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光的世界︰動手作

明‧來知德一生窮經研史，積壘二十九年之力，著《易經集注》，圖表詳備，自成一家之言 。

來知德（1526年－1604年），字矣鮮，別號瞿塘，梁山人，嘉靖壬子舉人。提要云：「萬歷三十年，總督王象乾巡撫郭子章薦授翰林院待詔，知德以老疾辭詔，以所授官至任，事迹具《明史儒林傳》 。」

來知德因父母病而辭官未士，深居以自學易，六年完全一無所獲，後無師自通，《周易集註》歷 29 年始成。

其自序云：「德生去孔子二千餘年，且賦性愚劣，又居僻地，無人傳授。因父母病，侍養未仕，乃取易讀于釡山草堂，六年不能窺其毫髪。遂遠客萬縣求溪深 山之中，沈潛反復，忘寢忘食有年。思之思之，鬼神通之，數年而悟伏羲文王周公之象，又數年而悟文王序卦孔子雜卦，又數年而悟卦變之非。始于隆慶四年庚午， 終于萬厯二十六年戊戌，二十九年而後成書，正所謂困而知之也。」

《周易集註》專以錯綜（錯卦與綜卦）以及「中爻」（即互卦）論易象，並以兩錯卦為同一卦，以此而持論：上經只十八卦，下經亦只十八卦。自云：「是自孔子沒而易亡已至今日矣，四聖之易，如長夜者二千餘年，不其可長歎也哉。」

來知德此說後世頗多議論，提要曰：「上下經各十八卦，本稅與權之舊說。而所說中爻之象，亦卽漢以來互體之法。」並評其為「夜郎自大」。 

 

設若生於今日，各類軟件工具齊備，不知《易經集注》是何面貌乎 ？？作者嘗用『PyDatalog』邏輯編程演繹伏羲、文王八卦之理︰

若問『伏羲氏』造八卦依據什麼呢？《說卦傳》講︰

天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射，八卦相錯，數往者順，知來者逆，是故易逆數也。

首先那八卦的來歷是『三爻全變』的四對卦︰

全變(X卦, Y卦) <=

一爻變(X卦, Z卦) & 二爻變(Z卦, T卦) & 三爻變(T卦, Y卦) &

(X卦 != Z卦) & (X卦 != T卦) & (X卦 != Y卦) &

(Z卦 != T卦) & (Z卦 != Y卦) &

(T卦 != Y卦)

得到

[(坤, 乾), (巽, 震), (兌, 艮), (離, 坎), (震, 巽), (乾, 坤), (艮, 兌), (坎, 離)]

這『三』之義，或可由

《老子》‧《 第四十二章》

道生一，一生二，二生三，三生萬物。
萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。
人之所惡，唯孤、寡、不轂，而王公以為稱。
故物或損之而益，或益之而損。
人之所教，我亦教之：
強梁者不得其死，吾將以為教父。

的 『三生萬物』之『三』來詮釋。如是『三』就指『變之極』的了 。所以天地『定』空間之『位』。大地上『山』高『澤』低，彼此通氣，天空中風雲布雨。日往月來述說著時間，『水』『火』相反相互為用。屬於天的歸之於天， 屬於地的歸之於地。『雷震』一陽始，『風巽』一陰生，『初爻』分兩儀 ── 【陽︰震離兌乾】【陰︰巽坎艮坤】 ── ；『中爻』定四象 ── 【震離】少陰陽中陰，【兌乾】太陽陽中陽，【巽坎】少陽陰中陽，【艮坤】太陰陰中陰 。『上爻』決八卦，陽大陰小，『陽儀』陰前陽後，『陰儀』陽前陰後。順時而成過往，逆數則知將來，『是故易逆數也。』或將有所圖乎？！這正是

《繫辭上傳》

是 故，易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大業。是故法象莫大乎天地，變通莫大乎四時，縣象著明莫大乎日月，崇高莫大乎富貴。 備物致用，立成器以為天下利，莫大乎聖人。探賾索隱，鉤深致遠，以定天下之吉凶，成天下之亹亹者，莫大乎蓍龜。是故天生神物，聖人則之，天地變化，聖人效 之。天垂象，見吉凶，聖人象之。河出圖，洛出書，聖人則之。易有四象，所以示也。繫辭焉，所以告也。定之以吉凶，所以斷也。易曰「自天祐之，吉，无不 利」。子曰：「祐者，助也。」天之所助者順也，人之所助者信也。履信思乎順，又以尚賢也。是以自天祐之，吉，无不利也。

趨吉避凶之道耶！！

伏羲八卦既已義理精當一氣貫通，

Houtian_Bagua 文王八卦

將有何說？然而伏羲乾坤裡，並不見『人』，『人』只是萬物之一而已！故而文王以

275px-Family_Ba_Gua  乾坤六子圖

，欲立『人』。或可由

《老子》‧《第二十五章》

有物混成，先天地生。
寂兮寥兮，獨立而不改，周行而不殆，可以爲天下母。
吾不知其名，字之曰道。
強爲之名，曰大。大曰逝，逝曰遠，遠曰反。
故道大，天大，地大，王亦大。域中有四大，而王居其一焉。
人法地，地法天，天法道，道法自然。

