【Sonic π】聲波之傳播原理︰共振篇《四上》

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一九七九年秋,河南省漯河市舞陽縣北舞渡鎮西南一點五公里的『賈湖村』村民修築護村堤時,村裡小學師生在取土坑內墾荒種地發現時了一個『遺址』,是一個『新石器時代』文化遺址,距今約為九千年至七千七百年前 。其後幾度發掘後發現了幾個『最早』︰『最早的契刻龜甲符號』、『最早的稻作遺跡』 、『最早的古酒釀造』以及『最早的骨笛』。

賈湖骨笛』是用鶴類動物的『尺骨』鋸去兩端關節鑽孔而成 。長約二十二點七公分,笛身上有小孔或用以調整個別孔的『音差』,推測它的製作方法和過程,與現在『民俗管樂器』的製法很相似。從五孔、六孔、七孔到八孔的發展,可以吹奏四階 、五階、六階至七階以及變化音 ,改寫了『先秦音樂史』中只有『五階音域』的歷史考據 。『賈湖骨笛』有七階高低階音域。它的形制固定且製作十分規範,極具音樂表現力,多數可達兩個『八度音域』以上。

如果用『賈湖骨笛』來吹奏一曲『流浪者之歌』,不知是否能帶人們進入『悉達多』追求的最終『知識』及『和平』之境的嗎??

一根『震盪的弦』即使演奏悠揚的樂章,或因『聲小音微』無法能推動『大氣介質』,也許需要『共振腔』Resonator 產生『共鳴』來放大聲音。

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Speakers

在《【Sonic π】聲波之傳播原理︰原理篇《四下》》一文之中,我們談到了『駐波』的形成,『共振腔』的目的就是產生『駐波共振』,使得『聲源』能夠有效的在空氣中放大『傳播』或者產生『聲波輻射』。一八六三年德國物理學家赫爾曼‧馮‧亥姆霍茲 Hermann von Helmholtz  所著之《作為樂理的生理學基礎的音調感受的研究》On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music 對之後的音樂學者產生了重大的影響。他發明了『亥姆霍茲共振腔』 Helmholtz resonator 以研究『正弦波』Sin Wave 的『頻率』和『音高』,它的共振頻率是 f_{H} = \frac{v_{sound}}{2\pi}\sqrt{\frac{A}{V L_{eq}}},此處 A 是頸口的『截面積』,V 為共振腔之『體積』,L_{eq} 是『等效』的頸長,它的成因是由於聲波的頸口『輻射』之故 。通常擁有『共振腔』的『樂器』中不同之『幾何形狀』、『構造材質』與『製作工法』會影響樂器的『共振頻域』以及『音色』。
假使說只考慮『幾何形狀』,一個『頸口通風』足夠大的『有頸球形共振腔』會有這樣的關係式
D=\sqrt[3]{\frac{3d^2v_{sound}^2}{8\pi^2 Lf^2}}
,此處
D 是球的直徑
d 是頸口的直徑
v_{sound} 是聲速
L 是頸長
f 是共振頻率

那麼它又為什麼會與『亥姆霍茲共振腔』所『表達的』基本上是一樣的呢?或許可以說到底什麼是所謂的『透氣』 vented 的呢??比方講一個『無頸的通風球體』,它的共振關係式是 D=17.87\sqrt[3]{\frac{d}{f^2}}
,此處
D 是球的直徑
d 是頸口的直徑
f 是共振頻率

,這樣又能夠告訴我們一些什麼不一樣的嗎?
假使我們知道一般的音響之『音箱喇叭』,通常會用著『大大小小』的『方形共振腔』,於是我們可以知道它的『共振頻率』就應該是
f = {v_{sound} \over {2 \cdot \pi}} \sqrt{\left({l \over L_x}\right)^2 + \left({m \over L_y}\right)^2 + \left({n \over L_z}\right)^2}
,這樣是否就有助於了解『聲源傳播』的呢??

 

─── 同中見異和異中求同,終究還是不容易的啊!!───