科赫傳說！！

2014-08-21 懸鉤子 1 則留言

在那遙遠的銀河裡，有一個科赫王國。那裡的初始之王是一位大智慧者，許下宏願建造永不退轉之國︰本國之土逐年增長，本國之人亦逐年增長，以至無量之無窮無有盡期。不知如此過了幾千千萬萬年，每代之王都謹尊聖諭，於冬至日祭、夏至日祀天上的『雪花之神』，如是傳到了科赫國王。這個新王想知道聖諭它是真是假？欲明白雪花之神是有是無？於是招集舉國聰明之人有智之士商議調查之法。此舉震驚了全國，大部分的國民都嚇壞了，說︰這是對神的大不敬；毀壞歷代立下的規矩；不尊重先王的傳統。科赫國王無奈之餘只能禪讓以息民怨，自己踏上了求解之路！他想我要怎麼才能知道『國土逐年增長』是個事實的呢？於是他首先拜訪了精通『土地丈量』的人，那丈量人告訴他︰我家無數代以來從事丈量，就我所知的確土地逐年增長。科赫問︰那能知道新增與舊有的差異嗎？丈量人答︰人人舊有的都沒有差異，新土在之間發生。一番對談後科赫雖心中覺得這事奇怪，但是也無法再多知道些什麼，於是再度踏上旅程。一路上餐風露宿，心理奇怪著為何幼時認得的老人他家還沒到呢？終於抵達了那稽古老人之住處。問訊之下，老人家身康體泰甚是健談。他聽那老人家抱怨道︰行走都不方便啦！子孫所居山頭相距一代比一代更遠，怕是再過數年想見都見不著啦！！科赫心頭一震，詳細詢知了老人家的子孫何代幾時是相距多少路程，然後辭別進入山裡沉思不知所蹤。原來科赫自幼喜歡數學，但不知他自己『身在』雪花中，能否發現『答案』就是『雪花』的呢？知道那個王國要是再經歷無窮世代後，也許會變成『行不得』之國？？

後來傳聞科赫國王花了數十年抵達『初始之王』的墓陵，進入墳中關掉了那台年復一年『擴張一步』的『國土製造圖靈機』，並且又再度稱王。這樣想來，或許科赫國王終究找到了『答案』；然而另一個『反科赫王國』大概情況不妙，也許最終凶多吉少，不知是否會有個睿智之王起身自救的嗎？？

Adrian Toncean 先生在 GitHub 上發表了一個用 javascript 寫的『lindenmayer-power』的 L 系統，其中使用小海龜繪圖法。於此我們將簡單介紹這個軟體的使用方法︰

程式由『文法輸入』Grammar input 和『命令輸入』Commands input 兩個部份組成。文法輸入使用『脈絡無關之隨機的文法』stocastic context-free grammars，按造所給的例子︰

-> Start
0.2 Number
0.4 Start + Start
0.3 Start – Start
0.1 ( Start )
-> Number
0.1 0
0.1 1
0.1 2
0.7 3

改寫規則── 『非終端』nonterminal 字詞符號 ── 是用『->規則名稱』起始定義，比如這裡的『Start』，接著是『【機率大小】【使用之改寫規則名稱或字詞符號】』，指定將被『使用之改寫規則』的機率數值，軟體會自動作『歸一化』，所以你只需管機率大小數值就好，不必理會是不是所有被定義的規則加總起來是『1』。比方例子中，『Start』改寫規則有︰

20% 的機會使用『Number』改寫規則
40% 的機會改寫成『【Start 】【+ 】【Start 】』，此處【Start 】就是『Start』改寫規則，而『+』是叫做『終端』 terminal 任意字詞符號，也就是說它不是一個改寫規則。
…

如此依次定義改寫規則完成整個文法輸入。當按 Generate 鍵時，軟體將依據此『文法輸入』以及指定『層次』level 產生整個改寫字串。這個過程中每個非終端符號必被改寫，看起來可能像 $Start \rightarrow Start + Start \rightarrow Number + ( Start ) \rightarrow 3 + ( Start - Start ) \dots$

子虛先生說︰昔時洛水有神龜，總於晨昏之時，彩雲滿天之際，游於洛水之波光霞影之中。興起就神足直行，左旋右轉飛舞迴旋，那時波濤不起漣漪不見，河面只隨神龜尾之上下，或粗或細或長或短或直或曲契刻成圖文。一日大禹治水偶經洛水恰遇神龜，神龜感念大禹昔日洩洪疏河之恩，特演平日最得意水畫之作，所以歷史才傳說『大禹得洛書』。

雖然作者以為子虛先生所說乃是烏有之言，然而他卻把『小海龜』繪圖法的精神描寫的活靈活現。小海龜頭的朝向決定它『前進』的方向，『【向前】【數值】 』表示向前走多少單位距離的指令，比方 forward 10，是說向前走十個單位。除了直行之外小海龜還可以『轉向』，這個轉向是依據當前之前進的方向『左轉』或是『右轉』，用『【旋轉】【角度】』表示，比方 rotate 90 是說右轉九十度，而 rotate -90 是講左轉九十度。小海龜在網頁上的『位置』是由網頁上的 (X，Y) 座標來決定的，它的設定是『左上』(0，0)和『右下』 (600，600) 。小海龜當下的『狀態』state 是由『現在』的『位置』與『朝向角度』所一起決定的，這也就是『存上堆疊』push 與『堆疊取回』pop 存上取回指令裡所說的狀態。小海龜可以給定一個『開始』的『位置』與『朝向』，初進網頁時它在 (50，300)，小海龜的頭朝右，它的角度是 0。

