物理哲學·中中

史記‧五帝本紀》:『堯知子丹朱之不肖,不足授天下,於是乃權授舜。』。張華在《博物志》中講,『堯造圍棋,以教子丹朱』,又講『舜以子商均愚,故作圍棋以教之』。據聞,圍棋最早的記載可見於《左傳‧襄公二十五年

衛獻公自夷儀使與甯喜言,甯喜許之,大叔文子聞之曰,烏呼,詩所謂我躬不說,皇恤我後者,甯子可謂不恤其後矣,將可乎哉,殆必不可,君子之行,思其終也,思其復也,書曰,慎始而敬終,終以不困,詩曰,夙夜匪解,以事一人,今甯子視君,不如弈棋,其何,以免乎,弈者舉棋不定,不勝其耦,而況置君,而弗定乎,必不免矣,九世之卿族,一舉而滅之,可哀也哉,傳會于夷儀之歲,齊人城郟,其五月,秦晉為成,晉韓起如秦蒞盟,秦伯車如晉蒞盟,成而不結。

。也可見之於《論語.陽貨篇

宰我問:『三年之喪,期【時間】已久矣。君子三年不為禮禮必壞;三年不為樂樂必崩。舊穀既沒,新穀既升,鑽燧火,【一年】可已矣。』子曰:『食夫稻,衣夫錦,於女【你】安乎?』曰:『。』『女安則為之!夫君子之居喪,食【脂】不甘,聞 ㄩㄝˋ 不樂 ㄌㄜˋ ,居處不安,故不為也。今女安,則為之!』宰我出。子曰:『予【宰我】之不仁也!子生三年,然後免於父母之懷。夫三年之喪,天下之通喪也。予也,有三年之於其父母乎?』

子曰:『飽食終日,無所用心,難矣哉!不有博弈者乎,為之猶乎已。』

。作者不知那編撰論語者是否有意這樣的安排篇章次序,彷彿孔老夫子以為宰我該去學學下圍棋,怎麼連個慎始敬終的棋理都不通的呢!如此看來圍棋起源實在很古早,有學者推測時間大約是公元前六世紀左右。據稱戰國時之弈秋是史籍記載的第一位高手,君不見《孟子‧告子上》有言︰

孟子曰:『無或乎王之不智也,雖有天下易生之物也,一日暴【曝】之,十日寒之,未有能生者也。吾見亦罕矣,吾退而寒之者至矣。吾如有萌焉何哉?今夫之為小數也;不專心致志,則不得也弈秋,通國之善弈者也。使弈秋二人,其一人專心致志弈秋之為;一人雖聽之,一心以為有鴻鵠將至,思援弓繳而射之,雖與之俱學,弗若之矣。為是其智弗若與?曰:非然也。』

於是乎圍棋成為古代知識分子修身養性的『必修課』,是為『琴棋書畫』四藝之一。這門古老的『博奕之術』有經典的嗎?在此僅舉北宋仁宗時的皇祐中翰林學士張擬所著《棋經》以饗讀者︰

張擬‧《棋經

論局
夫萬物之數,從一而起。局之路,三百六十有一。一者,生數之主,據其極而運四方也。三百六十,以象周天之數。分而為四,以象四時。隅各九十路,以象其日。外周七二路,以象其候。枯棋三百六十,白黑相半,以法陰陽。局之線道,謂之枰。線道之間,謂之罫。局方而靜,棋圓而動。自古及今,弈者無同局。《》曰:『日日新。』故宜用意深而存慮精,以求其勝負之由,則至其所未至矣

得算
棋者,以正合其勢,以權制其敵。故計定於內而勢成於外。戰未合而算勝者,得算多也。算不勝者,得算少也。戰已合而不知勝負者,無算也。兵法曰:『多算勝,少算不勝,而況於無算乎?由此觀之,勝負見矣。』

