竹窗‧白居易
常愛輞川寺，竹窗東北廊。
一别十馀載，見竹未曾忘。
今春二月初，蔔居在新昌。
未暇作廄庫，且先營一堂。
開窗不糊紙，種竹不依行。
意取北檐下，窗與竹相當。
繞屋聲淅淅，逼人色蒼蒼。
煙通杳靄氣，月透玲瓏光。
是時三伏天，天氣熱如湯。
獨此竹窗下，朝回解衣裳。
輕紗一幅巾，小簟六尺床。
無客盡日靜，有風終夜涼。
乃知前古人，言事頗諳詳。
清風北窗臥，可以傲羲皇。
柏拉圖說︰眼睛是靈魂之窗。因此靈魂無法一眼盡收宇宙萬有，很容易墜入『洞見』的耶？？
【柏拉圖《理想國》第七卷『洞穴寓言』節錄】
蘇：接下來讓我們把受過教育的人與沒受過教育的人的本質比作下述情形。讓我們想像一個洞穴式的地下室，它 有一長長通道通向外面，可讓和洞穴一樣寬的一路亮光照進來。有一些人從小就住在這洞穴裡，頭頸和腿腳都綁著，不能走動也不能轉頭，只能向前看著洞穴後壁。 讓我們再想像在他們背後遠處高些的地方有東西燃燒著發出火光。在火光和這些被囚禁者之間，在洞外上面有一條路。沿著路邊已築有一帶矮牆。矮牆的作用象傀儡 戲演員在自己和觀眾之間設的一道屏障，他們把木偶舉到屏障上頭去表演。
格：我看見了。
蘇：接下來讓我們想像有一些人拿著各種器物舉過牆頭，從牆後面走過，有的還舉著用木料、石料或其它材料製作的假人和假獸。而這些過路人，你可以料到有的在說話，有的不在說話。
格：你說的是一個奇特的比喻和一些奇特的囚徒。
蘇：不，他們是一些和我們一樣的人。你且說說看，你認為這些囚徒除了火光投射到他們對面洞壁上的陰影而外，他們還能看到自己的或同伴們的什麼呢？
格：如果他們一輩子頭頸被限制了不能轉動，他們又怎樣能看到別的什麼呢？
蘇：那麼，後面路上人舉著過去的東西，除了它們的陰影而外，囚徒們能看到它們別的什麼嗎？
格：當然不能。
蘇：那麼，如果囚徒們能彼此交談，你不認為，他們會斷定，他們在講自己所看到的陰影時是在講真物本身嗎？
格：必定如此。
蘇：又，如果一個過路人發出聲音，引起囚徒對面洞壁的回聲，你不認為，囚徒們會斷定，這是他們對面洞壁上移動的陰影發出的嗎？
格：他們一定會這樣斷定的。
蘇：因此無疑，這種人不會想到，上述事物除陰影而外還有什麼別的實在。
格：無疑的。
蘇：那 麼，請設想一下，如果他們被解除禁錮，矯正迷誤，你認為這時他們會怎樣呢？如果真的發生如下的事情：其中有一人被解除了桎梏，被迫突然站了起來，轉頭環 視，走動，抬頭看望火光，你認為這時他會怎樣呢？他在做這些動作時會感覺痛苦的，並且，由於眼花潦亂，他無法看見那些他原來只看見其陰影的實物。如果有人 告訴他，說他過去慣常看到的全然是虛假，如今他由於被扭向了比較真實的器物，比較地接近了實在，所見比較真實了，你認為他聽了這話會說些什麼呢？如果再有 人把牆頭上過去的每一器物指給他看，並且逼他說出那是些什麼，你不認為，這時他會不知說什麼是好，並且認為他過去所看到的陰影比現在所看到的實物更真實 嗎？
格：更真實得多呀！
蘇：如果他被迫看火光本身，他的眼睛會感到痛苦，他會轉身走開，仍舊逃向那些他能夠看清而且確實認為比人家所指示的實物還更清楚更實在的影像的。不是嗎？
格：會這樣的。
蘇：再說，如果有人硬拉他走上一條陡峭崎嶇的坡道，直到把他拉出洞穴見到了外面的陽光，不讓他中途退回去，他會覺得這樣被強迫著走很痛苦，並且感到惱火；當他來到陽光下時，他會覺得眼前金星亂蹦金蛇亂串，以致無法看見任何一個現在被稱為真實的事物的。你不認為會這樣嗎？
格：噢，的確不是一下子就能看得見的。
蘇：因此我認為，要他能在洞穴外面的高處看得見東西，大概需要有一個逐漸習慣的過程。首先大概看陰影是最容易，其次要數看人和其他東西在水中的倒影容易，再次是看東西本身；經過這些之後他大概會覺得在夜裡觀察天象和天空本身，看月光和星光，比白天看太陽和太陽光容易。
格：當然囉。
蘇：這樣一來，我認為，他大概終於就能直接觀看太陽本身，看見他的真相了，就可以不必通過水中的倒影或影像，或任何其他媒介中顯示出的影像看它了，就可以在它本來的地方就其本身看見其本相了。
格：這是一定的。
蘇：接著他大概對此已經可以得出結論了：造成四季交替和年歲週期，主宰可見世界一切事物的正是這個太陽，它也就是他們過去通過某種曲折看見的所有那些事物的原因。
格：顯然，他大概會接著得出這樣的結論。
蘇：如果他回想自己當初的穴居、那個時候的智力水平，以及禁錮中的夥伴們，你不認為，他會慶幸自己的這一變遷，而替夥伴們遺憾嗎？