比方說下面的例子畫出一個正三角形︰

【文法輸入】︰
-> T
1 F – F – F

文法輸入後按 Read 鍵讀取。然後設定 levels 為 1 ，按 Generate 鍵產生文法的【輸出 Output】︰

T
F – F – F

每一個『終端符號』都給與一個『小海龜程式』，以『【:】【空白】【終端符號】』為定義起始，是說遇見這個終端符號時，將會執行程式裡的哪些小海龜命令。

【命令輸入】︰
: F
forward 100
: –
rotate -120

命令輸入後，按 Draw 鍵開始繪圖。請參考 Adrian Toncean 先生的網頁說明以及更多的程式範例。假使還不知道『改寫系統』是什麼的讀者，建議先閱讀『Thue 之改寫系統系列』。

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

桶中之腦？？

2014-08-20 懸鉤子 1 則留言

莊子在《齊物論》中說了一個故事，問著人到底是可不可能分別『現實』與『夢境』︰

昔者莊周夢為胡蝶，栩栩然胡蝶也。自喻適志與！不知周也。
俄然覺，則蘧蘧然周也。不知周之夢為胡蝶與？胡蝶之夢為周與？周與胡蝶則必有分矣。
此之謂物化。

一五九六年三月三十一日生於法國安德爾‧羅亞爾省的圖賴訥拉海的勒內‧笛卡兒 René Descartes 是法國大哲學家，也是著名的數學家、物理學家。他對現代數學的發展做出了劃時代的貢獻，尤其因將歐式幾何學『坐標系化』故為解析幾何之父。笛卡兒也是『心物二元論』者之主要代表，提出了『普遍懷疑』的主張，為西方現代哲學思想的奠基人，他的思想深深影響了其後的歐陸幾代人之久，開創了所謂『理性主義』的哲學。笛卡兒身後留下了一句名言︰『我思故我在』。

《談談方法》Discours de la méthode，全名是『談談正確引導理性在各門科學上尋找真理的方法』Discourse on the Method of Rightly Conducting One’s Reason and of Seeking Truth in the Sciences，是笛卡兒在一六三七年出版的著名哲學論著，他對西方人的思維方式、思想觀念以及科研方法都有著深刻的影響。在這本《談談方法》一書中，笛卡兒指出研究問題的方法可以分為四大步驟：

一、永遠不要接受任何自己都不清楚的真理，要儘可能的避免著粗疏和偏見；只能接受根據自己的判斷後那些非常清晰和明確，絲毫沒有什麼應該再懷疑的真理。也就是說只要沒有經過自己切身驗證的問題，不管它是來自什麼權威的結論，也都大可以去懷疑的。

二、將想要研究的困難複雜之問題，盡量的分解成多個較小且簡單的問題，然後逐一的解決克服。

三、思考將這些分解的小問題從簡單到複雜排列，先從容易解決的問題下手。

四、等到將所有分解的小問題都解決之後，再綜合起來驗證，檢查答案是否有遺漏，是否已經把問題徹底完全的解決了。

笛卡兒在『第一哲學沉思集』中說︰

若果我在『做夢』或『被騙』，那麼我的『認知』即是『不可靠』的。

笛卡兒用著『懷疑一切』的精神，苦苦尋覓『確定無疑』之基石，然後講︰

我思故我在。

若是我不存在，那懷疑之思又是誰之思呢？所以說『懷疑之我』的『懷疑之思』一事是無法被懷疑的，也就只能是一個確定無疑的『事實』了。

一九八一年美國當代著名哲學家希拉蕊‧懷特哈爾‧普特南 Hilary Whitehall Putnam 《理性、真理和歷史》Reason, Truth, and History 一書提出了『桶中之腦』Brain in a vat ，一個關於知識論的思想實驗︰

這個思想實驗的基本前提是人類所體驗到的一切最終都將在大腦中轉化為神經信號。假使一個瘋子科學家、機器或者任何未知之意識將一個人的大腦從顱中取出，裝入一個盛有特殊營養液的桶中維持著大腦原有的生理活性。這時有一台超級任務圖靈機通過神經末梢向大腦傳遞和原本一樣的各種神經物質的電子信號，並且對於大腦發出的各類信號給予和平常一樣的信號回饋。可以說此刻大腦正在體驗的世界其實是電腦製造的一種『模擬現實』Simulated reality，問題是這個大腦是否能意識到自己事實上是在模擬現實之中的呢？

