生於一八四八年十一月八日的弗里德里希‧路德維希‧戈特洛布‧弗雷格 Friedrich Ludwig Gottlob Frege 德國數學、邏輯和哲學大家，是近代數理邏輯和分析哲學的主要奠基人。享壽七十八年，其子皆不幸早逝，最終於五十八歲時領養了一子。時年二十二歲進耶拿大學修習，兩年後轉進哥廷根，二十六歲時取得數學哲學博士學位，兩年後他回耶拿擔任講師，三十二歲時就任助理教授，四十九歲成為教授。或因其父擅長數學亦任教於校，早年弗雷格研究數學和歐氏幾何學，深感亞里斯多德的邏輯不足以解釋幾何學，根本上很難處理『有一些』與『所有的』這樣的一些『量詞』，於是開始深研邏輯。一八七九年出版了一本名為『概念文字』── Begriffsschrift ──的書，書名副題是『模仿算術純思維之形式語言』，無疑是西方新邏輯學之開山之作。有人說他的形式邏輯系統之想法或得之於萊布尼茲對『運算推論機械』之渴望。其後又於一八八四年出版了《算術之基礎 ── 數之概念邏輯數學研究》，之後於一八九三年發行《算術之基本規律》卷一，這部書用著『集合論』演繹算術，或因卷二考慮自行發售之故，那時卻得英國伯特蘭·羅素回覆來的一封信，讀後大吃一驚，遂於一九零二年六月二十二日立即回覆，見之左圖。此事故因他先前寫給羅素的信上提到為著他的算術之基本規律所構造的一個『特殊的集合』，它由所有不包括自己為元素的一切集合所構成，或可用今天的符號說 S = {x|x ∉ x}，於是羅素便問著那樣 S 屬不屬於 S 呢？只是此時卷二也已然付印，弗雷格於是也祇能在書中加個『後記』以示這事，慨嘆的回信給羅素說︰以為剛將完成之際卻發現那個大厦的基石已然動搖，這對於一個科學的工作者來說，沒有什麼能比這個更不幸的了！！
這就是史稱的『羅素悖論』，之後又叫做『理髮師悖論』，有著許多的版本，其一寫道︰
有一位理髮師宣稱，他為所有不為自己理髮的人理髮，請問他為不為自己理髮？
相傳弗雷格在耶拿大學時僅有一個學生 Rudolf Carnap ；他於有生之年從未得到廣泛的贊譽，即使羅素和維根斯坦都曾大力讚揚他，還是因著第二次世界大戰之後，部分德國的哲學家和邏輯學家移居到了美國，以及嫡傳弟子卡爾納普的宣傳才在英語世界裡廣為人知，那些瞭解和尊敬弗雷格之人才將他一生的主要著作翻譯成了英文。！！
古來就有『晨星』『暮星』之惑；當日太白金星之為天神。又以朝見於東謂之『啟明』，夕位於西而曰『太白』，主殺伐。此事故東西皆然，祇可抱之以微笑 Smile 了！！
由於人們對於語言文字習以為常，以至於論述時其『所指』到底『存在』或是『不存在』反而不甚了了了。比方說吧
白色的念頭躺在茵茵的草地上
，這句話要作何解釋？如果用下面的議論可以嗎？
白色的念頭在我的腦海裡，我躺在茵茵的草地上之故
。西方中世紀的繁瑣哲學能夠論證『一根針尖上有多少個天使在跳舞』，這能相信嗎？？繼《概念文字》一書之後，於一八九二年弗雷格發表了兩篇重要的論文《論概念和對象》與《論意義和指稱》，開了『符號學』的大門，深入『語意學』的廳堂，將分析哲學推向另一座高峰。那這門學問到底說些什麼呢？比方說『馬』這個字吧︰一、馬字是個象形的符號；二、它是像著自然中可見的『那種動物 』── 馬是什麼？這構成了馬的『概念』，它可用以分辨『異同於馬』之物 ──；三、那種動物就是馬的『指稱』；四、這個指稱成為馬字代表的『意義』。當人們有了很多自然的、社會的『事事物物』的概念之後，或許『忘了』符號總是『抽象的』，不同於它所代表的存在之事物，更不要說事物可能進化變遷，而符號也會在世代間存有差異。就像『獨角獸』一詞所說的那種獸果真存在嗎？一定不存在嗎？如果有一隻『獨角牛』，那它是『獨角獸』嗎？假使將來發現一種『獨角馬』，那它也是『獨角獸』嗎？其次符號與符號的用法是『兩回事』，有人是否『意有別指』，特不加以區分故說著︰『戰爭』一點也不可怕，它只是『兩個字』！！再者，抽象的概念又可能會發生『自我指涉』的情況，舉例說︰