格：確實會的。
蘇：如 果囚徒們之間曾有過某種選舉，也有人在其中贏得過尊榮，而那些敏於辨別而且最能記住過往影像的慣常次序，因而最能預言後面還有什麼影像會跟上來的人還得到 過獎勵，你認為這個既已解放了的人他會再熱衷於這種獎賞嗎？對那些受到囚徒們尊重並成了他們領袖的人，他會心懷嫉妒，和他們爭奪那裡的權力地位嗎？或者， 還是會像荷馬所說的那樣，他寧願活在人世上做一個窮人的奴隸，受苦受難，也不願和囚徒們有共同意見，再過他們那種生活呢？
格：我想，他會寧願忍受任何苦楚也不願再過囚徒生活的。
蘇：如果他又回到地穴中坐在他原來的位置上，你認為會怎麼樣呢？他由於突然地離開陽光走進地穴，他的眼睛不會因黑暗而變得什麼也看不見嗎？
格：一定是這樣的。
蘇：這 時他的視力還很模糊，還沒來得及習慣於黑暗——再習慣於黑暗所需的時間也不會是很短的。如果有人趁這時就要他和那些始終禁錮在地穴中的人們較量一下「評價 影像」，他不會遭到笑話嗎？人家不會說他到上面去走了一趟，回來眼睛就壞了，不會說甚至連起一個往上去的念頭都是不值得的嗎？要是把那個打算釋放他們並把 他們帶到上面去的人逮住殺掉是可以的話，他們不會殺掉他嗎？
格：他們一定會的。
蘇：親 愛的格勞孔，現在我們必須把這個比喻整個兒地應用到前面講過的事情上去，把地穴囚室比喻可見世界，把火光比喻太陽的能力。如果你把從地穴到上面世界並在上 面看見東西的上升過程和靈魂上升到可知世界的上升過程聯想起來，你就領會對了我的這一解釋了，既然你急於要聽我的解釋。至於這一解釋本身是不是對，這是只 有神知道的。但是無論如何，我覺得，在可知世界中最後看見的，而且是要花很大的努力才能最後看見的東西乃是善的理念。我們一旦看見了它，就必定能得出下述 結論：它的確就是一切事物中一切正確者和美者的原因，就是可見世界中創造光和光源者，在可理知世界中它本身就是真理和理性的決定性源泉；任何人凡能在私人 生活或公共生活中行事合乎理性的，必定是看見了善的理念的。
格：就我所能瞭解的而言，我都同意。
蘇：那麼來吧，你也來同意我下述的看法吧，而且在看到下述情形時別感到奇怪吧：那些已達到這一高度的人不願意做那些瑣碎俗事，他們的心靈永遠渴望逗留在高處的真實之境。如果我們的比喻是合適的話，這種情形應該是不奇怪的。
格：是不足為怪的。
蘇：再說，如果有人從神聖的觀察再回到人事；他在還看不見東西還沒有變得足夠地習慣於黑暗環境時，就被迫在法庭上或其它什麼地方同人家爭訟關於正義的影子或產生影子的偶像，辯論從未見過正義本身的人頭腦裡關於正義的觀念。如果他在這樣做時
顯得樣子很難看舉止極可笑，你認為值得奇怪嗎？
格：一點也不值得奇怪。
蘇：但 是，凡有頭腦的人都會記得，眼睛有性質不同的兩種迷盲，它們是由兩種相應的原因引起的：一是由亮處到了暗處，另一是由暗處到了亮處。凡有頭腦的人也都會相 信，靈魂也能出現同樣的情況。他在看到某個靈魂發生迷盲不能看清事物時，不會不加思索就予以嘲笑的，他會考察一下，靈魂的視覺是因為離開了較光明的生活被 不習慣的黑暗迷誤了的呢，還是由於離開了無知的黑暗進入了比較光明的世界，較大的亮光使它失去了視覺的呢？於是他會認為一種經驗與生活道路是幸福的，另一 種經驗與生活道路是可憐的；如果他想笑一笑的話，那麼從下面到上面去的那一種是不及從上面的亮處到下面來的這一種可笑的。
格：你說的非常有道理。
蘇：如果這是正確的，那麼關於這些事，我們就必須有如下的看法：教育實際上並不像某些人在自己的職業中所宣稱的那樣。他們宣稱，他們能把靈魂裡原來沒有的知識灌輸到靈魂裡去，好像他們能把視力放進瞎子的眼睛裡去似的。
格：他們確曾有過這種說法。
蘇：…
………
─── 摘自《知識是什麼？》
詩人剪裁天地，衷情自然之美，所以講︰
一别十馀載，見竹未曾忘。
當真
窗外世界窗內人，入眼隔窗豈分明。
清風本來無跡蹤，月光竹影告動靜。
縱然想悠遊窗外世界，欲得無窗之境，終究受限於『時』、『空』 之中的乎！！
凡所有『象』皆是得自『時間』 
之『取樣』，能得『無窗』耶！！果必『有窗』，可得其『情』乎？？
此理或許太顯然易明，故而 FFT 常常省略其詞？？！！還是有待『無限者』呢！！？？
總需了
窗函數