知其一二。由於『人』居處大地，以『食』為天，之所以用

帝 出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。萬物出乎震，震，東方也。齊乎巽，巽，東南也。齊也者，言萬物之絜齊也。離也 者，明也。萬物皆相見，南方之卦也。聖人南面而聽天下，嚮明而治，蓋取諸此也。坤也者，地也。萬物皆致養焉，故曰致役乎坤。兌，正秋也，萬物之所說也，故 曰說言乎兌。戰乎乾，乾，西北之卦也，言陰陽相薄也。坎者，水也，正北方之卦也，勞卦也，萬物之所歸也，故曰勞乎坎。艮，東北之卦也，萬物之所成終而所成 始也，故曰成言乎艮。

立八卦耶？儼然一幅『春耕夏耘秋收冬藏』圖！縱將此八卦歸之於『後天』，見得著『兩儀四象』的嗎？？若無『陰陽』，那『人』之『太極』將如何『立』呢！！想『周文王』︰

商朝末年為西伯，故亦稱「伯昌」。任用太顛、散宜生等能人，施行裕民政策，國力日盛，卻為紂所忌，囚之於羑里，囚禁期間，寫下周易一書。

何許人也，能寫《周易》，卻不知『八卦之理』，當真是奇也怪哉 ？？特此姑妄言之，讀者請姑妄聽之。

天一地二，文王以『人法地』之道，故八卦之旨皆出於

【變貳爻】二十四個

[(坤, 巽), (乾, 坎), (兌, 坤), (巽, 坤), (巽, 離), (兌, 巽), (震, 乾), (艮, 乾),

(離, 坤), (乾, 震), (坎, 乾), (巽, 兌), (震, 坎), (離, 巽), (坤, 兌), (離, 兌),

(艮, 坎), (乾, 艮), (坤, 離), (兌, 離), (坎, 震), (艮, 震), (坎, 艮), (震, 艮)]

。如果將此關係『圖示』

文王八卦變貳爻

見 著『陰陽』兩儀了沒？果然『類聚群分』，男女授受不親的哩！『先天』以『四象』來調和『陰陽』，『後天』用『五行』去運化『剛柔』。故『震巽』皆木也，有 陰陽，『雷風恆』且『風雷益』或祈『風調雨順』乎？此『三爻全變』者也，或以為『生之初』實『難』耶？極『陽』之『動』，方能解『屯難』矣！！『兌乾』全 是金，亦分陰陽，『澤天夬』和『天澤履』或說『吉凶禍福』惟人自招，豈可『怨天尤人』的呢！用『一陽之微』講『起心動念』之『慎』道，否則『動則得咎』 也！！文王豈無說乎？？『木金』方可成『器』，『水火』方便為『用』，在這個『後天』『器用人間 』如何『成始成終』的吧！！

── 摘自《勇闖新世界︰ 《 pyDatalog 》【專題】之物件導向設計 ‧四下》

 

深知曾經紙筆推導之苦。之所以寫在前頭，希望學習者掌握工具，能夠動手作，這也是器物發明之重要目的也。舉例而言，固然可以手書光的『反射定律』推導

200px-Reflection_of_light

假設光線從 P 點出發經過 x 點，被反射到 Q 點。那麼這個『光徑函數』D  \overline{Px} + \overline{xQ} 是

D=\sqrt{x^2 + a^2}+ \sqrt{b^2 + (l - x)^2} 。

根據費馬原理，光線會選擇光徑函數為極值的路徑。因此 \frac{dD}{dx} = 0，所以得到

\frac{dD}{dx} = \frac{ x}{\sqrt{x^2+a^2}}+\frac{-l+x}{\sqrt{b^2 + (l - x)^2}}=0。

然而
\frac{ x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\sin\theta_1
\frac{l-x}{\sqrt{b^2 + (l - x)^2}}=\sin\theta_2。

故得 \sin\theta_1 = \sin\theta_2，\theta_1 =\theta_2

這就是光的『反射定律』。

 

要是能用『SymPy』豈不更簡單耶！！

pi@raspberrypi:~ $ python3
Python 3.4.2 (default, Oct 19 2014, 13:31:11) 
[GCC 4.9.1] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.

>>> from sympy import *

# 自動選用系統最佳列印呈現方式
>>> init_printing()

# 定義使用的『符號』
>>> x, a, b, l = symbols('x a b l')

# 符號表達式
>>> D = sqrt(x**2 + a**2) + sqrt(b**2 + (l - x)**2)
>>> D
   _________      _______________
  ╱  2    2      ╱  2          2 
╲╱  a  + x   + ╲╱  b  + (l - x)  

# 微分
>>> D.diff(x)
     x               -l + x      
──────────── + ──────────────────
   _________      _______________
  ╱  2    2      ╱  2          2 
╲╱  a  + x     ╲╱  b  + (l - x)  
>>>

 

不過終究不宜長篇介紹『SymPy』用法，還請自行先讀

SymPy Tutorial

 

的了。