【Sonic π】電聲學之電路學《一》上

《易經‧系辭上傳》 第一章

天尊地卑，乾坤定矣。卑高以陳，貴賤位矣。動靜有常，剛柔斷矣。方以類聚，物以群分，吉凶生矣。在天成象，在地成形，變化見矣。鼓之以雷霆，潤之以風雨，日月運行，一寒一暑，乾道成男，坤道成女。乾知大始，坤作成物。乾以易知，坤以簡能。易則易知，簡則易從。易知則有親，易從則有功。 有親則可久，有功則可大。可久則賢人之德，可大則賢人之業。易簡，而天下矣之理矣﹔天下之理得，而成位乎其中矣。

理想的概念模型是為著容易理解複雜的現象，方便模擬可能之狀況，簡化無益的計算！！

現實中，各種電路元件都有多多少少的非線性，常常只能在某些範圍內被線性化。而且一般的元件可能具有複合作用，比方說電容器也有電阻性等等。那麼在電路學中要用什麼方式描述實際電路中的物理組件的呢？建構一類理想元件的素材，用以表達千差萬別的實有元件，這樣不僅可以以少御多，更能促進理解，的確是個適切辦法。因此電路學中用著四種狀態變數，『電流』 current $I$ 、『電壓』 voltage $V$ 、『電荷量』 charge $Q$ 與『磁通量』 magnetic flux $\Phi$ 來建構『理想元件』的『定義』。通常物理上描述物質受到外部『刺激』 stimuli 產生的『響應』 response，稱之為『組構關係式』，一般由兩個物理量所構成。這樣看來，四種狀態變數可以定義六種關係式︰

【電流源】 $R(Q, I) = 0$

【電壓源】 $R(\Phi, V) = 0$

【電阻器】 $R(V, I) = 0$

【電容器】 $R(V, Q) = 0$

【電感器】 $R(\Phi, I) = 0$

【憶阻器】 $R(\Phi, Q) = 0$

此處的 $R(X, Y)$ 是物理量 $X, Y$ 之間的函數關係。

暫定的憶阻器電路圖符號

惠普 HP 實驗室的排成一排二氧化鈦組成的十七個憶阻器陣列。由原子力顯微鏡成像，每條線有50奈米寬，相當於150原子寬。電流通過憶阻器移動氧原子空穴,，導致電阻的一個漸進的和持久的變化。

Pinched Hysteresis Effect 存在嗎？？

長期以來，電路學裡的基本元件，祇有六中之五，一九七一年，美國加州大學伯克利分校的蔡少棠教授據此預想在電阻器、電容器與電感器之外，還應該存在電路的第四種基本元件，就是憶阻器。

『憶阻器』 memristor ，又叫做『記憶電阻』 memory resistors，是一種被動電子元件。如同電阻器，憶阻器能產生並維持一定的電流通過某個裝置。但是和電阻器不同處是︰憶阻器可以在關掉電源後，仍能『記憶』先前通過的電荷量，也就是說它的電流歷史，於是再次打開電源後，它的電阻值將是最後的記憶值。由於憶阻器這個現象將與『非平衡熱力學』的定律衝突，目前它的存在性尚在『爭議』中。在一個憶阻器中，磁通量 $\Phi_ B$ 受到累積的電荷 $Q$ 所影響。這個磁通量隨著電荷的改變關係稱之為『憶阻值』，可以用方程式表示為

$M(Q) = \frac{d \Phi_ B}{dQ} = \frac{d \Phi_ B / dt}{dQ / dt} = \frac{V(t)}{I(t)}$

其後於二零零零年，研究人員在多種二元金屬氧化物以及鈣鈦礦結構的薄膜中發現了電場作用下的電阻變化，並將之應用到了下一代非揮發性記憶體，『阻抗存儲器』 RRAM 或稱 ReRAM 中。二零零八年四月，惠普 HP 發表了基於 $TiO_2$ 的阻抗存儲器。

據聞有一些專家並不認為這就是『真的』憶阻器！！

在電路學裡，兩端元件又稱作『單埠』 One port 元件，一般又將不能提供平均功率值大於零到外界的電子元件叫做『被動』Passive 元件，因此憶阻器是一種『單埠被動』元件。

電流源電路圖符號

電壓源電路圖符號

電阻器電路圖符號

電容器電路圖符號

電感器電路圖符號

電流源，在導體中產生電流的元件，它的單位是安培。電荷量與電流的基本關係式為
$dQ = -I\,dt$
，此處的負號表示『電荷量』的減少。理想電流源，是從實際電源抽象出來的一種模型，它能夠向外提供恆定的電流而不論其端點間的電壓差為多少，因此電流源具有兩個基本的性質：一、所提供的電流是定值 $I$ 或是確定的時間函數 $I(t)$ 而與兩端的電壓無關。二、電流源自身的電流是確定的，雖然它兩端的電壓是任意的。

電壓源，在電路兩點間產生電位差的元件，它的單位是伏特。磁通量和電壓的基本關係式為
$d\Phi = V\,dt$
。理想電壓源，也是從實際電源抽象出來的一種模型，在兩端點間總能保持恆定的電壓而不管流經電流的大小，由是電壓源具有兩個基本的性質：一、端點間電壓差定值 $V$ 或是確定的時間函數 $V(t)$ 與流經的電流無關。第二，電壓源自身的電壓是確定的，雖然流過它的電流是任意的。需要注意的是，這裡的討論是侷限在『電磁學』的領域中，就像『化學的乾電池』當然不會有那個『磁通量』的啊！

電阻器，依流過元件的電流產生成正比的電位差，它的單位是歐姆。電流與電壓的基本關係式為
$dV = R \ dI$
。理想電阻，就是一個不論刺激源大小，響應完全線性的被動元件。

電容器，按跨載在元件兩端點間的電位差之時變率，產生成正比的電流，它的單位是法拉。電荷量與電壓的基本關係式為
$dQ = C\,dV$
。理想電容是一種不消耗能量被動元件，利用二個導體之間的電場來儲存能量，二導體所帶的電荷大小相等，但符號相反。所以可以說在電容器之外，總電荷量的變化為零，因此滿足克希荷夫電流定律。

電感器，依流過元件的電流時變率產生成正比的磁通量時變率，磁通量與電流的基本關係式為
$d\Phi = L\,dI$
。理想電感是一種不消耗能量被動元件，利用線圈的磁場來儲存能量。由於在電感器之外的磁場很小，因此總磁通量的變化幾乎為零，因此可以講滿足克希荷夫電壓定律。

─── 待續……

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