如果說我們已經有了與人眼水晶體相似之矩陣光學的等效模型︰
Pure logical thinking cannot yield us any knowledge of the empirical world; all knowledge starts from experience and ends in it. Propositions arrived at by purely logical means are completely empty as regards reality.
Einstein 1933
一個物理系統『因次分析』的重要性並不在於『答案求解』，而是在於『因次分析』的核心概念是『相似性』 Similarity。於是將我們帶進了一個雖然是由不同『事物』所產生『物理現象』的世界，然而在這個世界裡，這些『物理現象』彼此間卻有著『等效性』Equivalence 的描述。不知一個玩著等比例『模型飛機』的人，是否曾經想像過在『某種條件』下，它與它的『本尊』── 那架真實的飛機 ── 的『氣體動力學』方程式是『相似的』，而且它在『風洞』實驗的模擬中也可用來研究飛行的！那麼我們要如何知道，這個『某種條件』是哪種條件的呢？如果就數學上來講，通常一個表達式之所以會作『變數轉換』， 為的是得到更『簡潔化約』的『對等的』表達式。假使這個『數學表達式』描述的就是那架『模型飛機的方程式』，我們能夠知道『什麼轉換』可以得到『最簡』方程式的嗎？『因次分析』正是這兩個問題的『藥方』，是『求解答案』前的『問題簡化』！！假使我們能夠得到比較簡單的問題，那麼又為什麼不會這麼作的呢？？
熱力學第一定律
能量守恆定律的創立者
能量的單位是焦耳
熱力學之父
卡諾熱機與卡諾循環
可逆過程的提出者
一八四一年，英國物理學家詹姆斯‧普雷斯科特‧焦耳 James Prescott Joule 開始研究『電阻加熱』現象，他將一段導線浸入定量的水中，然後量測上升的溫度，在實驗過各種材質的導體、多種電流大小與不同時間長短後發現
，此處 
是熱量【焦耳】、
是電流量【安培】、
是電阻值【歐姆】、
時間【秒】。
之後焦耳啟始了『熱功當量』The mechanical equivalent of heat 的研究，一八四三年他說
wherever mechanical force is expended, an exact equivalent of heat is always obtained. ─── J.P. Joule, August, 1843
。所謂的熱功當量是指熱力學的單位『卡』與力學上『功』的單位『焦耳』 之間存在的一種當量關係，因為用傳導熱量或者作功的方法都能改變物質系統的能量，所以他們的單位之間存在著一定換算關係。現今量測值是 1 cal = 4.186 J。一八四三年，焦耳在科克召開的英國科學協會的一次會議裡宣布了他的結果，迎來的卻是一片沉默。儘管遭受到冷遇，焦耳還是不屈不饒的尋找一種純機械的方 式來顯示功和熱之間的轉化。之後，他測量了壓縮空氣所產生的熱量，此時他的文章甚至還被皇家學會拒絕，被迫不得不改在《哲學雜誌》上發表。在這篇文章中，焦耳直截了當地拋棄了，法國物理學家尼古拉‧萊昂納爾‧薩迪‧卡諾 Nicolas Léonard Sadi Carnot 與伯諾瓦‧保羅‧埃米爾‧克拉佩龍 Benoît Paul Émile Clapeyron 的『熱質說』，神懺式的寫下了︰
我認為這個理論……違反了被認可的哲學原則。因為它會得出『活力』 ── vis viva，代表能量 ── 可能會因實驗裝置的不正確設置而被銷毀的結論。因此，克拉佩龍先生得出推論，『當火焰的溫度比鍋爐高 1000°C 到 2000°C 時，熱量從火爐向鍋爐傳遞時會損失大量的活力。』因為堅信毀滅的力量是只屬於造物主的，我斷言……任何理論，如果在提出時要求了湮滅的力量，就肯定是錯誤 的。
直到一八四五年，焦耳方在英國協會於劍橋舉辦的會議上宣讀了他的論文『論熱功當量』。 在這篇論文中，焦耳闡述了他的最著名實驗︰透過重物下落時的所作的機械功，來轉動一個放置於隔熱水桶中之帶槳的轉輪，轉輪轉動會使水溫升高。藉此焦耳測得的熱功當量是每卡 4.41 焦耳。於一八五零年，焦耳又發表了一個修正的測量值，4.159J / cal，等於英制的 772.692 ft·lbf / Btu。
一八八九年十月十一日，焦耳在塞爾的家中逝世，被埋葬在該市的布魯克蘭公墓。在他的墓碑上刻有數字『772.55』，這是他在一八七八年的關鍵測量中得到的熱功當量值。墓碑上還刻有約翰福音的一段話，『趁著白日，我們必須做那差我來者的工；黑夜將到，就沒有人能做工了。【9：4】』
─── 摘自《【Sonic π】電聲學之電路學《一》中》
我們尚得確認它能以合理的數據和尺度解釋那個能夠望遠觀近之
水晶體
水晶體，又稱晶珠，是眼球的主要屈光結構，也是唯一有調節能力的屈光間質；為一個雙凸形扁圓體，包以透明被囊[1][2]。