該書中普特南說有一種稱作『自相反駁』self-refuting 的『矛盾句』，比方講『所有的全稱命題都是假的』，因為這句話自身是『全稱』的，所以『矛盾』故為『假』。他又講『我不存在』如果是我『自己想』這句話︰『我想我不存在』也是自相反駁的。他用『螞蟻的足跡』之『物理圖像』即使描繪的再像『二戰時的英國首相邱吉爾』也不『表徵』representation 『那個存在過的人』，也可以說螞蟻根本沒有『邱吉爾』是什麼的『心理圖象』mental image。然而人類使用的『語詞』與『指涉』reference 『實際存在物』也沒有『必然關係』。他講了在一個所有方面都和我們類似的『孿生地球』上，在那裡並沒有像這裡一樣的『樹』，只有『黴菌』般的『植物』，偶然的一艘飛宇宙船掉下了一張『樹的畫』，即使他們也有與我們相同的心理圖象，但是那個卻不是我們所說的『樹之意象』。假使該行星的人，也說著和地球類似的語言，可是卻不知道他們的『水』之分子式是『 $XYZ$ 』，而那『水』字指涉著和我們一樣的河流、湖泊與大海裡的那種『液體』。當他們說︰『這桌上有一杯水』時想必不是指涉『 $H_2O$ 』── 我們的水── 。所以『桶中之腦』無法『說』或者是『想』『我是桶中之腦』，因為『桶中之桶』之指不會是『桶外之桶』之指，然而在那個『模擬現實』中，就像孿生地球上的『樹』或是『水』一樣，不可能指涉『桶外』之『桶』。再說在『所有可能存在』的世界中『桶』字到底該『詮釋』成什麼『意義』都還是不確定呢？

『心靈』與『物腦』是『一元』還是『二元』的呢？或有發生之『先後』的嗎？或是『此生彼』？『彼生此』？『彼此互生』？『彼此無涉』？假使不指涉『外在世界』，『內在心、物』能有『內、外』之『神知』的嗎？假使無有，那它將如何『理解』語詞的『意義』？或能『詮釋』真實之『存在』的呢？？

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

紙張、鉛筆和橡皮擦

2014-08-19 懸鉤子

胡適名言︰

寧鳴而死，不默而生。
要怎麼收穫，先那麼栽。
為學有如金字塔，要能廣大，要能高。
保守永遠是多數，年輕人只管向前衝。

蘭花草
詞︰胡適曲︰佚名

我從山中來帶著蘭花草
種在小園中希望花開早
一日看三回看得花時過
蘭花卻依然苞也無一個

轉眼秋天到移蘭入暖房
朝朝頻顧惜夜夜不相忘
期待春花開能將夙愿償
滿庭花簇簇添得許多香

當『博大精深』遇上『溫文婉約』是否『輾轉反側』？？

一九三六年艾倫‧圖靈 Alan Turing 發明了一台『 a-machine 』 ── automatic machine ──，這個『自動機器』現今稱作『圖靈機』。一種想像中之長髮飄逸仙女才擁有的『計算』機器，一個能幫助科學家理解『機械運算極限』的工具。

二零壹二年世界各地的計算機學家與數學家，都紀念這個他之『百歲冥壽』，為此舉辦許多學術和展覽之活動，並將此年定為『圖靈年』。

《孫子兵法‧始計篇》

孫子曰：兵者，國之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。故經之以五，校之以計，而索其情：一曰道，二曰天，三曰地，四曰將，五曰法。道者，令民于上同意者也，可與之死，可與之生，民不詭也。天者，陰陽、寒暑、時制也。地者，高下、遠近、險易、廣狹、死生也。將者，智、信、仁、勇、嚴也。法者，曲制、官道、主用也。凡此五者，將莫不聞，知之者勝，不知之者不勝。故校之以計，而索其情。曰：主孰有道，將孰有能，天地孰得，法令孰行，兵眾孰強，士卒孰練，賞罰孰明，吾以此知勝負矣。將聽吾計，用之必勝，留之；將不聽吾計，用之必敗，去之。計利以聽，乃為之勢，以佐其外。勢者，因利而制權也。兵者，詭道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之遠，遠而示之近。利而誘之，亂而取之，實而備之，強而避之，怒而撓之，卑而驕之，佚而勞之，親而離之，攻其不備，出其不意。此兵家之勝，不可先傳也。夫未戰而廟算勝者，得算多也；未戰而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況無算乎！吾以此觀之，勝負見矣。

從孫子兵法的『廟算』，到圍棋的『對奕』，至於遊戲理論之『策略』，都是一種『計算』，『算計』著一類『輸贏』。荷蘭數學家和哲學家魯伊茲‧艾格博特斯‧楊‧布勞威爾 Luitzen Egbertus Jan Brouwer，一位數學直覺主義學派的創始人，觀察『攪拌的咖啡』之餘說︰任何時刻這杯咖啡，總有一個點是『不動的』。

圖靈百年之後，『計算』並沒有變得更『簡單』，『爆炸』般的『知識』也沒使得『邏輯』推演更加『清晰』。或許那台『仙女計算機』並沒有『使用手冊』？還是她有使用手冊，祇可惜缺少那個伴隨著通過『圖靈測試』之『演算法』的呢？？

拉丁語 tertium non datur 聲稱︰

任何命題 $P, \ (P \ \vee \sim P)$ 必真。

這個叫做『排中律』的概念，有直覺主意的數學家反對，後來還成立了一個『數學建構主義』的流派。這不就是句『空話』的嗎？又何必需要反對？原因在於並非所有的概念都是可以，像『真假』、『是非』與『對錯』般的『二分』，在『黑白』之外不只有『灰』，甚至還有『色』。所以使用排中律一不小心就可能產生『虛假兩難論證』False dilemma。比方說有人論證想反駁『小三之歌』的『沒有拆不散的家庭，只有不努力的小三』︰