權輿
權輿者,弈棋布置,務守綱格。先於四隅分定勢子,然後拆二斜飛,下勢子一等。立二可以拆三,立三可以拆四,與勢子相望可以拆五。近不必比,遠不必乖。此皆古人之論,後學之規,捨此改作,未之或知。詩曰:『靡不有初,鮮克有終。

合戰
博弈之道,貴乎謹嚴。高者在腹,下者在邊,中者佔角,此棋家之常然。法曰:寧輸數子,勿失一先。有先而後,有後而先。擊左則視右,攻後則瞻前。兩生勿斷,皆活勿連。闊不可太疏,密不可太促。與其戀子求生,不若棄子取勢,與其無事強行,不若因之自補。彼眾我寡,先謀其生。我眾彼寡,務張其勢。善勝者不爭,善陣者不戰。善戰者不敗,善敗者不亂。夫棋始以正合,終以奇勝。必也,四顧其地,牢不可破,方可出人不意,掩人不備。凡敵無事而自補者,有侵襲之意也。棄小而不就者,有圖大之心也。隨手而下者,無謀之人也。不思而應者,取敗之道也。詩云:『惴惴小心,如臨于谷。

虛實
夫弈棋,緒多則勢分,勢分則難救。投棋勿逼,逼則使彼實而我虛。虛則易攻,實則難破。臨時變通,宜勿執一。《》曰:『見可而進,知難而退。

自知
夫智者見於未萌,愚者暗於成事。故知己之害而圖彼之利者,勝。知可以戰不可以戰者,勝。識眾寡之用者,勝。以虞待不虞者,勝。以逸待勞者,勝。不戰而屈人之棋者,勝。《老子》曰:『自知者明。

審局
夫弈棋布勢,務相接連。自始至終,著著求先。臨局離爭,雌雄未決,毫釐不可以差焉。局勢已贏,專精求生。局勢已弱,銳意侵綽。沿邊而走,雖得其生者,敗。弱而不伏者,愈屈。躁而求勝者,多敗。兩勢相違,先蹙其外。勢孤援寡,則勿走。機危陣潰,則勿下。是故棋有不走之走,不下之下。誤人者多方,成功者一路而已。能審局者多勝。》曰:『窮則變,變則通,通則久。

度情
人生而靜,其情難見;感物而動,然後可辨推之於棋,勝敗可得而先驗。持重而廉者多,輕易而貪者多。不爭而自保者多,務殺而不顧者多。因敗而思者,其勢;戰勝而驕者,其勢退。求己弊不求人之弊者,;攻其敵而不知敵之攻己者,。目凝一局者,其思周;心役他事者,其慮散。行遠而正者,機淺而詐者。能畏敵者,謂人莫己若者。意旁通者,心執一者。語默有常,使敵難量。動靜無度,招人所惡。《》云:『他人之心,予時度之。

斜正
或曰:『棋以變詐為務,劫殺為名,豈非詭道耶?』予曰:『不然。』《》云:『師出以律,否藏凶。兵本不尚詐,謀言詭行者,乃戰國縱橫之說。棋雖小道,實與兵合。故棋之品甚繁,而弈之者不一。得品之下者,舉無思慮,動則變詐。或用手以影其勢,或發言以泄其機。得品之上者,則異於是。皆沉思而遠慮,因形而用權。神遊局內,意在子先圖勝於無朕,滅行於未然。豈假言辭喋喋,手勢翩翩者哉?《》曰:『正而不譎。』其是之謂歟?