水晶體在角膜與虹膜之後、玻璃體與視網膜之前，其周緣部被水晶體懸器（睫狀小帶）繫於周圍的睫狀體，以固定其位置；水晶體懸器的緊張度受到睫狀肌的調節：懸器放鬆、被囊舒張，水晶體凸度增加，懸器和被囊緊張則水晶體凸度減小。
睫狀肌則由動眼神經調節，其調節能力隨著年齡的增長而逐漸降低 ，因而對遠近物體的調節力降低，形成老花現象。在假性近視中，睫狀肌常常過度收縮（痙攣），導致水晶體過凸，遠處物體的像形成於視網膜之前，無法看清[3][4]。
晶體的前凸曲率半徑為10mm，後凸曲率半徑為6mm，前後徑為5mm，直徑為10mm。
晶體由晶體囊、晶體上皮、晶體纖維和懸韌帶組成。
如果晶體由於各種原因造成其部分或全部混濁，引起視力障礙，此時瞳孔內呈白色，稱白內障。
水晶體的形成，為後來動物之視覺清晰度以致物種發展裨益莫大。
| 物件位置 | 遠 | 近 |
|---|---|---|
| 睫狀肌 | 鬆弛 | 收縮 |
| 睫狀體圓環直徑 | 大 | 小 |
| 懸韌帶張力 | 大 | 小 |
| 水晶體厚度 | 小 | 大 |
| 水晶體曲率半徑 | 大 | 小 |
| 折射程度 | 低 | 高 |
─── 摘自《光的世界︰【□○閱讀】話眼睛《十》》
的功能與作用。在此數理驗證如下︰
※ 假設水晶體厚度不變
pi@raspberrypi:~ $ ipython3
Python 3.4.2 (default, Oct 19 2014, 13:31:11)
Type "copyright", "credits" or "license" for more information.
IPython 2.3.0 -- An enhanced Interactive Python.
? -> Introduction and overview of IPython's features.
%quickref -> Quick reference.
help -> Python's own help system.
object? -> Details about 'object', use 'object??' for extra details.
In [1]: from sympy import *
In [2]: from sympy.physics.optics import FreeSpace, FlatRefraction, ThinLens, GeometricRay, CurvedRefraction
In [3]: init_printing()
In [4]: 空氣折射率 = 1.0003
In [5]: 角膜折射率 = 1.376
In [6]: 角膜前緣半徑 = 7.8
In [7]: 角膜後緣半徑 = 6.4
In [8]: 角膜厚度 = 0.6
In [9]: 房水折射率 = 1.336
In [10]: 角膜前部 = CurvedRefraction(角膜前緣半徑, 空氣折射率, 角膜折射率)
In [11]: 角膜中段 = FreeSpace(角膜厚度)
In [12]: 角膜後部 = CurvedRefraction(角膜後緣半徑, 角膜折射率, 房水折射率)
In [13]: 角膜 = 角膜後部 * 角膜中段 * 角膜前部
In [14]: 角膜
Out[14]:
⎡ 0.978997093023256 0.436177325581395⎤
⎢ ⎥
⎣-0.0314730051162211 0.750768045123416⎦
In [15]: 房水厚度 = 3.0
In [16]: 房水 = FreeSpace(房水厚度)
In [17]: 角膜房水 = 房水 * 角膜
In [18]: 角膜房水
Out[18]:
⎡ 0.884578077674593 2.68848146095164 ⎤
⎢ ⎥
⎣-0.0314730051162211 0.750768045123416⎦
In [19]: 水晶體折射率 = 1.406
In [20]: 水晶體厚度 = 4.0
In [21]: 水晶體前緣半徑 = 10.1
In [22]: R = symbols('R')
In [23]: 水晶體前部 = CurvedRefraction(水晶體前緣半徑, 房水折射率, 水晶體折射率)
In [24]: 水晶體中段 = FreeSpace(水晶體厚度)
In [25]: 玻璃體折射率 = 1.337
In [26]: 水晶體後部 = CurvedRefraction(-R, 水晶體折射率, 玻璃體折射率)
In [27]: 水晶體 = 水晶體後部 * 水晶體中段 * 水晶體前部
In [28]: 水晶體
Out[28]:
⎡ 0.980282523273664 3.80085348506401
⎢
⎢ 0.0505904967134501 0.1961547423107
⎢-0.00518376444974339 - ────────────────── 0.99925205684368 - ───────────────
