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勇闖新世界︰ W!o《卡夫卡村》變形祭︰感知自然‧尖端‧二

在探討『微機電系統』 MEMS 原理前，先思考

MEMS are made up of components between 1 to 100 micrometres in size (i.e. 0.001 to 0.1 mm), and MEMS devices generally range in size from 20 micrometres to a millimetre (i.e. 0.02 to 1.0 mm). They usually consist of a central unit that processes data (the microprocessor) and several components that interact with the surroundings such as microsensors.[1] At these size scales, the standard constructs of classical physics are not always useful. Because of the large surface area to volume ratio of MEMS, surface effects such as electrostatics and wetting dominate over volume effects such as inertia or thermal mass.[citation needed]

Labonachip20017-300

Microelectromechanical systems chip, sometimes called “

lab on a chip “

 

所說何事。為何『經典物理』通常不合適的呢？或許『尺寸』很小時，必須要考慮『量子效應』。更重要的是主導的『作用力』以及各類『非線性』的來源與一般物理學講的『剛體』、『流體』、『連續體』…等等的巨觀『線性模型』 情況不同，通常需創造適當的『系統模型』。而且『單‧多‧巨』個體涉及的『計算複雜度』和『系統穩定性』實際上大異其趣。此時如果回顧一下

《 W!o 的派生‧十日談之《四》》

當龐加萊 Poincaré 與玻爾茲曼 Boltzmann 等人創用『相空間』phase space 來描述物理上『三體問題』的時候，催生了︰

現今的混沌理論 Chaos theory 描述『非線性』系統在一定參數條件下會發生『分岔』 bifurcation 現象，周期運動與非周期運動可能相互『糾纏』，以至於通往某種非周期又可以有序之運動理論。因此它是一種兼具『定性』與『定量』的分析之思考方法，用以探討動力系統中無法僅用『一時單一』的數據，必須用『連續整體』的數據才能加以解釋或是描述該系統之行為。

220px-Double-compound-pendulum-dimensioned.svg

Double-compound-pendulum

220px-DPLE

Double_pendulum_flips_graph

『混沌』chaos 一詞源自古希臘哲學家認為宇宙起源於混亂無序的狀態，逐漸由這個混沌之初形成現今有條不紊的世界。這個混沌論說︰

一切事物的初始狀態，都只是一些看似無關的碎片，然而當此混沌過程結束之時，這些碎片終自主有序的聚合成一個整體。

左圖演示一個『雙擺』Double pendulum 的運動，系統總能量取某些數量時它的運動是混沌的。假使想要對它『數值』求解，從『數值分析』的程式設計觀點來看這個數據『敏感性』問題 ── 叫做『惡劣條件』ill condition ──，通常需要作多次多種『收斂測試』，否則到底計算出來的是什麼，可就說不清的了。有興趣物理、數學或寫程式的讀者可以參考︰

Double Pendulum

Double Pendulum Demonstration

如果問大自然『作計算』嗎？假使答『作』，那該如何『作計算』的呢？？比方說，人類要怎麽『模擬』一莫爾 6^{23} 個氣體分子之『運動』的呢！事實上，想深入了解『三體互動』恐怕都需要借助『計算機』的哩！！那麼『自然律』果真能與『理化計算』等同的嗎？？？

所以就算今天已經有了『量子電腦』，那所需之『時間』 time 與『空間』 space ，在『計算』上所用之『資料』和『結構』，依然十分重要！也許有人認為，難到不能夠依賴『統計學』的嗎？只是適用於『晴天』的『統計』，誰曉得能不能用於『雨天』的呢！！

───

 

與

《失之豪釐，差以千里！！《中》》

假使說一個系統 S 很『靈敏』 sensitive ，是講當系統的『輸入』 I 有一點『變化』 \Delta I ，系統之『輸出』 O ，產生很大的『改變』 \Delta O ，也就是說

\frac{\Delta O}{\Delta I} 的『比值』很大。

然而『靈敏度』 Sensitivity 一詞，用於不同的領域、場合，常帶著點不同的意味，遇到此詞時，避免望文生義。如果將『靈敏度』用於『量測儀器』，通常是指儀表對於『輸入變化』的『分辨能力』 ，一般用著某種 \frac{\Delta O}{\Delta I} 之『比值』來表示。

