法厄同 Phaëton 在希臘神話中一般認為是太陽神阿波羅的兒子。也有說是曙光女神厄俄斯與刻法羅斯的兒子的,後卻被阿佛羅狄忒偷去看護她的神廟。傳說中,法厄同對人誇耀自己是太陽神的兒子,別人不信。於是他去向父親太陽神請求,得著了父親發誓給他想要的任何東西。他就此要求:駕駛父親的太陽車一天,從東方日出處到西方日落時。太陽神雖百般勸解的說你還沒這個能力,如此反而會給自身和人類帶來禍害。法厄同不肯聽,結果到了那天,他在慌亂中失去了對拉車白馬的控制,太陽車先是升得太高,大地驟然變冷;然後又陡然降低,燒焦了地上的草木,將非洲的大片地方變為沙漠,把衣索比亞居民的皮膚燒了個黑。最後,宙斯不得不親自動手,用閃電把法厄同擊斃。法厄同的屍體掉進了一條大河【天上的波江座或義大利的波河】。他的密友 Cycnus 悲傷不已,天神同情之下把他變成了一隻天鵝。他的姐妹們也被變成了赤楊樹,其眼淚成了琥珀。
弗蘭德畫家『彼得‧保羅‧魯本斯』 Peter Paul Rubens 是『巴洛克』畫派早期的代表人物。過去在巴洛克時期,『調和級數』 很受『建築師』的重視,當時建築師在建造教堂和宮殿時,運用『調和序列』布置樓面以及建立高度『比例』,使得內外的建築細節呈現『和諧』的聯繫,『調和』之『美感』。俗話雖說︰一圖勝千言,然而『視覺』卻常常可能『欺騙』我們,它不但會引發『錯覺』,還能夠產生『矛盾』。就像自然現象裡的『調和級數』或許有時令人『直覺質疑』。之前我們談過『調和級數』是『發散的』,這可以藉由『比較審斂法』來驗證
,因此是發散的。假使設想
,難到果真是 的嗎?假使說也可以證明
,這兩個『巨量』之差難到也是一個『定值』的嗎?如果思考對於任何『有限數』 而言, 也只不過是一個『有限數』 ,這樣 能夠是真的嗎??也就是說假設 , 是一個『巨量』,!!
美國著名電腦科學家,史丹福大學電腦系榮譽退休教授,『唐納德‧爾文‧克努斯』 Donald Ervin Knuth 是現代電腦科學界的先驅,他開創了『演算法分析』的領域,並在多個理論計算機學科的分支打下了基石做出了貢獻,且於電腦科學及數學領域發表了許多重要影響的論文和書籍。克努斯是《電腦程式設計藝術》 The Art of Computer Programming 的作者,從出版以來,此書一直是計算機科學領域中必備的參考書籍之一。他也是『排版軟體』 TeX 與『字型設計系統』 Metafont 的創造者,同時是『文學編程』 Literate programming 概念的提出者。克努斯是一九七四年『圖靈獎』的得主,一九八八年時,他與 AT&T Ronald L. Graham 和 史丹福大學教授 Oren Patashnik 合著了一本『具體數學』 Concrete Mahematics 的書,這本書是許多資訊科系廣泛使用的數學教科書。在這本書中講到兩個『違反直覺』的例子。其一是
如果你有一堆完全相同的骨牌,那麼可以肯定的是,你總可以將它們疊在一起,而且使得每塊骨牌都比其下的骨牌突出一定的長度,甚至最終使得最上層的骨牌完全超出最底層的骨牌之外以至於更遠。事實上,只要你的骨牌有足夠的多,你就能夠使得最上層的骨牌距離最底層骨牌無窮的遠。
那麼在物理的『現象』中,這可以是一個自然中之『事實』的『判斷』的嘛??假使我們想要在物理上判斷這是否是可能的?我們就得依據『地心引力』的實際『作用』以及使用物理抽象『質心』的概念 ── 它表示於近地表的『平行重力場』中,一個足夠『剛性』的物體所承 受之力量『集中』的表現於物理系統『質心』上之作用的現象 ──,事實上這就是說的『靜力平衡』的那個『現象』的啊!
假使我們如左圖來做『重心』推求的話,即使只有兩片骨牌,上一片的『質心』也得落在下一片的範圍內。就讓我們假設這些骨牌都是常寬高『均勻』的長方體 ,那麼上一片骨牌的『質心』應是在從最左邊算起的 處,於是就可以推論它將落在下面之骨牌的最左邊之內, 才能夠有穩定的平衡,因此這兩片骨牌的『質心』就會在以距離最左邊為『零』的『座標系』來計算的 之位置,此處 是為求穩定平衡的『偏移量』。如果上面已有 片骨牌,它的質心位於 ,將之放於第 塊骨牌之上,這時新的質心將位於
,所以
,此處 。當然我們從『邏輯』上立刻就可以判定 ,但是你能夠在『直覺』上確認它是對的嗎??