⎣ R R
⎤
⎥
08⎥
──⎥
⎦
In [29]: 玻璃體厚度 = 16.9
In [30]: 玻璃體 = FreeSpace(玻璃體厚度)
In [31]: 角膜房水水晶體 = 水晶體 * 角膜房水
In [32]: 角膜房水水晶體
Out[32]:
⎡ 0.747512148833991 5.48903073109818
⎢
⎢ 0.0385776651230706 0.2832783249407
⎢-0.0360349094895075 - ────────────────── 0.736270058681007 - ───────────────
⎣ R R
⎤
⎥
43⎥
──⎥
⎦
In [33]: 視網膜 = 玻璃體 * 角膜房水水晶體
In [34]: 視網膜
Out[34]:
⎡ 0.651962540579892 4.7874036914985
⎢ 0.138522178461315 - ───────────────── 17.9319947228072 - ───────────────
⎢ R R
⎢
⎢ 0.0385776651230706 0.2832783249407
⎢-0.0360349094895075 - ────────────────── 0.736270058681007 - ───────────────
⎣ R R
6 ⎤
─ ⎥
⎥
⎥
43⎥
──⎥
⎦
In [35]: D = symbols('D')
In [36]: 物距 = FreeSpace(D)
In [37]: 成像表達式 = 視網膜 * 物距
In [38]: 成像表達式
Out[38]:
⎡ 0.651962540579892 ⎛ 0.65196254
⎢ 0.138522178461315 - ───────────────── D⋅⎜0.138522178461315 - ──────────
⎢ R ⎝ R
⎢
⎢ 0.0385776651230706 ⎛ 0.03857766
⎢-0.0360349094895075 - ────────────────── D⋅⎜-0.0360349094895075 - ──────────
⎣ R ⎝ R
0579892⎞ 4.78740369149856 ⎤
───────⎟ + 17.9319947228072 - ──────────────── ⎥
⎠ R ⎥
⎥
51230706⎞ 0.283278324940743⎥
────────⎟ + 0.736270058681007 - ─────────────────⎥
⎠ R ⎦
In [39]: 成像表達式.B
Out[39]:
⎛ 0.651962540579892⎞ 4.7874036914985
D⋅⎜0.138522178461315 - ─────────────────⎟ + 17.9319947228072 - ───────────────
⎝ R ⎠ R
6
─
In [40]: 成像表達式.C
Out[40]:
0.0385776651230706
-0.0360349094895075 - ──────────────────
R
In [41]: solve(成像表達式.B, R)
Out[41]:
⎡2.4⋅(54330211714991.0⋅D + 398950307624880.0)⎤
⎢────────────────────────────────────────────⎥
⎣ 27704435692263.0⋅D + 3.58639894456144e+15 ⎦
# 無窮聚焦時，水晶體等效曲面折射半徑。
In [42]: 2.4*54330211714991.0/27704435692263.0
Out[42]: 4.706557085816876
# 明視距離 25 cm 下，水晶體等效曲面折射半徑
In [43]: solve(成像表達式.B, R)[0].subs(D,250)
Out[43]: 3.19196981251518
# 無窮遠聚焦時之屈光力。
In [44]: 成像表達式.C.subs(R, 4.706557085816876)
Out[44]: -0.0442314880966859
# 明視距離下之屈光力。
In [45]: 成像表達式.C.subs(R, 3.19196981251518)
Out[45]: -0.0481207584758650
# 表達式驗證。
In [46]: 成像表達式.det()
Out[46]:
1.11022302462516e-16
0.748167539267016 + ────────────────────
R
In [47]: 空氣折射率/玻璃體折射率
Out[47]: 0.7481675392670157
In [48]:
可知其合理的吧！！