假使愛情堅定，無論如何考驗也不會改變；如果愛情不堅定，沒有小三也難長存。只有愛情堅定才會攜手建立家庭，所以再努力的小三也沒有用。

作者不知『堅不堅定』的兩極之間，果真該不該有『其他愛情』的存在？因此無法判斷這個論證對錯是否如此？？而『直覺邏輯者』卻認為應該取消排中律︰

平面上任何一條不自相交連續之『封閉曲線』 $C$ ，將平面分成『三』個區域，『 $C$ 之外或 $C$ 之內』之『二分』不包含著『 $C$ 之中』，但它不是才是 $C$ 的啊！！

看來仙女早已遠離，那就說說存在的這台『圖靈機』吧！根據『 Hopcroft, John E.; Ullman, Jeffrey D. (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (1st ed.)』所定義︰

『單磁帶』one-tape 圖靈機是一個有序七元組 $M= \langle Q, \Gamma, b, \Sigma, \delta, q_0, F \rangle$ ，此處

$Q$ 是一個有限非空的『狀態』 state 集合

$\Gamma$ 是一個有限非空的『磁帶上字母符號』集合

$b \in \Gamma$ 是一個『空白符號』，唯一允許在任意計算步驟中無限次出現在磁帶上的符號

$\Sigma\subseteq\Gamma\setminus\{b\}$ 是不包含空白符號的『輸入符號』集合

$q_0 \in Q$ 是『初始狀態』

$F \subseteq Q$ 是『最終狀態』或稱作『接受狀態』，一般可能有 $q_{accept}, q_{reject},q_{HALT}$

$\delta: Q \setminus F \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma \times \{L,R\}$ 是稱作『轉移函式』transition function，其中 $L,R$ 代表『讀寫頭』之向『左，右』移動，還有的增加了『不移動』no shift 的擴張

圖靈機 $M$ 將以下面方式運行：

開機的時候首先將輸入符號字串 $\omega=\omega_0\omega_1\ldots\omega_{n-1} \in \Sigma^*$ 依序的從左到右填寫在磁帶之第 $0, 1, \ldots , n-1$ 編號的格子上，將所有其它格子保持空白 ── 即填以空白符 $b$ ──。然後 $M$ 的讀寫頭指向第 $0$ 號格子，此時 $M$ 處於狀態 $q_0$ 。機器開始執行指令，按照轉移函式 $\delta$ 所描述的規則進行逐步計算。比方如果當前機器的狀態是 $q$ ，讀寫頭所指的格子中的符號是 $x$ ，假使 $\delta(q,x) = (q', x', L)$ ，那麼機器下一步將進入新的狀態 $q'$ ，且將讀寫頭所指的格子中的符號改寫為 $x'$ ，然後把讀寫頭向左移動一個格子。設使在某一時刻，讀寫頭所指的是第 $0$ 號格子，然而根據轉移函式它的下一步又將繼續向左移，此時它停在原處不動，也就是說，讀寫頭永遠不會移出了磁帶的左方界限。設若在某個時刻 $M$ 根據轉移函式進入了某種最終狀態 $q_{final}$ ，則它立刻停機並留下磁帶上的結果字串。由於轉移函式 $\delta$ 是一個部分函式，換句話說對於某些 $q,x, \ \delta(q,x)$ 可能沒有可用的轉移定義，如果在執行中遇到這種情況，機器依設計約定也將立即 $q_{HALT}$ 停機。

Anthony Morphett 先生用『JavaScript』寫了一個『 Turing machine simulator 』網頁︰

使用方法︰

一、載入某一範例程式，或者在『TM 程式區』自己寫作一個

二、在『初始輸入』Initial input 打入磁帶初始字串

三、按 Run 鍵開機執行，直到它『停機』halt 或者它可能會一直執行，或者說『當機』。按 Stop 鍵打斷執行中的程式。按 Step 鍵可以單步執行。

四、按 Reset 鍵回到初始狀態，可以重新再跑程式。

程式語法︰

程式的每一行是『《當下狀態》《當下符號》《新寫符號》《讀寫頭方向》《新入狀態》』這樣形式的轉移函式。你可以用任何『數字』或是『字母符號』代表《□□狀態》，狀態之命名區分著大小寫的不同。『halt』表示『停機』的『最終狀態』；機器的『初始狀態』稱作狀態『 0 』。你可以用任何『字元符號』代表《○○符號》，符號之命名同樣區分著大小寫的不同，『 _ 』已指定為『空白符號』。讀寫頭方向應該用『 l 』向左、『 r 』向右，以及『 * 』不移動。其次『 ; 』之後的所有符號視為『程式註解』將被忽略。最後當『 * 』被用在《當下符號》或《當下狀態》的時後表示任何『字元』或『狀態』都符合所指；而被用在《新寫符號》或《新入狀態》之時意味著它們『不改變』。

一九三七年艾倫‧圖靈寫下『初始第一例』時說︰

“A machine can be constructed to compute the sequence 0 1 0 1 0 1…” (0 <blank> 1 <blank> 0…) ( Undecidable p. 119 )

