樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

改不改？？變不變！！

金文大篆改

金文大篆變

 

教育的宗旨是

『改』正思維的『誤謬』，『變』化習性之『偏差』。

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一九六三年美國 NBC 電視台初次公演了由 Jay Stewart 和 Monty Hall 主持的『Let’s Make a Deal』成交約定遊戲。它有多種版本，典型的遊戲是︰

主持人向遊戲者展示了三扇門，其中一扇門之後是『樂透獎』，另外兩扇門之後是『安慰獎』。當然主持人事先就知道哪扇門背後有什麼獎品，遊戲過程分為三個階段︰
一、遊戲者先選擇一扇門，
二、主持人打開遊戲者未選之兩扇門中的某一扇安慰獎之門，
三.、主持人詢問著遊戲者是否仍堅持『原選之門』，還是願意改變選擇『另一扇未開的門』？這個『費疑猜』令人疲憊之 zonk 時刻已然到來！
人到底是該
『換，還是不換』的好呢？？

一位『理性的』思考者也許會這樣論證︰

最初之時，每扇門後有『樂透獎』的機會都是 \frac {1}{3}，所以『選中』的機會是 \frac {1}{3}，『未選中』的機會是 \frac {2}{3}。然而現在主持人打開了一扇沒有『樂透獎』的門，這個『資訊』將使得未選中之『僅存之門』的機會成了 \frac {2}{3}。因此當然是『換的好』的了！

另一位『感性的』幸運者也許會這樣感覺︰

如果『會中』一選就中，如果『不會中』改選『也沒用』，所以還是維持原案『不換的好』的吧！

在『機會』的現象裡，人們因多次重複得到的某種『大數機率』，如果將之運用到『這一次』的選擇之時，那個『實際發生』的事實究竟是能不能『論斷』的呢？如果能，人們又為什麼會相信『莫非定律』是真的呢？？

一九六一年美國道德哲學家與計算機科學家 Henry E. Kyburg, Jr. 講了一個『彩票悖論』︰

考慮一千張公平彩票，只有一張會贏。如果關於整個彩票執行過程，所知道的就是這麼些，因此理性上會接受某張彩票會贏。假使一個事件發生的機率大於 0.99，我們才說這個事件是『非常可能的』。在這個基礎上，假定理性上接受『第一張彩票將不會贏』的主張。由於彩票是公平的，理性上會接受『第二張彩票也將不會贏』，實際上講理性上會接受︰對任何『第 i 張』個別彩票來說，『該第 i 張彩票將不會贏』。如論如何，從接受『第一張彩票將不會贏』，到接受『第二張彩票將不會贏』，如此下去直到接受了『第一千張彩票將不會贏』，使得理性上必須接受『沒有彩票將會贏』，也必須接受『有一張彩票將會贏，而且沒有彩票將會贏』之矛盾。

那個『第一張彩票將不會贏』之主張的『假定』合理嗎？由於一張彩票的中獎機會只有『千分之一』，因此這個事件會是『非常不可能的』，這樣的假定將是『理性的』。這樣理性避的開這個機率推理的矛盾嗎？也許『張張有機會，張張沒把握』正是『事件的機率』與『發生之事件』對比之寫照，理性也可以接受『第一張彩票將《不一定》會贏』 而且『第一張彩票將《不一定》不會贏』！！

一九五三年英國數學家 John Edensor Littlewood 出版了一本『一位數學家的雜談』A Mathematician’s Miscellany 的書，書中談到了一個『超級任務』supertask 的悖論。之後於一九八八年美國統計學家 Sheldon Ross 在『A First Course in Probability』書中將這個悖論做了擴張，現今稱作『Ross–Littlewood paradox』之『瓶與球問題』︰

設想有一個空『瓶』以及擁有無限可供應之『球』。一個無限步驟的任務將要執行，每一步都有球被『放入』與『移出』瓶中，提出的問題是︰當任務完成時，瓶中有多少個球？

為了完成這個無限任務，假設正午之前一分鐘，這個瓶子是空的，如下的步驟將被執行︰

第一步執行於正午之前三十秒。
第二步執行於正午之前十五秒。
每下一步之執行於上一步時間之半，也就是說第 n 步執行於正午之前 2^{-n} 分。

這保證正午之前執行了可數的無限多個步驟。由於每一步執行於前一步時間之半，因此這無限多個步驟剛好在正午完成。每一步中將有十個球放入瓶中，一個球移出瓶中，如此到正午之時，到底是有幾個球在瓶中的呢？