在信號處理中，窗函數(window function)是一種除在給定區間之外取值均為0的實函數。譬如：在給定區間內為常數而在區間外為0的窗函數被形象地稱為矩形窗。任何函數與窗函數之積仍為窗函數，所以相乘的結果就像透過窗口「看」其他函數一樣。窗函數在頻譜分析、濾波器設計、波束形成、以及音頻數據壓縮（如在Ogg Vorbis音頻格式中）等方面有廣泛的應用。
───
Window function
In signal processing, a window function (also known as an apodization function or tapering function[1]) is a mathematical function that is zero-valued outside of some chosen interval. For instance, a function that is constant inside the interval and zero elsewhere is called a rectangular window, which describes the shape of its graphical representation. When another function or waveform/data-sequence is multiplied by a window function, the product is also zero-valued outside the interval: all that is left is the part where they overlap, the “view through the window”.
Applications of window functions include spectral analysis, filter design, and beamforming. In typical applications, the window functions used are non-negative, smooth, “bell-shaped” curves.[2] Rectangle, triangle, and other functions can also be used.
A more general definition of window functions does not require them to be identically zero outside an interval, as long as the product of the window multiplied by its argument is square integrable, and, more specifically, that the function goes sufficiently rapidly toward zero.[3]
This figure compares the processing losses of three window functions for sinusoidal inputs, with both minimum and maximum scalloping loss.───
以及其實務的吧！！！
>>> window = np.hamming(n) >>> plt.plot(window) [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x30226d0>] >>> plt.show()
>>> yw = window * y #Hadamard product >>> plt.plot(yw) [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x2b0a510>] >>> plt.show()
>>> Yw = np.fft.fft(yw)/n >>> Yw = Yw[range(n/2)] >>> plt.plot(np.abs(Yw)) [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x3034350>] >>> plt.show() >>>