可以使用 Anthony Morphett 的圖靈機模擬器，寫作︰

;Turing’s very first example

0 * * * b

b _ 0 r c
c _ * r e
e _ 1 r f
f _ * r b

在『可計算性』computability 的理論中，『窮忙的水獺 』 Busy Beaver 是指在一類符合某種『設計規範』的圖靈機中，停機之前『跑得最久最多步的』或是『輸出最多個非空白符號』的那個『贏家』。這個窮忙的水獺之函數，是一個『不可計算的』noncomputable 函數，下面是一個有著『三個狀態』之窮忙的水獺程式︰

;3-state busy beaver

0 * * * a

a _ 1 r b
a 1 1 l c
b _ 1 l a
b 1 1 r b
c _ 1 l b
c 1 1 r halt

─── 不藉著紙張、鉛筆和橡皮擦，

又怎麼能計算窮忙之水獺的嘗試 ───

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

人工智慧！！

2014-08-18 懸鉤子

什麼是『人工智慧』AI Artificial Intelligence 呢？『人工』意味著人為的，它不是天生的，設想萬年前的人將如何區分現今的『人造物』或『自然物』呢？人能定義什麼是『人造物』嗎？反過來說人能定義何謂『自然物』的嗎？至於『智慧』一詞就更難講清的了，不如引用莊子在《莊子‧齊物論》── 文本摘自漢川草廬 ── 的一段議論吧︰

瞿鵲子問乎長梧子曰：「吾聞諸夫子：『聖人不從事於務，不就利，不違害，不喜求，不緣道；無謂有謂，有謂無謂，而遊乎塵垢之外。』夫子以為孟浪之言，而我以為妙道之行也。吾子以為奚若？」

長梧子曰：「是黃帝之所聽熒也，而丘也何足以知之！且汝亦大早計，見卵而求時夜，見彈而求鴞炙。予嘗為女妄言之，女以妄聽之奚？旁日月，挾宇宙，為其脗合，置其滑涽，以隸相尊。眾人役役，聖人愚芚，參萬歲而一成純。萬物盡然，而以是相蘊。

予惡乎知說生之非惑邪？予惡乎知惡死之非弱喪而不知歸者邪？麗之姬，艾封人之子也，晉國之始得之也，涕泣沾襟；及其至於王所，與王同筐床，食芻豢，而後悔其泣也。予惡乎知夫死者不悔其始之蘄生乎？

夢飲酒者，旦而哭泣；夢哭泣者，旦而田獵。方其夢也，不知其夢也。夢之中又占其夢焉，覺而後知其夢也。且有大覺而後知此其大夢也，而愚者自以為覺，竊竊然知之。君乎，牧乎，固哉！丘也與女，皆夢也；予謂女夢，亦夢也。是其言也，其名為弔詭。萬世之後而一遇大聖，知其解者，是旦暮遇之也。

既使我與若辯矣，若勝我，我不若勝，若果是也？我果非也邪？我勝若，若不吾勝，我果是也？而果非也邪？其或是也，其或非也邪？其俱是也，其俱非也邪？我與若不能相知也，則人固受其黮闇，吾誰使正之？使同乎若者正之，既與若同矣，惡能正之？使同乎我者正之，既同乎我矣，惡能正之？使異乎我與若者正之，既異乎我與若矣，惡能正之？使同乎我與若者正之，既同乎我與若矣，惡能正之？然則我與若與人俱不能相知也，而待彼也邪？

化聲之相待，若其不相待，和之以天倪，因之以曼衍，所以窮年也。何謂和之以天倪？曰：是不是，然不然。是若果是也，則是之異乎不是也，亦無辯；然若果然也，則然之異乎不然也亦無辯。忘年忘義，振於無竟，故寓諸無竟。」

瞿鵲子問長梧子說：「我曾聽孔夫子說過：『聖人不從事俗務，不趨就利益，不躲避危害，不喜求於世，不攀援拘泥於道；沒說話像說了，說了話又像沒說，而遨遊於塵囂之外。』孔夫子認為這是孟浪無稽之言，但我以為這是妙道之行。你認為如何？」

長梧子說：「這些話黃帝聽了都疑惑，而孔丘如何能夠知道呢！再說你也太操之過急，見到雞蛋就想求有報曉的公雞，見到彈丸就想烤吃鴞鳥。我不妨對你妄言說說聖人之道，你就姑且聽聽，怎麼樣？聖人是依附日月而在，懷抱著宇宙，和萬物合為一體的，任其是非紛亂不顧，把卑下看作尊貴是沒有貴賤之分的。眾人汲汲碌碌，聖人愚憨渾沌，揉合萬年歲月而成一精純之體。萬物都是如此的，是互相蘊含精純於其中的。

我如何知道貪生不是迷惑呢？我如何知道怕死不是像幼兒流落在外而不知回家呢？美人麗姬，是艾地守封疆人的女兒，晉獻公剛得到麗姬時，麗姬哭得衣服都濕透了；等她到了王宮裏，和晉王睡同一張床，吃同樣的美味，這時才後悔當初不該哭泣。我如何知道死的人不會後悔當初不該戀生呢？

夢見飲酒作樂的人，醒來後可能遇到傷心事而哭泣；夢見傷心哭泣的人，醒來後可能去享受田獵之樂。當做夢時，不知道那是夢。有時夢中還在做夢，醒來後才知是做夢。且只有大知覺的人才知道人生就是一場大夢，而愚人卻自以為清醒，自認為什麼都知道。說什麼君貴啊，臣賤啊，真是固陋極了！孔丘與你，都是在做夢；我說你在做夢，也是在做夢。我說的這些話，名稱叫作怪異的言論。如果萬世後遇到一位大聖人，瞭解這些道理，也如同朝夕碰到一樣平常。

