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【Sonic π】電聲學導引《七》

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電阻的單位是『歐姆』

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傅立葉分析
數學上最美麗的樂章

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一八二五年德國物理學家蓋歐格‧西蒙‧歐姆 Georg Simon Ohm 是一位優秀的實驗者，很會設計與製造實驗設備，又具有良好的數學素養和嚴謹的處事態度。他使用伏打電堆為電源，繼而用安裝於扭秤 torsion balance 的磁針來測量電流產生的磁力。因為載流導線的電流所產生的磁場與電流成正比，所以只要測量在載流導線附近的磁針所感受到的磁力，就可以度量電流的大小。 他將電流通過不同長度的受測電線；由於長度的不同，電流也就不同。並且基於實驗結果推導出了兩者之間的數學關係式︰

\Delta I = C \ln\left(1+\frac{x}{a}\right)

其中，\Delta I 是受測電線造成的電流差值，C 是跟實驗參數有關的係數，x 是受測電線的長度，a 是跟固定長度的載流導線有關的常數。不久之後，歐姆便發覺了這個關係式可能是不正確的。

法國數學家與物理學家約瑟夫‧傅立葉男爵 Joseph Fourier 以所提出的『傅立葉級數』稱名於世，對於任何一個周期為 T 的函數 f(t)，都可以用『無窮級數』表示為

f(t) = \sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{i k 2\pi \frac{t}{T}}

，式中係數 a_k 可以依下式來計算

a_k = \frac{1}{T}\int_{T}f(t)\cdot e^{-i k 2\pi \frac{t}{T}}dt

。此處 i=\sqrt{-1}，而且 f_k(t)=e^{i k 2\pi \frac{t}{T}} 是基本周期為 T 的三角『正、餘弦』函數，這就是周期訊號 f(t) 的『諧波分析』。當 k = 0 時，a_0 係數稱之為『直流分量』，就是訊號 f(t) 在整個周期的平均值。當 k = \pm 1 時，a_{\pm 1} 係數是『一次諧波』頻率，隨著 k 的值，而有『二次諧波』，『三次諧波』等等。並且將之應用於『熱傳導理論』與『振動理論』；據聞他也是『溫室效應』的發現者。一八二二年傅立葉發表了《熱的解析理論》 Théorie analytique de la chaleur)。依據『牛頓冷卻定律』假設了︰兩相鄰分子的熱流與其間微小的溫度差成正比。

受到傅立葉對熱傳導規律研究的啟發，歐姆認為『電流現象』與『熱傳導』相似，便猜想導線中兩點之間的電流也正比於這兩點間的某種驅動力 ── 即現在所說的『電動勢』 ──。由於當時『伏打電堆』所產生的電流並不穩定，據聞歐姆採納了《物理與化學年鑑》的總編輯約翰‧波根多夫 Johann poggendorff 的建議，改用『熱電偶』為電源。雖然『鉍和銅』所作的『溫差電池』保證了電流的穩定性。然而卻產生了測量『電流太小』的難題。歐姆先是利用『電流』的『熱效應』，想藉著『熱脹冷縮』的方法來測量電流大小，但是量測的結果並『不精確』，後來他把奧斯特『電流磁效應』的發現和『庫侖扭秤』巧妙的結合起來設計了一個『電流扭秤』︰讓導線和連接的磁針平行放置，當導線中通過電流時，磁針的偏轉角與導線中的電流成正比，這就代表了電流的大小。

一八二六年歐姆所發表兩篇重要論文中，建立了『電傳導』的『數學模型』和『表達式』。著名的『歐姆定律』發表於一八二七年的《直流電路的數學研究》 Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet 一書中，提出了『電路分析』中『電流』、『電壓』與『電阻』之間的基本關係

I = \frac{V}{R}。

然而當歐姆最初發表他的結果時，許多學術界人士都激烈地批評反對他的理論。德國教育部長指責：『鼓吹這種異端邪說的教授不配教導科學。』。當時一名物理教授格奧爾格‧魄爾 Georg Pohl 是這樣批評歐姆的著作：『以崇高眼光仰看這世界的人士，必須遠離這本無可救藥、妄生穿鑿的謬書，其唯一目的乃是徹底詆毀大自然的尊嚴。』。這又是為什麼的呢？因為那個時候的德國正盛行著『黑格爾』哲學︰認為大自然井然有序，只需要藉由『合理推論』就能夠獲得『科學真理』，因此並不需要倚賴『做□實驗』來了解大自然。說不定黑格爾的門徒以為『實驗辦法』可能『褻瀆』了大自然！

一八三九年法國物理學家克勞德‧普雷特 Claude Pouillet 確定歐姆的實驗結果。是年，歐姆成為柏林科學院的院士。其後英國科學家查爾斯‧惠斯通 Charles Wheatstone 又重新核對了歐姆的實驗結果。一八四一年，歐姆被選為皇家學會的外籍會員。一八五二年，歐姆榮膺為慕尼黑大學的物理學系主任！！

一九二零年，物理學家發現，即使當『電壓』和『電阻』為常數時，通過『理想電阻器』的電流會出現『統計漲落』，這個『統計漲落』跟『溫度』有關。這是由於『電荷』的『熱攪拌』 thermal agitation 而引發的現象，這種漲落現今稱之為『詹森‧奈奎斯特噪音』 Johnson–Nyquist noise。除此之外，現代『電磁理論』與『電路理論』，在一般使用範圍內並沒有發現任何與『歐姆定律』相悖之處。