框框裡的這句話是『假的』。
，它自己說自己是假話，真是假作真時真亦假！！因此當用『集合論』時，這個
{ x | P x}
所說的 ── 所有擁有『 P 屬性』的這種東西構成一個集合 ──這個集合是否會矛盾呢？會不會是個什麼都沒有『 ∅ 』空集合呢？這就需要小心的了。其實悖論還常常能有『大用』，建構彼此互相『矛盾』的命題，揭示『不相容』於『已證明』的事物，這就是所謂的『歸謬證法』，比方說幾何學之父的歐幾里得 ── 或許是師法畢達哥拉斯 ──的 
是無理數的證明︰
假設 是有理數，可以寫成無公因數的最簡分數 P/Q，也就是 = P/Q 。
所以，2‧
= 
，這樣 P 就一定是『偶數』，就說 P = 2‧S 吧，將它代入上式，得到
= 2‧
，這樣 Q 也一定是『偶數』，
於是和『假設』矛盾，證明了『結論』。
然而有時因為人們太過於關心『那個假設』H 自身的『真假性』，所以誤解了歸謬證法。事實上從 H 出發的所有按照『邏輯上合法有效推導』得到的 
，
，…，
，…這些陳述句，都一定滿足下面的各種條件句
→ 是真的
→ 
是真的
…
，也就是說歐幾里得展示了『 H → …→非 H』是真的，所以 H 才是假的。邏輯學家為了說明邏輯推導是否合理、有效和合法，構造了『真值表』︰
| P ，非 P P ， ~P | Q | P 且 Q P ‧ Q | P 或 Q P + Q | 若 P 則 Q P → Q | 非 P 或 Q ~P + Q |
|---|---|---|---|---|---|
| 真 ，假 T F | 真 T | 真 T | 真 T | 真 T | 真 T |
| 真 ，假 T F | 假 F | 假 F | 真 T | 假 F | 假 F |
| 假 ，真 F T | 真 T | 假 F | 真 T | 真 T | 真 T |
| 假 ，假 F F | 假 F | 假 F | 假 F | 真 T | 真 T |
。真值表考慮了陳述句所有的真假可能狀況，如果兩個陳述句 ── 比方說 P → Q 和 ~P + Q ──，在每一種狀況裡都真假相同，那麼他們在邏輯上表示同樣的陳述，只不過穿著不同說法的外衣。假使有一個陳述句在所有的真假可能狀況裡頭都是真的，這稱之為『恆真句』，舉例說 P + ~P。恆真句構成了論述合理有效推論的基礎。就讓我們說說有名的『三段論』吧︰
若 P 則 Q
因 P
故 Q
，把這個推理改寫成 ((P→Q)‧P)→Q ，那它將是個恆真句。雖然『 P 或非 P 』是個恆真句，但是彷彿像句空話，什麼也沒有說，事實上它說︰凡是陳述非真即假，假使 P 是真的，那麼非 P 一定是假的。這就是大名鼎鼎的『矛盾律』！可是那要怎麼看『明天可能會下雨』或『明天可能不會下雨』呢？好似『想非想非非想』一般，邏輯學的路途依然遙遠！！可有莊子說的『才與不才』之間乎？
──《莊子‧山木》
莊子行於山中，見大木，枝葉盛茂。伐木者止其旁而不取也。問其故，曰：「無所可用。」莊子曰︰「此木以不材得終其 年。出於山，舍於故人之家。故人喜，命豎子殺雁而烹之。豎子請曰：「 其一能鳴，其一不能鳴，請奚殺？」主人曰：「殺不能鳴者。」
明日，弟子問於莊子曰：「昨日山中之木，以不材得終其天年﹔今主人之雁，以不材死。先生將何處？」
莊子笑曰：「周將處乎材與不材之間。材與不材之間，似之而非也，故未免乎累。若夫乘道德而浮游則不然，無譽無訾，一龍一蛇，與時俱化，而無肯專為。一上一下，以和為量，浮游乎萬物之祖。物物而不物於物，則胡可得而累邪！此神農、黃帝之法則也。若夫萬物之情，人倫之傳，則不然：合則離，成則毀，廉則挫，尊則議，有為則虧，賢則謀，不肖則欺。胡可得而必乎哉！悲夫，弟子志之，其唯道德之鄉乎！」──