每日彙整: 2014-12-02

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

【Sonic π】電聲學之電路學《四》之《 V!》‧下上

《老子‧道德經‧第四十九章》

聖人常無心，以百姓心為心。善者，吾善之；不善者，吾亦善之；德善。信者，吾信之；不信者，吾亦信之；德信。聖人在天下，歙歙焉，為天下渾其心，百姓皆注其耳目，聖人皆孩之。

古希臘‧畢達哥拉斯

你不希望發生在自己身上的事，請你不要做。

路加福音 6:31

你們願意人怎樣待你們，你們也要怎樣待人。

穆罕默德

不要傷害人，讓你免受傷害。

《論語‧衛靈公篇》

子貢問曰：有一言而可以終生行之者乎？
子曰：其恕乎！己所不欲，勿施於人。

宇宙中存在『公平‧正義』這種『知識』的嗎？假使說那只是一種『哲學』，或許足夠『折人之口』，難道還能『如人之心』的嗎？是否果真有朝一日能將之『科學化』，這一切不過是必須『求解』一個『心靈方程式』的呀？？

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渾天儀

『落下閎』複姓落下，名閎，字長公，巴郡閬中人，西漢時期的天文學家，是『太初曆』的主要創立者。也是『渾天說』肇始人之一。據聞早年隱居於民間，漢武帝元封六年，『落下閎』被徵召至長安創建新的曆法，終於『太初元年』，完成了中國古代第一部有完整的文字記載的新曆法 ── 太初曆 ── 。以『春‧夏‧秋‧冬』之序，改秦朝之『顓頊曆』 的『冬‧春‧夏‧秋』之次，用孟春『正月朔日』為『一年之始』，這也是『春節』之為『過年』的來歷。『落下閎』還發明『渾天儀』，提出了以『大地為中心』的『宇宙論』 ── 『渾天說』 ──。這個『渾天儀』就是古代測定『天體位置』的一種『儀器』，由對應『天球座標系』上之『黃道』、『赤道』與『子午圈』等『環道』以及『窺管』所構成。

若是『綜觀』古今中外『人類歷史』的進程，令人驚訝的是『你‧我‧他』和『其他』的『對待關係』彷彿就像『於理無據』，也許說人世間果真是『天可測，人心難卜』的吧！既然『不可知』或將『疑之』而『不可信』，那麼『人無信』是能『立於天地間』的嗎？？

【我知天下之中央，燕之北，越之南也。】

有人說如果我們不知道『燕』和『越』所指『何處』，那麼我們又怎麼知道它是『天下之中央』的呢？但是就算我們知道『燕』和『越』之所指，要是不知道『天下』與『中央』是『何物』，我們還是無法『論斷』『惠施』此言『何意』的吧！或許『有南北』就『有其中』，『有東西』亦然，『四方之中』也許是『天下之中』，然而可能是個『小中』，為甚麼呢？『頂天立地』張目四望『無際無極』，我所立之地謂之『地平』，『頂立之句』為我之『子午』，此是我所見『宇宙之中』，也是『人人處處，個自獨見』之『中』，故稱之為『大中』，也就是講人人不得不『身處其中』的意思，這才可以說『此中』為『大』的吧！！

『天球』 Celestial sphere 是『天文學』所設想的一個與『地球同心』，半徑為『無窮大』的球。由於大地上的『觀察者』以『自己為不動』，因此『天球』就和『地球共軸』轉動的了。於是乎『天上的』所有『星辰』都可以『投影』在『天球』上；『地上的』經緯『赤道』也就上了天的了。古代曾將之用來『導航』，以免在『茫茫大地』中恐會迷失了『方向』。

『時間』、『空間』以及『物質』彼此『交互作用』，構築了『宇宙萬象』的『舞台』。不知經過了多少千千萬萬年之後，有人想窺察『時空幕後』的『真相』，於是問著當真是 1 + 2 + 3 + 4 + \cdots = -\frac{1}{12}(\Re) 的嗎？

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Archimedes-square
分割單位正方形

『阿基米德』曾經用『窮盡法』來分割單位正方形，計算 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \cdots = \frac{4}{3}。他是這麼論證的 1 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) = \frac{3}{4} \left( 1 + \frac{1}{4} \right) + \frac{1}{4^2} \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) = \cdots =\frac{3}{4} \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{4^{n-1}}\right) + \frac{1}{4^n} \therefore \ \approx \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}, \ \frac{1}{4^n} \approx 0。這固然是『建立』了『證明』，同時也『算出』了『極限值』。

假使純就『形式計算』 ── 純形式的啟發，結果未必正確 ──，那麼 s = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \cdots = 1 + \frac{1}{4} \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \cdots \right) = 1 + \frac{1}{4} s，所以 s = \frac{4}{3} 是否是有『道理』的呢？如果這是有『道理』的，因此 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots = \frac{1}{2} 也就是『合理』的了！為什麼呢？由於 S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots = 1 - ( 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots ) = 1 - S 之故，所以 S = \frac{1}{2} 的啊！或許也應該同時議論的說 S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + \cdots = 0 + 0 + 0 + \cdots = 0 與 S = 1 [- 1 + 1][ - 1 + 1][ - 1 + 1] \cdots = 1 + 0 + 0 + 0 + \cdots =1 的吧！！

事實上，這個『合不合理』的『疑問』是個『大哉辯』的啊！人們知道『幾何級數』 1 + r + r^2 + \cdots + r^n + \cdots = \frac{1}{1 -r} ，如果 | r | < 1 『定然』是『收斂』的話。那麼 \lim \limits_{r \to -1^{+}} 1 + r + r^2 + \cdots + r^n + \cdots = \lim \limits_{r \to -1^{+}} \frac{1}{1 -r} = \frac{1}{2} 又該有什麼『不對』的呢？要是『之前』它果然是『對的』，這樣 s^{\prime} = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots + n - (n +1) + \cdots  = 1 + ( - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots ) = 1 - (2 - 3 + 4 - 5 + 6 - \dots ) = 1 - \left( 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots \right) - \left( 1 - 2 + 3 -4 +5 - \cdots ) = 1 - \frac{1}{2} - s^{\prime}，又怎麽可能會在『之後』變成『錯的』的呢？？那麼 s^{\prime} 可以不是 \frac{1}{4} 的嗎？？

如是人們應該是《改不改？？變不變！！》的呢？？也許這就是『歐拉的困惑』的吧！！