假使我與你辯論，你勝了我，我沒勝你，你果真是對嗎？我果真是錯嗎？我勝你，你沒勝我，我果真是對嗎？而你果真是錯嗎？是我們有一人是對的，有一人是錯的呢？還是我們兩人都對，或者都錯呢？我和你都不能夠知道，而凡人都有成見，我找誰來正言呢？假使找個意見和你相同的來評判，他既然意見與你相同，如何還能評判呢？假使找個意見和我相同的來評判，他既已和我意見相同，如何能夠評判呢？假使找個和你我意見都不同的來評判，他既與你我都不同了，如何能夠評判呢？假使找個意見和你我都相同的來評判，他既然與你我都相同，如何還能評判呢？那麼我和你和其他人都不能夠知道，還要等待誰來正言呢？

是非之辯是相互對待而成的，如果要使它們不相互對待，要調合於自然的分際，因任其散漫流衍變化，以悠遊而盡其一生。什麼叫調合於自然的分際？可以這麼說：有是就有不是，有然就有不然。是果真是『是』，那麼就有別於『不是』，也沒什麼好辯了；然果真是『然』，那麼就有別於『不然』，也沒什麼好辯了。忘掉生死忘掉是非，遨遊於無窮的境域，所以也就能夠寄寓於無窮的境域了。」

一九一二年六月二十三日出生的艾倫‧麥席森‧圖靈 Alan Mathison Turing 是英國數學家和邏輯學家，被譽為電腦科學之父。一九三一年進入劍橋大學國王學院，後曾到美國普林斯頓大學攻讀博士學位，二戰爆發後回到劍橋，協助軍方破解當時德國的著名密碼系統 Enigma，對於盟軍取得二戰的勝利有著相當的貢獻。圖靈患有花粉過敏症，是一位著名的男同性戀者，並因其性傾向遭受當時英國政府的迫害，以致職業生涯盡毀。一九五二年他的性伴侶協助一名同謀一起闖進圖靈的房子裡盜竊。圖靈為此而報警，然而英國警方的調查結果反使得他被控以『明顯猥褻和性行為顛倒』之罪。公審時，他卻並未申辯且為此而被定罪。……

一九五四年時，圖靈因吃了浸泡氰化液之蘋果死亡。……多年後蘋果公司史蒂夫‧賈伯斯在接受英國廣播公司 BBC 電視節目《QI》時被主持人問到『蘋果商標由來』時說︰

It isn’t true, but God, we wish it were.
……
二零壹三年十二月二十四日，英國司法大臣宣布英國女王伊莉莎白二世特赦一九五二年因同性戀行為被定罪的艾倫‧圖靈。

圖靈對於電腦人工智慧的啟始有開拓性貢獻，一九五零年在一篇標題為《機器能思考嗎？》Can Machines Think? 的論文中，提出了一個用於判定機器是否具有智慧的測試方法，即是現今所說的『圖靈測試』︰

假使有一個測試者【代號 C】、一位是人的受試者【代號 B】以及另一個是機器的受試者【代號 A】，各自隔離互不知曉，僅能透過鍵盤與螢幕對話。測試者使用受試者兩方都能理解的語言去詢問一串精心設計的任意問題。如果經過了一段交談之後，測試者不能有效的區別受試者【代號 B】和受試者【代號 A】對話內容有什麼實質上的不同，我們就承認機器的受試者通過測試。

據聞今年六月八日，首度俄羅斯有一個命名為『尤金‧古斯特曼』Eugene Goostman 的『人工智慧聊天機器人』通過了圖靈測試。那麼是否一台機器通過了『圖靈測試』就能宣稱它真是具有『智慧』的呢？

二零零二年美國卡內基梅隆大學的 Luis von Ahn、Manuel Blum、Nicholas J.Hopper以及 IBM 的 John Langford 聯合提出了『CAPTCHA』── Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart ──。一般又叫做『驗證碼』，常常用於『□□下載』網頁，想要確認來下載的『真的是人』。它有著多種形式的設計，常見的是要使用者輸入『扭曲變形』的『文字』或是『數字』，這將使得大多數『OCR』這類圖像文字辨識軟體，無法自動判讀，所以很難寫個『軟體自動下載』。雖說都是『圖靈測試』，一者想『不能分辨』，另者要『能夠區別』，不知最終的『AI』是『能』還是『不能』的呢？？

美國哲學家約翰‧羅傑斯‧希爾勒 John Rogers Searle 早年提出人類一般的『 Speech acts 』言語行為，除了『字面意義』外，通常還有『言外之意』。比方不同的『句型』的整體意義不同，即使其中的文字相同︰

李四真是好人。
李四真是好人？
李四，真是好人！

當然更無需要說『聲調』之『抑揚頓挫』的作用了。因為人們的『言談』一般是擁有『目的性』的，於是『用字遣詞』常具有言外之『意圖性』，就像有時禮貌上『不方便』講的，所以也就只能『假借』的說了。

一九八零年希爾勒寫了一篇論文《心靈、大腦、與程式》Minds, Brains, and Programs，講到一個稱作『中文房間』Chinese room 的思想實驗︰