洞微
凡棋有益之而損者,有損之而益者。有侵而利者,有侵而害者。有宜左投者,有宜右投者。有先著者,有後著者。有緊避者,有慢行者。粘子勿前,棄子思後。有始近而終遠者,有始少而終多者。欲強外先攻內,欲實東先擊西。路虛而無眼,則先覷。無害于他棋,則做劫。饒路則宜疏,受路則勿戰。擇地而侵,無礙而進。此皆棋家之幽微也,不可不知也。《》曰:『非天下之至精,其孰能與於此。

名數
夫弈棋者,凡下一子,皆有定名棋之形勢、死生、存亡,因名而可見。有沖,有斡,有綽,有約,有飛,有關,有劄,有粘,有頂,有尖,有覷,有門,有打,有斷,有行,有捺,有立,有點,有聚,有蹺,有夾,有拶,有避,有刺,有勒,有撲,有徵,有劫,有持,有殺,有松,有盤。圍棋之名,三十有二,圍棋之人,意在可周。臨局變化,遠近縱橫,吾不得而知也。用倖取勝,難逃此名。《》曰:『必也,正名乎棋!

品格
夫圍棋之品有九。一曰入神,二曰坐照,三曰具體,四曰通幽,五曰用智,六曰小巧,七曰斗力,八曰若愚,九曰守拙。九品之外不可勝計,未能入格,今不復云。《》曰:『生而知之者,上也;學而知之者,次也;困而學之又其次也。

雜說
夫棋邊不如角,角不如腹。約輕於捺,捺輕於避。夾有虛實,打有情偽。逢綽多約,遇拶多粘。大眼可贏小眼,斜行不如正行。兩關對直則先覷,前途有礙則勿徵。施行未成,不可先動。角盤曲四,局終乃亡。直四扳六,皆是活棋,花聚透點,多無生路。十字不可先紐,勢子在心,勿打角圖。弈不欲數,數則怠,怠則不精弈不欲疏,疏則忘,忘則多失勝不言,敗不語。振廉讓之風者,君子也;起忿怒之色者,小人也。高者無亢,卑者無怯。氣和而韻舒者,喜其將勝也。心動而色變者,憂其將敗也。赧莫赧於易,恥莫恥於盜。妙莫妙於用松,昏莫昏於複劫。凡棋直行三則改,方聚四則非。勝而路多,名曰贏局;敗而無路,名曰輸籌。皆籌為溢,停路為芇。打籌不得過三,淘子不限其數。劫有金井、轆轤,有無休之勢,有交遞之圖。弈棋者不可不知也。凡棋有敵手,有半先,有先兩,有桃花五,有北斗七。夫棋者有無之相生,遠近之相成,強弱之相形,利害之相傾,不可不察也。是以安而不泰,存而不驕。安而泰則危,存而驕則亡。》曰:『君子安而不忘危,存而不忘亡。

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隋代張盛墓出土圍棋盤模型

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祇就《棋經》的篇目之名而言 ── 論局、得算、權輿、合戰、虛實、自知、審局、度情、斜正、洞微、名數、品格、雜說 ──,一個棋士將會如何看待『囚徒困境』的呢?西方典型的『理性分析』結論認為『背叛是最佳的選擇』。南朝宋劉義慶集門下食客編撰了《世說新語》有︰『太祖【曹操】過伯奢【呂伯奢】。伯奢出行,五子皆在,備賓主禮。太祖自以背卓【董卓』命,疑其圖己,手劍夜殺八人而去。』,之後孫盛在《雜記》裡講:「太祖聞其食器聲,以為圖己,遂夜殺之。既而悽愴曰:『甯我負人,毋人負我!』遂行。」。好一句『寧我負人,毋人負我』正應合了『背叛是最佳的選擇』,然而這樣果真就證明了『有此理』的嗎?考之以古今中外黑白兩道『ㄌㄧㄠˋ ㄅㄟ˙ˊ ㄚˋ˙』的下場史,此理顯然是十分可疑的ㄚ?

