λ 運算︰概念導引之《補充》※有名的組合子!!

墨子跂礄

裘褐为衣
跂礄為服

雲梯

墨子破雲梯

墨子‧公輸篇

公輸盤為楚造雲梯之械,成,將以攻宋。子墨子聞之,起於齊,行十日十夜而至於郢,見公輸盤。公輸盤曰:『夫子何命焉為?』子墨子曰:『北方有侮臣,願藉子殺之。』公輸盤不悅。子墨子曰:『請獻十金。』公輸盤曰:『吾義固不殺人。』子墨子起,再拜曰:『請說之。吾從北方,聞子為梯,將以攻宋。宋何罪之有?荊國有余於地,而不足於民。殺所不足,而爭所有余,不可謂智;宋無罪而攻之,不可謂仁。知而不爭,不可謂忠。爭而不得,不可謂強。義不殺少而殺眾,不可謂知類。』公輸盤服。子墨子曰:『然,胡不已乎?』公輸盤曰:『不可,吾既已言之王矣。』子墨子曰:『胡不見我於王?』公輸盤曰:『諾。』

子墨子見王,曰:『今有人於此,舍其文軒,鄰有敝輿而欲竊之;舍其錦繡,鄰有短褐,而欲竊之;舍其粱肉,鄰有穅糟,而欲竊之。此為何若人?』王曰: 『必為有竊疾矣。』子墨子曰:『荊之地,方五千里,宋之地,方五百里,此猶文軒之與敝輿也;荊有雲夢,犀兕麋鹿滿之,江漢之魚鱉黿鼉為天下富,宋所為無雉兔狐狸者也,此猶粱肉之與糠糟也;荊有長松、文梓、楩、枬、豫章,宋元長木,此猶錦繡之與短褐也。臣以王之攻宋也,為與此同類,臣見大王之必傷義而不得。』王曰:『善哉!雖然,公輸盤為我為雲梯,必取宋。』

於是見公輸盤,子墨子解帶為城,以牒為械,公輸盤九設攻城之機變,子墨子九距之。 公輸盤之攻械盡,子墨子之守圍有餘。公輸盤詘,而曰:『吾知所以距子矣,吾不言。』子墨子亦曰:『吾知子之所以距我,吾不言。』楚王問其故,子墨子曰: 『公輸子之意,不過欲殺臣。殺臣,宋莫能守,乃可攻也。然臣之弟子禽滑厘等三百人,已持臣守圉之器在宋城上而待楚寇矣。雖殺臣,不能絕也。』楚王曰:『善哉!吾請無攻宋矣。』

子墨子歸,過宋,天雨,庇其閭中,守閭者不內也。故曰:『治於神者,眾人不知其功,爭於明者,眾人知之。』

好一場墨子公輸盤的『帶城牒械』的『紙上談兵』,輸贏自能互見省卻多少生靈塗炭,此不可謂之『』乎??

λ 運算』的歷史說著︰凡事起頭難。自一八七九年弗雷格 Frege 寫『概念文字 ── 模仿算術純思維之形式語言』以來,有志之士風起雲湧想要打造『概念天梯』直通『真理之路』!然而過程中『怪題悖論』卻也不斷,前輩們上窮碧落下黃泉的『冥思苦想』,遺留下了一些『概念里程碑』,很值得玩味推敲他們又是從『何處得來』的呢??

就讓我們介紹一些『有名字』的組合子吧︰

恆等組合子

I =_{df} (\lambda x. x)

邱奇自然數

0 =_{df} (\lambda f. (\lambda x. x))
1 =_{df} (\lambda f. (\lambda x. (f x)))
2 =_{df} (\lambda f. (\lambda x. (f(f x))))
3 =_{df} (\lambda f. (\lambda x. (f(f(f x)))))
4 =_{df} (\lambda f. (\lambda x. (f(f(f(f x))))))

自然數後繼者

SUCC =_{df} (\lambda n. (\lambda f. (\lambda x. (f((n f) x)))))

組合邏輯

S =_{df} (\lambda x. (\lambda y. (\lambda z. ((xz)(yz)))))
K =_{df} (\lambda x. (\lambda y. x))
B =_{df} (\lambda x. (\lambda y. (\lambda z. (x (y z)))))
C =_{df} (\lambda x. (\lambda y. (\lambda z. ((x z) y ))))

邏輯真假

T =_{df} (\lambda  x. ( \lambda y. x))
F =_{df} (\lambda  x .( \lambda y. y))

自我應用

\omega =_{df} (\lambda x. (x x))
\Omega =_{df} (\omega \omega)

Curry之悖論組合子

Y =_{df} (\lambda f.( (\lambda x. (f (x x))) (\lambda x. (f (x x)))))

圖靈之定點組合子

\Theta =_{df} ((\lambda x. (\lambda f. (f ((x x) f)))) (\lambda x. (\lambda f. (f ((x x) f)))))

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Lispers
Lisp is worth learning for the profound enlightenment experience you will have when you finally get it; that experience will make you a better programmer for the rest of your days, even if you never actually use Lisp itself a lot.”
Eric Raymond, “How to Become a Hacker

人類的語言有眾多的『方言』是因為『鄉土』與『人文』的不同所造成的。然而『LISP』 是一個程式語言,卻有著各種方言,想來是每個人對『事物概念』的『理解』和『詮釋』不一樣才發生的。假使如『Lispers』所說的︰

Lisp 是用奧秘的『外星人』Alien 科技所製造的。

那麼『 λ語言』就是那個由人類創造的始原之『巴別塔』。