一位中文一竅不通，以英文為母語的人，關閉在一間只有一個開口的密閉房間中。房間裡有一本英文手冊以及伴隨著的電腦程式，還有充足的紙、筆、橡皮擦與檔案櫃。門外的人從那個開口向房間內輸入中文之字詞，門裡的人便按照程式指令處理，再由那個開口輸出中文字詞。假使該程式已然通過中文的圖零測試，當然那人自可以作剛才所說的這件事情。他只需簡單『用手』manually 來跑程式就好了。

希爾勒認為，儘管門裡的人很能夠以假亂真，讓門外的人以為他本就是華語使用者，然而他卻是壓根不懂中文的啊！假使門裡的人是『不可能』透過英文手冊來『理解』中文的話，那麼電腦也是不可能借著程式來獲得這個『理解力』的吧！！

有批評者這麼說︰人們都認為人是擁有智慧的，然而人的智慧卻是來自於腦細胞的物理訊息轉換作用，單一個腦細胞並不能理解字詞的意義，難道不是大量的腦細胞造就了人類的認知與理解能力的嗎？這跟有眾多指令組成的整體程式又能有什麼實質的差異呢？所以為什麼電腦就不可能會有『理解力』的呢？？

──── 自古儒墨之爭︰是其所非，非其所是 ───

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

改不改？？變不變！！

2014-08-17 懸鉤子

教育的宗旨是

『改』正思維的『誤謬』，『變』化習性之『偏差』。

一九六三年美國 NBC 電視台初次公演了由 Jay Stewart 和 Monty Hall 主持的『Let’s Make a Deal』成交約定遊戲。它有多種版本，典型的遊戲是︰

主持人向遊戲者展示了三扇門，其中一扇門之後是『樂透獎』，另外兩扇門之後是『安慰獎』。當然主持人事先就知道哪扇門背後有什麼獎品，遊戲過程分為三個階段︰
一、遊戲者先選擇一扇門，
二、主持人打開遊戲者未選之兩扇門中的某一扇安慰獎之門，
三.、主持人詢問著遊戲者是否仍堅持『原選之門』，還是願意改變選擇『另一扇未開的門』？這個『費疑猜』令人疲憊之 zonk 時刻已然到來！
人到底是該
『換，還是不換』的好呢？？

一位『理性的』思考者也許會這樣論證︰

最初之時，每扇門後有『樂透獎』的機會都是 $\frac {1}{3}$ ，所以『選中』的機會是 $\frac {1}{3}$ ，『未選中』的機會是 $\frac {2}{3}$ 。然而現在主持人打開了一扇沒有『樂透獎』的門，這個『資訊』將使得未選中之『僅存之門』的機會成了 $\frac {2}{3}$ 。因此當然是『換的好』的了！

另一位『感性的』幸運者也許會這樣感覺︰

如果『會中』一選就中，如果『不會中』改選『也沒用』，所以還是維持原案『不換的好』的吧！

在『機會』的現象裡，人們因多次重複得到的某種『大數機率』，如果將之運用到『這一次』的選擇之時，那個『實際發生』的事實究竟是能不能『論斷』的呢？如果能，人們又為什麼會相信『莫非定律』是真的呢？？

一九六一年美國道德哲學家與計算機科學家 Henry E. Kyburg, Jr. 講了一個『彩票悖論』︰

考慮一千張公平彩票，只有一張會贏。如果關於整個彩票執行過程，所知道的就是這麼些，因此理性上會接受某張彩票會贏。假使一個事件發生的機率大於 0.99，我們才說這個事件是『非常可能的』。在這個基礎上，假定理性上接受『第一張彩票將不會贏』的主張。由於彩票是公平的，理性上會接受『第二張彩票也將不會贏』，實際上講理性上會接受︰對任何『第 $i$ 張』個別彩票來說，『該第 $i$ 張彩票將不會贏』。如論如何，從接受『第一張彩票將不會贏』，到接受『第二張彩票將不會贏』，如此下去直到接受了『第一千張彩票將不會贏』，使得理性上必須接受『沒有彩票將會贏』，也必須接受『有一張彩票將會贏，而且沒有彩票將會贏』之矛盾。

那個『第一張彩票將不會贏』之主張的『假定』合理嗎？由於一張彩票的中獎機會只有『千分之一』，因此這個事件會是『非常不可能的』，這樣的假定將是『理性的』。這樣理性避的開這個機率推理的矛盾嗎？也許『張張有機會，張張沒把握』正是『事件的機率』與『發生之事件』對比之寫照，理性也可以接受『第一張彩票將《不一定》會贏』而且『第一張彩票將《不一定》不會贏』！！

一九五三年英國數學家 John Edensor Littlewood 出版了一本『一位數學家的雜談』A Mathematician’s Miscellany 的書，書中談到了一個『超級任務』supertask 的悖論。之後於一九八八年美國統計學家 Sheldon Ross 在『A First Course in Probability』書中將這個悖論做了擴張，現今稱作『Ross–Littlewood paradox』之『瓶與球問題』︰

