【Sonic π】電聲學之電路學《四》之《 !!!! 》上

旋轉女舞者

順時針左轉

逆時針右轉

『旋轉女舞者』 The Spinning Dancer 是一個網路上流行的動畫，據聞該動畫的設計者是『茅原伸幸』。如果有人問，我們能夠『分辨』一位女舞者是『順時針』或是『逆時針』旋轉的嗎？這應該是很容易的事情吧！但是假使我們將『空間』中的『立體運動』投影到『平面』上作觀察，你會看到『旋轉女舞者』突然改變『旋轉方向』的嗎？要是這就是人類『視覺』之『所見』，我們身處『柏拉圖』《理想國》之『寓言洞穴』裡，那麼我們的『科學』能不能『發現』這其實是個『幻影』 illusion。得出『真實的』空間確實是『立體的』結論，由於『人類的感官』覺察不到『大自然』的某個『面向』，所以我們才以為『發生』了方向『突變』的啊！！

在『一個宇宙』中，人們從其中取得的『整體知識』，是否會是『一致』的呢？它又為什麼一定『非得』是『一致』的呢？難道一個『不一致』的『大自然』是『不可能』的或是『不可想像』的嗎？？從古往今來的『史實』觀之，人類的『思辮能力』的確是『出類拔萃』的了！比方說，西方中世紀的『經院哲學』爭論著『針尖上的天使』這麼個『哲學問題』 ── 因為上帝是『無所不能』，祂為了『傾聽』人類的『心聲』，於是乎『上帝』的『使者』，『天使』也就『無處不在』的了。

所以即使『一根針』落下時，都一定會『碰到天使』，……，進而再『申論』了『天使』的『大與小』，那『小者之小』在『針尖』上能『立』『成千上萬』個『小天使』── 此『玄論功夫』果真是『匪夷所思』的吧！！

這樣說來『思辯玄論』彷彿『洪水猛獸』，不是早就該將之『滅絕根除』的嗎？然而從天下『事理』上講，存在『思辯玄論』對於人類的經常『不設防』之『大腦』是種『有益』的『抗體』。於是因著人類『理性』的『質疑精神』，他不得不『追問』『權威性』的『世間解釋』之『整體一致性』的『大哉問』和作『大哉辯』的吧！所以才在這個『論難過程』裡，激發了『認識深化』，有時還可能會發生『理性飛躍』現象，引發了『理論學說』的『變遷』的啊！其實『針尖上的天使』之『爭論』就是當時在《觀測之『測天文』》一文中所言之『剃刀原理』由來的『歷史背景』︰

十四世紀邏輯學家奥卡姆的威廉 William of Occam 提出一個『剃刀原理』︰除非有必要，別多添假設。在西方，這一理念促進了經驗科學一步步擺脫神學的束縛，快速的發展進步，並為後來之邏輯經驗主義所特別重視。導致了今天科學的『美學』之理念，假使有多個理論能說明相同的事實，那就選個最簡潔的吧！！

『歐幾里得』的『平行公設』 ── 經過『線外』一『點』，只能作一條『平行線』平行該『線』 ──，或許正因為不夠『直覺』，然而又有人將它看成了『公理』，於是乎長期以來議論不斷，如此經過了兩千多年。一八二零年時，俄國數學家『尼古拉‧伊萬諾維奇‧羅巴切夫斯基』 Никола́й Ива́нович Лобаче́вский 想用『歸謬法』證明︰假使僅『反對』了『平行公設』 ── 假設有兩條平行線 ── ，但是卻『保留』著『其它公設』，這樣的『幾何系統』是不是會發生內部之『邏輯矛盾』的呢？本來是想『證明』平行公設的『必要性』，結果意外『成立』了一門『新的幾何學』，這就是第一個被提出的『非歐幾何學』。如果從『羅氏幾何學』建構方法來看，我們可以『知道』只要『選擇』邏輯上不矛盾的『一些公理』都有可能『成立』一種『幾何學』。這樣我們的『大自然』它會『選擇』特定的『幾何學』的嗎？假使果真有這個『幾何學』，我們又要『依據』什麼才能『判斷』它是『真實』的呢？？因此我們或許更當細思『先驗知識』與『後驗知識』之間的大哉『辯』與『辨』的吧！！