這個問題有很多學者提出各種不同的答案︰『無限說』、『空瓶說』、『任意個數說』與『題目矛盾說』等等。為什麼會這樣的呢？假使有兩個可數的無窮級數，一個是『收斂的』convergent c_1+c_2+c_3,+ \cdots + c_n + \cdots，另一個是『發散的』divergent d_1+d_2+d_3,+ \cdots + d_n + \cdots。從『極限理論』來講一個收斂的無窮級數可以任意安排項次的『求和次序』，而它的『極限值』不變。但是一個發散的無窮級數，不同的求和次序將得到多種不同的值，所以才說它是發散的。瓶與球的問題，將一個收斂的級數 30 \cdot (1+2^{-1}+2^{-2}+\cdots+2^{-n}+\cdots）『一對一』的對應到一個發散的級數 (10-1)+10-1+10-1+\cdots+(10-1)+\cdots。無怪乎會有那麼多不同的答案，事實是這種對應之操作是『不合理』的啊！！

近代西方傳統中用『經驗』的『先後』區分了兩類『知識』，一種是『先於經驗』，無需經驗就有的『先驗知識』；另一種是『後於經驗』，源自某種經驗才有的『後驗知識』。理性主意者通常相信先驗知識的存在，而經驗主義者認為即使存在著先驗知識，相對於眾多的後驗知識來講它也並不重要。在機率的世界理也用著這樣的術語。舉個例說，一個骰子我們推論它是『公正的』，所以每個面的『先驗機率』是 \frac{1}{6}；一個公平的硬幣，正反兩面的機率相等是 \frac{1}{2}。而『後驗機率』是一種將相關的『證據』或者『背景』考慮後才給定的『條件機率』。根據條件機率的定義，在事件 C 發生的條件下事件 A 發生的機率是︰

P(A|C)=\frac{P(A \cap C)}{P(C)}。

比方說擲兩顆骰子，在點數和為 6 的條件下，其中有一顆骰子是 2 點的機率為 \frac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{2}{5}。

一九零零年英國倫敦大學的 Arnold Zuboff 教授發表了一篇寫於一九八六年的『One Self: The Logic of Experience』的論文，提出了『睡美人的問題』。

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睡美人被詳細告知細節，自願參加下面的實驗︰

周日她將被安排入睡，實驗過程中會被喚醒一次或者兩次，然後用一種失憶的藥，她將不會記得自己曾經被喚醒過。這個實驗中會擲一個公平的硬幣來決定它將採取的程序︰

如果硬幣的結果是『頭』，她只會在『禮拜一』被喚醒與訪談。
如果硬幣的結果是『尾』，她將會在『禮拜一』和『禮拜二』都被喚醒與訪談。

無論是上面哪種情況，她終會在『禮拜三』被喚醒，而且沒有訪談就結束了實驗。每次她被喚醒與訪談時，她將被問到︰你現在對『硬幣的結果是頭』的『相信度』是什麼？

這個問題至今爭論不休，『三分之一者』 Thirder 認為是 \frac{1}{3}，『二分之一者』 Halfer 認為是 \frac{1}{2}。睡美人真的能有一個『正確答案』嗎？一個只擲一次頭尾兩種結果的硬幣，帶出可能一天或兩天的訪談，將要如何思考『機率』的先驗或後驗說法的呢？一般機率論是用『各種可能出現之狀況』 ── 樣本空間 ── 的『相對發生頻率』來作測度；如果不能測度時，或許用著『無差別』或說『無法區分』去假設它們相對發生頻率都『一樣』。這樣『樣本空間』與『測度假設』就是爭論的緣由的了。假使我們用硬幣結果集合 {頭，尾} 與訪談時間集合 {禮拜一，禮拜二}，從公平硬幣角度來看這個問題中的事件機率︰

機率【頭，禮拜一】= \frac{1}{2}
機率【頭，禮拜二】= 0
機率【尾，禮拜一】= \frac{1}{4}
機率【尾，禮拜二】= \frac{1}{4}

這個『機率【頭，禮拜二】= 0』就是引發爭論的主焦點，因為它是一個『不可能』發生的事件。從機率的經驗事件取樣之觀點來看，也許在考慮『樣本空間』時根本該將之去除，然而這樣的一個『觀察者』又為什麼不該假設『所有可能發生事件』的『機率』不是相同的 \frac{1}{3} 呢？？

 

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