非我族類必有異心,所以此理可用之於外,某竟敢吃裡扒外,通風告密,能不誅之而後快,果真是豈有此理的ㄟ!同是一理,卻又有個內外不通,它可能會是真的嗎??無怪乎,一九九二年美國作家威廉‧龐德斯通 William Poundstone,一位學物理學的懷疑論者,在《囚徒困境:約翰·馮諾依曼、博弈論和炸彈之謎》用『異想』一詞來形容『紐西蘭人』面對『囚徒困境』的『天開作法』︰

在紐西蘭,賣報亭裡既無管理員也不上鎖,買報紙的人自己放下錢自取報紙。也許有人可能拿走報紙卻沒付錢,或許由於多數人認識到如果每個人都這樣偷竊報紙,將會造成往後之不方便,因而這種情形很少發生。事實上,並沒有人刻意去注意賣報亭,人們守規則不過是為了避免共同背叛所帶來的後果。此種為了避免囚徒困境,人們共享的理念或者說推論,被稱之為『異想』 magical thinking。

其實台灣早年的鄉間也有這樣賣菜和賣水果的攤子,不知曾幾何時已很難再見。『眾人的抉擇』產生了『風俗習慣』,想要有如何的社會?難到是『問天』就可以作出『選擇』的嗎?也許是『問人』自己之『願心』的吧!

理所當然』未必一定是『理有必然』,就像說『改善交通』應該『多開條路』的吧!!德國數學家迪特里希‧布雷斯 Dietrich Braess 宣稱︰

在一個交通網上新闢一條通路,反而可能使得用路所需的時間增加了;這一條新闢的道路,非但無助於減少交通遲滯,卻很可能會降低了整個交通網的服務水準。

500px-Braess_paradox_road_example.svg
T_{SE}^{A} = \frac{A}{100} + 45
T_{SE}^{B} = 45 + \frac{B}{100}

納什均衡, T_{SE}^{A} = T_{SE}^{B}
\therefore T_{eq} = 45 + \frac{2000}{100} = 65

如果 T_{AB} \approx 0,最佳選擇
T_{best} = T_{SA} + T_{AB} + T_{BE}
= \frac{4000}{100} + 0 + \frac{4000}{100} = 80

那麼布雷斯的說法有道理嗎?假使請讀者設想從『起點』 Start 到『終點』 End ,原有『兩個選擇』,要不經由『A 點』,否則就得經過『B 地』。人們從『經驗』上『知道』走 T_{SA} 路段要花的時間依賴『車流量』,大概需要 T_{SA} = \frac{A}{100} 分鐘,如果選擇先『到 B』,一般與『車流量』無關,是『固定的』四十五分鐘,可是 T_{BE} 要花的時間也依賴於『車流量』,時間差不多與『A』相同,也是 T_{SB} = \frac{B}{100} 分鐘。因此『理性』考慮『最短時間』,將會是『比較兩者』的『時間差』作選擇的吧?最後達到了『博奕論』Game Theory 所說的『納什均衡』 Nash equilibrium ,此時無論怎麽選擇『所需總時間』是一樣的 T_{SE}^{A} = T_{SE}^{B},也就是說,如果假設一天平均有四千輛車經過『Start-End』,大概將『各取一半』,其中有兩千輛走『A 點』,另兩千輛經『B 處』的吧!『今有人』為著『改善交通』,於是乎在『A、B 兩地』間,開了一條『高速道路』 T_{AB} \approx 0 ,『以為能』縮短『所需總時間』,結果卻是吃力不討好『適得其反』,這又為什麼的呢??因為一天最多不過有四千輛車,這樣 T_{SA} = \frac{4000}{100} = 40 不是比 T_{SB} = 45 要小的嗎?由於 T_{AB} \approx 0,當然接著走 T_{AB} 的吧,到了『B 地』之後,依然還是 T_{BE} = \frac{4000}{100} = 40 能不是比 T_{AE} = 45 小的嗎?於是乎,所有『非傻鳥』者『必走T_{best} = T_{SA} + T_{AB} + T_{BE} 之『陽關道』,因此就 = \frac{4000}{100} + 0 + \frac{4000}{100} = 80 的了!!

現今這稱之為『布雷斯悖論』。那麼『一時』與『長久』,以及『部份』和『整體』 ,又該怎麽說的呢??