設想有一個空『瓶』以及擁有無限可供應之『球』。一個無限步驟的任務將要執行，每一步都有球被『放入』與『移出』瓶中，提出的問題是︰當任務完成時，瓶中有多少個球？

為了完成這個無限任務，假設正午之前一分鐘，這個瓶子是空的，如下的步驟將被執行︰

第一步執行於正午之前三十秒。
第二步執行於正午之前十五秒。
每下一步之執行於上一步時間之半，也就是說第 $n$ 步執行於正午之前 $2^{-n}$ 分。

這保證正午之前執行了可數的無限多個步驟。由於每一步執行於前一步時間之半，因此這無限多個步驟剛好在正午完成。每一步中將有十個球放入瓶中，一個球移出瓶中，如此到正午之時，到底是有幾個球在瓶中的呢？

這個問題有很多學者提出各種不同的答案︰『無限說』、『空瓶說』、『任意個數說』與『題目矛盾說』等等。為什麼會這樣的呢？假使有兩個可數的無窮級數，一個是『收斂的』convergent $c_1+c_2+c_3,+ \cdots + c_n + \cdots$ ，另一個是『發散的』divergent $d_1+d_2+d_3,+ \cdots + d_n + \cdots$ 。從『極限理論』來講一個收斂的無窮級數可以任意安排項次的『求和次序』，而它的『極限值』不變。但是一個發散的無窮級數，不同的求和次序將得到多種不同的值，所以才說它是發散的。瓶與球的問題，將一個收斂的級數 $30 \cdot (1+2^{-1}+2^{-2}+\cdots+2^{-n}+\cdots）$ 『一對一』的對應到一個發散的級數 $(10-1)+10-1+10-1+\cdots+(10-1)+\cdots$ 。無怪乎會有那麼多不同的答案，事實是這種對應之操作是『不合理』的啊！！

近代西方傳統中用『經驗』的『先後』區分了兩類『知識』，一種是『先於經驗』，無需經驗就有的『先驗知識』；另一種是『後於經驗』，源自某種經驗才有的『後驗知識』。理性主意者通常相信先驗知識的存在，而經驗主義者認為即使存在著先驗知識，相對於眾多的後驗知識來講它也並不重要。在機率的世界理也用著這樣的術語。舉個例說，一個骰子我們推論它是『公正的』，所以每個面的『先驗機率』是 $\frac{1}{6}$ ；一個公平的硬幣，正反兩面的機率相等是 $\frac{1}{2}$ 。而『後驗機率』是一種將相關的『證據』或者『背景』考慮後才給定的『條件機率』。根據條件機率的定義，在事件 C 發生的條件下事件 A 發生的機率是︰

$P(A|C)=\frac{P(A \cap C)}{P(C)}$ 。

比方說擲兩顆骰子，在點數和為 6 的條件下，其中有一顆骰子是 2 點的機率為 $\frac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{2}{5}$ 。

一九零零年英國倫敦大學的 Arnold Zuboff 教授發表了一篇寫於一九八六年的『One Self: The Logic of Experience』的論文，提出了『睡美人的問題』。

睡美人被詳細告知細節，自願參加下面的實驗︰

周日她將被安排入睡，實驗過程中會被喚醒一次或者兩次，然後用一種失憶的藥，她將不會記得自己曾經被喚醒過。這個實驗中會擲一個公平的硬幣來決定它將採取的程序︰

如果硬幣的結果是『頭』，她只會在『禮拜一』被喚醒與訪談。
如果硬幣的結果是『尾』，她將會在『禮拜一』和『禮拜二』都被喚醒與訪談。

無論是上面哪種情況，她終會在『禮拜三』被喚醒，而且沒有訪談就結束了實驗。每次她被喚醒與訪談時，她將被問到︰你現在對『硬幣的結果是頭』的『相信度』是什麼？

這個問題至今爭論不休，『三分之一者』 Thirder 認為是 $\frac{1}{3}$ ，『二分之一者』 Halfer 認為是 $\frac{1}{2}$ 。睡美人真的能有一個『正確答案』嗎？一個只擲一次頭尾兩種結果的硬幣，帶出可能一天或兩天的訪談，將要如何思考『機率』的先驗或後驗說法的呢？一般機率論是用『各種可能出現之狀況』 ── 樣本空間 ── 的『相對發生頻率』來作測度；如果不能測度時，或許用著『無差別』或說『無法區分』去假設它們相對發生頻率都『一樣』。這樣『樣本空間』與『測度假設』就是爭論的緣由的了。假使我們用硬幣結果集合 {頭，尾} 與訪談時間集合 {禮拜一，禮拜二}，從公平硬幣角度來看這個問題中的事件機率︰

機率【頭，禮拜一】= $\frac{1}{2}$
機率【頭，禮拜二】= $0$
機率【尾，禮拜一】= $\frac{1}{4}$
機率【尾，禮拜二】= $\frac{1}{4}$

這個『機率【頭，禮拜二】= $0$ 』就是引發爭論的主焦點，因為它是一個『不可能』發生的事件。從機率的經驗事件取樣之觀點來看，也許在考慮『樣本空間』時根本該將之去除，然而這樣的一個『觀察者』又為什麼不該假設『所有可能發生事件』的『機率』不是相同的 $\frac{1}{3}$ 呢？？

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FreeSandal

每月彙整: 2014 年 8 月

科赫傳說！！

桶中之腦？？

紙張、鉛筆和橡皮擦

人工智慧！！

改不改？？變不變！！

輕。鬆。學。部落客

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