何謂
折射率
某種介質的折射率 n 等於光在真空中的速度 c 跟光在介質中的相速度 v 之比：
比如水的折射率是1.33，表示光在真空中的傳播速度是在水中傳播速度的1.33倍。
歷史上，折射率最早出現在折射定律中， n1sinθ1= n2sinθ2, 其中，θ1與θ2分別是光在介質界面上的入射角和折射角，兩種介質的折射率分別是n1與n2。
的呢？若非空氣的折射率為 
，近乎真空，司乃耳定律 
就不成立耶！難到人工製造的
負折射率超材料
負折射率超材料或負折射率材料（NIM）是一種人造光學結構，它的折射率對於一定頻率範圍內的電磁波是負值[1]。目前沒有任何天然材料擁有這一屬性。廣義地說，超材料可以指任何合成材料，但一般上指的是擁有負折射率的一類材料，這些材料具有不尋常的光學屬性和奇異的性質。[2]負折射率超材料由基本結構單元周期性排列構成，基本結構單元稱為單胞，單胞的大小明顯小於光的波長 。單胞在實驗室最早由印刷電路板材料製成，即由導線和電介質製成。通常情況下，這些人工製備的單胞按特定的重複形式堆疊或在平面上排列起來，組成單個的超材料。
負折射率超材料的單胞對光的響應是在構築材料之前預先設計好的 ，材料總的對光的響應主要由單胞的幾何形狀決定，行為與其組分對光的響應有著根本的不同。超材料是「從下到上合成的有序宏觀材料」，具有其組分所不具有的湧現性質。[3]
負折射率超材料與以下術語為同義語：左手材料或左手介質(LHM)、後向波(BW)介質、雙負性(DNG)材料超材料等 [2]。
負折射率超材料令光線以迥異於平常的正折射率材料不同的方式折射或彎曲。
性質
負折射率超材料由俄羅斯理論物理學家維克托·韋謝拉戈於1967年在理論上首次提出[6]。當時，這種材料被稱為「左手材料」或「負折射率」材料，其光學性質與玻璃、空氣等透明物質的性質相反，光在這種材料中的彎曲和折射行為不同尋常，出人意料，背離人類的直覺。然而，直到33年後，第一個實用的超材料才被製造出來。[1][2][6][7]
負折射率超材料用於以新的方式控制電磁波。比如，天然物質的光學和電磁性質通過化學來改變，而超材料通過單胞的幾何排列來控制電磁性質。單胞有序排列的線度小於電磁波的某一波長。人工的單胞對波源的電磁輻射有響應。超材料對電磁波的總的響應比通常材料更寬廣。[1][2][7]
通過改變單胞的形狀、大小和構型，可以改變材料的電容率和磁導率，由此控制電磁波的傳輸。電容率和磁導率這兩個參數決定了電磁波在物質中的波的傳播。調控這兩個參數可以使材料的折射率為負值或零，而通常的材料的折射率為正值。超材料的性質依賴於人的預先設計，其光學性質是透鏡、平面鏡和常規材料所不及。[1][2][6][7]
A split-ring resonator array arranged to produce a negative index of refraction, constructed of copper split-ring resonators and wires mounted on interlocking sheets of fiberglass circuit board.
The total array consists of 3 by 20×20 unit cells with overall dimensions of 10×100×100 milimeters.[4][5] The height of 10 milimeters measures a little more than six subdivision marks on the ruler, which is marked in inches.
Credit: NASA Glenn Research Center.
