【Sonic π】電聲學之電路學《一》下

人們對『事物』的『認識』可以說始於產生『分類』，對『概念』的『理解』也許來自於辨別『異同』。從一個『物理模型』對應的『數學描述』，很容易轉變成用『數學模型』來作『抽象論述』，既然得之於『定義精確』、『邏輯嚴謹』和『體系推導』，就難免需要『精讀定義』、『確認關鍵』與『旁敲側擊』之仔細的『閱讀』。在《Thue 之改寫系統《一》》一文中，我們談到了『抽象系統』之『公理化』與『抽象化』的這個『趨勢』。或許說，『理論』起源於『觀察』就有一定的『經驗性』；『自然律』的『歸納』也常沾一些『直覺性』；建構創造『物理模型』說明『現象』總是帶著點『猜測性』。統合來講﹐也許就『事物認識』和『概念理解』祇要能夠『定義適切』、『推理清晰』與『脈絡分明』將會是一種『左右腦平衡』的『方式』吧！

舉例來說，一般分類中都將『電容』歸類成『被動』元件，難到講當年『卡文迪什』不是用著『萊頓瓶』當『電源』來作『實驗』的嗎？通常在『訊號分析』書本中都稱『電晶體』是『主動元件』，但是『控制系統』論述裡又講『電晶體』是『熱力學被動』 Thermodynamic passivity 元件，那麽它到底是『主動』還是『被動』的呢？也許因為今天『電容器』很少當成『電源』來用，它的『初始狀態』 ── 電荷量 $Q_0$ ── 在許多電路『應用』和『分析』裡，都被當成了『暫態現象』而『忽略』，所以大概不會考慮到這個『被動性定義』有『反例』的吧！然而在『訊號分析』中，多半將整個『直流分析』當成是提供『操作條件』，比較關心『信號』的『放大』、『濾波』和『傳輸功率』等等，因此要是它能夠『放大訊號』，又怎能不說是『主動元件』的呢！要是一個『控制系統』，則必須考慮元件的『可能狀態』，否則我們將如何『度量』萬一控制『失誤』所引起之『後果』的呢？比方說如果一個『電容器』於電源『啟動時』可能會發生『火花現象』，或者說引起『靜電放電』，這說不定會產生巨大的『災難』的啊！所以說長久以來人們『習慣』於用其所『關注』的『角度』作『論述』與給『定義』，也是很正常的啊！！因是有些學者想用著以『能量』為中心，述及『元件行為』的『狀態』、『輸入』與『輸出』的『系統論』，給出比較『合理的』與『正確的』之『定義』。在此就不多說的了。

之前在《【Sonic π】電路學之補充《二》》一篇裡，我們說到了『平均功率』的『定義』，通常物理上與工程中常用『均方根』或叫做『平方平均數』 Root mean square 來計算這個『平均值』，就讓先我們將『平均功率』的定義引述於此

所謂的『功率』 power 是指『能量』之『轉換』或者『使用』的『速率』，用單位時間的能量大小來表示。『功率』的『單位』是『瓦特』 W ，假使 $\Delta W$ 是一物理系統在 $\Delta t$ 時間內所做的功，那麼這段時間內的『平均功率』 $P_{avg}$ 可以由下式給出

$P_{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$

。而『瞬時功率』就是當時間 $\Delta t \rightarrow 0$ 時，『平均功率』的極限值

$P = \lim \limits_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{{\rm d}W}{{\rm d}t}$

。也就是講一秒消耗一焦耳的能量就是一『瓦特』，一般所說的『一度電』是指『一千瓦小時』所使用的『電能』多寡，它等於 $1000 \cdot 60 \cdot 60 J$ 。

從『瞬時功率』的『定義』，可以推導出

【機械瞬時功率】是 ${P}(t) = \vec{F}(t) \cdot \vec{v}(t)$ ；

【電力瞬時功率】是 $P(t) = I(t) \cdot V(t)$

。那麽『均方根』 $RMS, \ rms$ 的『定義』就是，如果在 $0$ 到 $T$ 時距中，我們『度量』了某個 $x$ 『物理量』 $n$ 次 $t_i, \ i=1 \cdots n$ ，這個『物理量』的『量測值』是 $x(t_i) = x_i, \ i=1 \cdots n$ ，這時我們說這個『物理量』 $x$ 的『均方根』 $x_{rms}$ 是

$x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} \left( x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \right) }$

。也可以說，對於一個『連續』可『度量』的 $X(t)$ 而言﹐它就是

$X_{rms} = \lim \limits_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{0}^{T} {[X(t)]}^2\, dt}}$

，設使 $Y(t)$ 只存在於 $T_1$ 至 $T_2$ 時距間，此時『均方根』是

$Y_{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[Y(t)]}^2\, dt}}$ 。

為什麼是這樣『定義』的呢？假使我們『預期』一個『刺激源』是『周期函數』，它的『響應』也就會是一個『同頻率』之『周期函數』，如此只需要知道『一個週期』的『現象』，就能夠推論『任意時間』的『結果』。更何況『傅立葉分析』讓我們能推廣到更複雜的狀況，即使是『刺激源』根本就不是個『周期函數』的情形。如果從物理上來說，這個『均方表述』就是滿足『線性』、『疊加原理』與『熱力平衡』種種為『特徵』的『描述』，或許講，是人們常用『習知』之『標準差』的啊！！