假設了『分子』的存在，而且還假設了『有限』大小的『分子』間具有『吸引力』，在今天這個『吸引力』被稱之為『范德瓦耳斯力』 。直到一九三零年德國出生的美國物理學家 弗里茨‧沃爾夫岡‧倫敦 Fritz Wolfgang London 首先根據量子力學的原理給出了解釋，因此范德瓦耳斯力也叫做『倫敦力』。范德瓦耳斯力的主要來源有三種機制：

一、極性分子與極性分子之間的『永久偶極矩』交互作用，稱之為『取向力』。
二、極性分子對非極性分子有『極化作用』，並使之產生『感應偶極矩』，永久偶極矩與其所誘導出的偶極矩交互作用，稱之為『誘導力』。
三、一對非極性分子本身由於『電子波』的機率，可以彼此互相配合『瞬時』產生一對方向相反的『感應偶極矩』，這一對瞬時偶極矩交互作用，稱之為『色散力』。

這裡講的『偶極矩』就是我們之前在《【Sonic π】聲波之傳播原理︰共振篇《三上》》裡所談到的『電偶極子』。

那麼『巨觀』上來講，這個『范德瓦耳斯力』大約多大的呢？一九三七年荷蘭科學家 Hugo Christiaan Hamaker 推導了一個方程式︰

兩個半徑是 R_1, R_2 的球，假使球心相距為 r，而且假設 r << R_1, R_2，那麼

\ F_{VW}(r)= -\frac{AR_{1}R_{2}}{(R_{1} + R_{2})6r^2} = -\frac{A}{(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})6r^2}

，由於此力的大小只隨著球的『半徑』減少，而它們之間的『萬有引力』卻是隨著『質量』減少，也就是隨著『半徑的立方』減少，因此對於『微小粒子』系統而言，它們彼此間主要的作用力將會來之於『范德瓦耳斯力』。

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一般說『壁虎』能夠『爬牆』，大概是沒有什麼稀奇的吧！假使問『為什麼』壁虎能夠爬牆的呢？如果偶然間你看到一隻壁虎，它竟然可以用『一根腳趾頭』就掛在『玻璃門』上，你是否會感到驚訝的呢？？也許可以說科學很大的一部分的發展來自於『好奇心』，大自然裡許多的現象或許『太常見』也就覺得沒什麼『好奇怪』的，這樣或許就和許多可能的『發現』失之交臂的了！！

有科學家對『壁虎腳』產生了興趣，經過仔細的研究後發現，壁虎的『黏附』 Adhesion 能力主要來自於它的『腳』與物體『表面』的『范德瓦耳斯力』，另一個重要的因素是自然中物體的『表面』由於空氣中的水蒸氣，多半會形成很薄近乎單層的『水膜』。這個水膜加強了壁虎的在各種物體表面上黏附力。果真壁虎是自然中天生的『攀爬』專家，又能夠得到環境助力無往不利！！

二零零七年美國艾克朗大學 University of Akron 與倫斯勒理工學院 Rensselaer Polytechnic Institute 應用『奈米碳管』 Carbon Nanotube 產生『顯微合成剛毛』microscopic synthetic setae，所作成之『 柔軟』又可『重複使用』的『壁虎帶』gecko tape，每平方公分可以支撐三十二牛頓之力，大約是『壁虎腳』的四倍強度。二零零八年美國戴頓大學 University of Dayton 發表了一種『壁虎膠』gecko glue，它每平方公分可以支撐一百牛頓之力，大約是『壁虎腳』的十倍之強。之後美國『DARPA』Defense Advanced Research Projects Agency 展開了一個『Z-Man』計畫，打算發展一種『織物』fabric 能讓『全副武裝』的戰士『攀岩爬壁』。到了二零一二年日本 『Nitto Denko Corporation』日東電工株式会社發展了一款『壁虎帶』，它的使用溫度範圍竟能廣達攝氏零下一百五十度°C 到攝氏五百度°C。

或許像『蜘蛛人』一樣『飛簷走壁』已並非是『不可能』的事了！甚至還有人發明叫作『Stickybot』的爬牆機器人！！如果這種泛稱『乾膠』Dry glue 的『壁虎帶』遇上了『樹莓派』不知會不會擦出什麼樣的火花的呢？？

那麼在湯姆森發現『電子』之後，『原子』的面紗也已經逐漸揭開以來，又要如何量測一個『電子』的電荷量的呢？這就是科學史上著名的『油滴實驗』Oil-drop experiment，是美國物理學家羅伯特‧密立根 Robert Millikan 與哈維‧福萊柴爾 Harvey Fletcher 在一九零九年所進行的一項物理學實驗。密立根並因此獲得一九二三年的諾貝爾物理學獎。

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羅伯特‧密立根在諾貝爾獎頒獎典禮上，表示他的計算值為 4.774(5) \times {10}^{-10} 靜庫侖，約等於 1.5924(17) \times {10}^{-19}庫侖。現今已知的數值與密立根的結果差異小於百分之一，但是仍然比密立根測量結果的『標準誤差』 standard error 大了五倍，因此具有統計學上的顯著差異。在密立根油滴實驗六十年後，科學史學家發現，密立根一共向外公布了五十八次觀測數據，而他本人一共做過一百四十次觀測。他在實驗中先通過預先估測，去掉了那些他認為有偏差，以及誤差大的數據。

一九七四年美國大物理學家理查‧費曼 Richard Phillips Feynman 曾經在『加州理工學院』 California Institute of Technology 的一場畢業典禮演說當中述說『草包族科學』Cargo cult science，他其中有一段講：

從過往的經驗，我們學到了如何應付一些自我欺騙的情況。舉個例子，密立根做了個油滴實驗，量出了電子的帶電量，得到一個今天我們知道是不大對的答案。他的資料有點偏差，因爲他用了個不準確的空氣粘滯係數數值。於是，如果你把在密立根之後、進行測量電子帶電量所得到的資料整理一下，就會發現一些很有趣的現象： 把這些資料跟時間畫成座標圖，你會發現這個人得到的數值比密立根的數值大一點點，下一個人得到的資料又再大一點點，下一個又再大上一點點，最後，到了一個更大的數值才穩定下來。

為什麼他們沒有在一開始就發現新數值應該較高？── 這件事令許多相關的科學家慚愧臉紅 ── 因爲顯然很多人的做事方式 是：當他們獲得一個比密立根數值更高的結果時，他們以爲一定哪裡出了錯，他們會拚命尋找，並且找到了實驗有錯誤的原因。另一方面，當他們獲得的結果跟密立根的相仿時，便不會那麼用心去檢討。因此，他們排除了所謂相差太大的資料，不予考慮。我們現在已經很清楚那些伎倆了，因此再也不會犯同樣的毛病。

 

── 從帶電體間的庫倫力到
一八九七年湯姆森量測了電子的電荷/質量比，再到
 一個電子的電荷量，電磁學歷史的路途實在是遙遠得很啊！ ──