論語‧《先進》
子路、曾皙、冉有、公西華侍坐。子曰:「以吾一日長乎爾,毋吾以也。居則曰:「不吾知也!』如或知爾,則何以哉?」子路率爾而對曰:「千乘之國,攝乎大國 之間,加之以師旅,因之以饑饉;由也為之,比及三年,可使有勇,且知方也。」夫子哂之。「求!爾何如?」對曰:「方六七十,如五六十,求也為之,比及三 年,可使足民。如其禮樂,以俟君子。」「赤!爾何如?」對曰:「非曰能之,願學焉。宗廟之事,如會同,端章甫,願為小相焉。」「點!爾何如?」鼓瑟希,鏗 爾,舍瑟而作。對曰:「異乎三子者之撰。」子曰:「何傷乎?亦各言其志也。」曰:「莫春者,春服既成。冠者五六人,童子六七人,浴乎沂,風乎舞雩,詠而歸。」 夫子喟然歎曰:「吾與點也!」三子者出,曾皙後。曾皙曰:「夫三子者之言何如?」子曰:「亦各言其志也已矣。」曰:「夫子何哂由也?」曰:「為國以禮,其 言不讓,是故哂之。」「唯求則非邦也與?」「安見方六七十如五六十而非邦也者?」「唯赤則非邦也與?」「宗廟會同,非諸侯而何?赤也為之小,孰能為之 大?」
有說孔子弟子賢人七十二
四科十哲與著名弟子資料
古代尊師-孔子畫像 據《史記》記載,孔子有弟子三千,其中精通六藝者七十二人,稱「七十二賢人」。 孔子有十位傑出弟子,號稱孔門四科十哲:
在德行方面出眾的有:顏回(顏淵)、閔損(閔子騫)、冉耕(伯牛)、冉雍(仲弓)。 在言語方面出眾的有:宰予(宰我)、端木賜(子貢)。 在文學方面出眾的有:言偃(子游)、卜商(子夏) 。 在政事方面出眾的有:冉求(冉有)、仲由(子路)。 十哲以外,在文學方面出眾的有顓孫師(子張)、曾參(子輿)、澹臺滅明(子羽)、原憲(子思)、公冶長(子長)、樊須(樊遲)、有若(子有)、公西赤(子華)。
出自《先進篇》。爾時子曰︰
莫春者,春服既成。冠者五六人,童子六七人,浴乎沂,風乎舞雩 ,詠而歸。
!所以五六得三十,六七得四十二,豈非加之得七十二賢乎?所以黃花岡特記載十二烈士耶??若說拼湊數字,何數不可得,何況是大中取小也!!此與條條大道通羅馬之道理不可同日而語矣。
不是不可由白努利多項式的定義
,直接求導數
。
不過是強調生成函數之應用法而已。
假使將 改寫成
,那麼依據二項式定理
。
所以 當然可用 作級數展開哩。
熟悉二項式係數恆等式者︰
有關二項式係數的恆等式
關係式
階乘公式能聯繫相鄰的二項式係數,例如在k是正整數時,對任意n有:
兩個組合數相乘可作變換:
一階求和公式
二階求和公式
三階求和公式
應能將此展開式簡化吧☆