三種平行假設

笛沙格定理

如果A.a，B.b，C.c 共點，那麼 (A.B)∩(a.b)，(A.C)∩(a.c)，(B.C)∩(b.c) 共線。

雙曲面幾何學
多條平行線

球面幾何學
沒有平行線

假使對『大自然』的『認識』就像是『知識之拼圖』，作為一個科學的『觀察者』，通常需要『考察』那些『已知的碎片』能不能夠『融匯』成為那一整張『全景圖』，往往還得『研判』以為『拼起的圖象』它會不會『引發』彼此之間『不同調』的『矛盾』。終究『科學』以『實驗觀察』之『現象事實』為『依據』，從所得之『量測數據』建立『假說』，提出『理論』來『解釋』自然萬象。要是『輕忽』了這個『本末』，可能會將『物理方程式』只當成了『數學系統』來『研究』，『忘卻』了『物理量』本是為著『描述自然』而『有』的，如果說『宇宙』中根本『沒有』那種量，它又怎麼能有『物理意義』的呢？比方講，從日常生活的『經驗』裡，我們『知道』拋一個『球』，它總是會『停下來』的。於是在『力學』中有所謂的『摩擦力』用以『說明』它的『原因』。然而不同的『形狀』、相異的『接觸面』以及物體『速度大小』種種『因素』都可能影響這個『摩擦力』的大小。假使從『物理近似』的觀點來看，假設那個『摩擦力大小』正比於『速度大小』，方向與『運動方向』相反，『數學上』表示為 $f_r = - \alpha \cdot v, \ \alpha > 0$ 。這個『函數』符合物理上『摩擦力』的『想法』︰

一、 $v = 0 \Longrightarrow f_r = 0$

二、 $v > 0, \Longrightarrow f_r < 0$

三、 $v < 0, \Longrightarrow f_r > 0$

，於是我們會想 $f_r = - \beta \cdot v^2, \ \beta > 0$ 這個『形式』的『摩擦力』應該『不合理』的了。為什麼呢？因為當 $v < 0$ 時 $f_r < 0$ ，那個『摩擦力』總『不可能』產生『加速』的吧！然而當我們將物理的『運動方程式』用『數學』來表達時，它就是一個『數學方程式』了，如果只就它的『數學求解』而言，那麼它的『數學近似』應該是『合理的』吧！這樣我們當考慮『摩擦力』的『修正項』時，假設它是 $\pm \beta \cdot v^2$ 這在物理上『合理的』嗎？簡單分析一下 $f_r = - \alpha \cdot v \pm \beta \cdot v^2, \ \alpha , \beta > 0$ ，當 $f_r = 0$ 時，它有兩個『解』 $v = 0, v = \pm \frac{\alpha}{\beta}$ ，它雖然不可能在速度之『全域』上『符合』物理上對『摩擦力』的想法，不過某個速度的『範圍』內，它的確是『符合』的啊！如此到底就『物理近似』的『意義』來講，這個『範圍限定』是『可』還是『不可』的呢？如果審思『物理量』的『和』 ⊕ 應該如何『計算』，是由『自然律』得來的，因此它在『意義』上就與『數學的加』＋有一定的『不同』。也可以說『數學近似』的『過程結果』，一般還是需要『合理的』物理之『解釋』。要是說因為 $f_r = - \alpha \cdot v - \beta \cdot v^2 - \gamma \cdot v^3$ 可以在速度的『全域』上『符合』物理上對『摩擦力』的想法，所以在物理上它就比 $f_r = - \alpha \cdot v, \ \alpha > 0$ 是更好的『近似描述』，豈不怪哉！！