Rayleigh_criterion_plot
瑞利準則

比方說 一個光學儀器的『角分辨度』 Angular resolution

\theta \approx \sin \theta = 1.220 \frac{\lambda}{2 R}

表示要是透鏡和兩個物件之間的夾角少於 \theta ，透鏡的觀察者便無法分辨出有兩個物件。不要以為『分辨能力』愈『大』，就一定是愈『好』，通常顯微鏡的放大倍數『越高』，可能操作上也『越難』 。設使每個人的『視力』都能睹『秋毫之末』，怕世間『美』『醜』的『標準』會變的吧？難想像會發明『幾 K 』的電視的哩！

『量測裝置』 S_M 是一個『物理系統』，待量測『自然萬象』 S_P 也是一個『物理系統』，彼此『交互作用』 ── 能量和物質轉化與交換 ──，得到『度量』之數據，『測知』現象系統的『狀態』。自考察『現象』之『狀態』上來講，假使從『微觀上』將之當成由『粒子系統』所構成，或許可以用『相空間』之『相圖』來觀察︰

300px-Focal_stability

430px-Pendulum_Phase_Portrait

Hamiltonian_flow_classical

340px-Limitcycle.svg

一個質量 m 物體，初始位置在 x_0，初始速度為 v_0 ，在 x 軸上運動，依據牛頓的第二運動定律，它的運動滿足一個二階微分方程式︰

\vec{F} = m \cdot \vec{a} = m \cdot \frac{d^2 x}{dt^2}

一般而言，除了一些特殊的力 \vec{F} 的形式，比方說簡諧運動之線性彈力 F = k \cdot x，微分方程式很難有『確解』，大概都得用『數值分析』的方式求解。那麼有沒有另一種運動描述辦法的呢？龐加萊和玻爾茲曼 Boltzmann 等人發展了『相空間』phase space 的想法，因為物體一旦給定了初始位置與初始速度── 一般使用動量 p = m \cdot v ──，它的運動軌跡就由牛頓的第二運動定律所確定，相空間是一個 (位置，動量) 所構成的座標系，這樣該物體的運動軌跡就畫出了相空間裡的一條線 ── 叫做相圖 phase diagram ──。一般這條曲線不會『自相交』，因為相交代表有不同的運動軌跡可以選擇，所以一旦相交會就只能是一種『週期運動』。龐加萊在研究三體問題的相圖時，卻發現只要『初始點』──  位置或動量 ──，極微小的變化，相圖就發生很大的改變，這種『敏感性』可能導致系統的『不可預測性』或是『不穩定性』。那我們的太陽系是穩定的嗎？？

要是『相空間』之『相圖』發生了『相交』？也許是碰到『混沌』的吧！還是遭遇了『相變』。

『相變』 Phase transition 是一種『臨界』現象︰

Phase transitions occur when the thermodynamic free energy of a system is non-analytic for some choice of thermodynamic variables (cf. phases). This condition generally stems from the interactions of a large number of particles in a system, and does not appear in systems that are too small. It is important to note that phase transitions can occur and are defined for non-thermodynamic systems, where temperature is not a parameter.

這個『非』『解析的』，豈是『敏感』一詞了得，也許那時 S_P 系統就沒有『回頭路』的了！！

Phase-diag2.svg

A typical phase diagram. The dotted line gives the anomalous 【異常的】behavior of water.

Comparison_carbon_dioxide_water_phase_diagrams.svg

Comparison of phase diagrams of carbon dioxide (red) and water (blue) explaining their different phase transitions at 1 atmosphere

───

 

或許可為概念的先導乎？也許像感受下述現象所引發的驚訝一樣！

 

pi@raspberrypi ~ $ sudo python3
Python 3.2.3 (default, Mar  1 2013, 11:53:50) 
[GCC 4.6.3] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.

>>> from sense_hat import SenseHat

>>> 感測器 = SenseHat()
>>> 溫度 = 感測器.get_temperature()
>>> 壓力 = 感測器.get_pressure()
>>> 濕度 = 感測器.get_humidity()

>>> print(溫度)
30.864919662475586

# 為什麼大氣壓力為零！！
>>> print(壓力)
0

>>> print(濕度)
51.61996078491211

>>> 壓力 = 感測器.get_pressure()
>>> print(壓力)
1014.302978515625

# 當真變化如是的快耶？？
>>> 溫度 = 感測器.get_temperature()
>>> print(溫度)
30.955646514892578

>>> 濕度 = 感測器.get_humidity()
>>> print(濕度)
51.439903259277344

>>>