反向傳播
在負折射率超材料中，電磁波可以反向傳播，這使得衍射極限下分辨成像成為可能，此即為亞波長成像。
真能超越物理之法則乎？？！！果然海王子的世界不服從幾何光學費馬原理的嗎！！？？雖然 □□ 中心之說法淵源久遠矣，用 ○○ 作主幹的文字也汗牛充棟的也，奈何還問為何人類需要人權宣言的哩？？恰逢講『相對折射率』時，談這『相對度量』的了！！
假使將一個絕對折射率為 
的『厚透鏡』 ，置入絕對折射率為 
之液體中，那麼『成像法則』將如何變化的呢？！無論假借哪種形式表述司乃耳定律
以及
其道理都是不會變的也。若思
能解物理學中通常說的『相對』意義吧！？
且先推導如下︰
pi@raspberrypi:~n_r= \frac{N}{n}
-(n_r - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n_r - 1) d}{n_r R_1 R_2} \right)
N \approx n
n_r \approx 1
\infty
n_r - 1
m
1
\frac{n}{m}
\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ - \frac{1}{f_{eff}} & \frac{n}{m} \end{array} \right)
p_1 = \frac{\frac{n}{m} - D}{C}
p_2 = \frac{1 - A}{C} $ ，立馬自知矣☆☆
In [20]: 前主平面 = FreeSpace((n/m - 角膜.D) / 角膜.C) In [21]: 前主平面 Out[21]: ⎡ ⎛N d⋅(N - m)⎞ ⎤ ⎢ n⋅⎜─ + ─────────⎟ ⎥ ⎢ n ⎝m R₂⋅m ⎠ ⎥ ⎢ ─ - ───────────────── ⎥ ⎢ m N ⎥ ⎢1 ────────────────────────────────⎥ ⎢ ⎛N d⋅(N - m)⎞⎥ ⎢ (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟⎥ ⎢ N - m ⎝m R₂⋅m ⎠⎥ ⎢ ───── + ────────────────────────⎥ ⎢ R₂⋅m N⋅R₁ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 1 ⎦ In [22]: 後主平面 = FreeSpace((1 - 角膜.A) / 角膜.C) In [23]: 後主平面 Out[23]: ⎡ -d⋅(-N + n) ⎤ ⎢1 ───────────────────────────────────────⎥ ⎢ ⎛ ⎛N d⋅(N - m)⎞⎞⎥ ⎢ ⎜ (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟⎟⎥ ⎢ ⎜N - m ⎝m R₂⋅m ⎠⎟⎥ ⎢ N⋅R₁⋅⎜───── + ────────────────────────⎟⎥ ⎢ ⎝ R₂⋅m N⋅R₁ ⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 1 ⎦ In [24]: 主平面角膜表達式 = 後主平面 * 角膜 * 前主平面 In [25]: 主平面角膜表達式 Out[25]: ⎡ ⎛N d⋅(N - m)⎞ ⎢ n⋅⎜─ + ─────────⎟ ⎢ n ⎝m R₂⋅m ⎠ ⎢ ─ - ───────────────── ⎢ m N d⋅n ⎢ 1 ──────────────────────────────── + ─── - ── ⎢ ⎛N d⋅(N - m)⎞ N ⎢ (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟ ⎢ N - m ⎝m R₂⋅m ⎠ 2 ⎢ ───── + ──────────────────────── N ⎢ R₂⋅m N⋅R₁ ⎢ ⎢ ⎛N d⋅(N - m)⎞ ⎢ (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟ ⎢N - m ⎝m R₂⋅m ⎠ n ⎢───── + ──────────────────────── ─ ⎣ R₂⋅m N⋅R₁ m ⎤ ⎥ ⎛N d⋅(N - m)⎞ ⎥ d⋅n⋅(-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟ ⎥ ⎝m R₂⋅m ⎠ ⎥ ──────────────────────────────────────⎥ ⎛ ⎛N d⋅(N - m)⎞⎞⎥ ⎜ (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟⎟⎥ ⎜N - m ⎝m R₂⋅m ⎠⎟⎥ ⋅R₁⋅⎜───── + ────────────────────────⎟⎥ ⎝ R₂⋅m N⋅R₁ ⎠⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ In [26]: 主平面角膜表達式.A Out[26]: 1 In [27]: 主平面角膜表達式.B Out[27]: ⎛N d⋅(N - m)⎞ n⋅⎜─ + ─────────⎟ n ⎝m R₂⋅m ⎠ ⎛N d⋅(N - m)⎞ ─ - ───────────────── d⋅n⋅(-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟ m N d⋅n ⎝m R₂⋅m ⎠ ──────────────────────────────── + ─── - ───────────────────────────────────── ⎛N d⋅(N - m)⎞ N ⎛ ⎛N d⋅(N - m (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟ ⎜ (-N + n)⋅⎜─ + ──────── N - m ⎝m R₂⋅m ⎠ 2 ⎜N - m ⎝m R₂⋅m ───── + ──────────────────────── N ⋅R₁⋅⎜───── + ────────────────────── R₂⋅m N⋅R₁ ⎝ R₂⋅m N⋅R₁ ─── )⎞⎞ ─⎟⎟ ⎠⎟ ──⎟ ⎠ In [28]: 主平面角膜表達式.B.simplify() Out[28]: 0 In [29]: 主平面角膜表達式.C Out[29]: ⎛N d⋅(N - m)⎞ (-N + n)⋅⎜─ + ─────────⎟ N - m ⎝m R₂⋅m ⎠ ───── + ──────────────────────── R₂⋅m N⋅R₁ In [30]: 主平面角膜表達式.D Out[30]: n ─ m In [31]: