人類是使用符號的動物，故而能以語言、文字表述宇宙人生之萬象 。然而這並非不學而能的事，實是成長學習過程中，日積月累之功 。因此運用『矩陣光學』符號，展現『幾何光學』事理，不如想像之簡單容易，一般還得努力練習的哩？好處是熟悉之後對於『幾何光學』之理解也自然深化的了！

茲舉何謂『焦距』乙事，談談『平行光成像』之理︰

 

 

 

若問什麼是『平行光』？它與什麼『平行』的呢？？一束『平行』之光線，可用 ，這裡 表示距離『光軸』的高度，視為此束『平行光』之參數變元；那個 是此光束與『光軸』形成的夾角，因此為此束『平行光』之常數常元。因是『平行光』說其自身光線彼此平行而已。

【參考資料】

class sympy.physics.optics.gaussopt.GeometricRay

Representation for a geometric ray in the Ray Transfer Matrix formalism.

Parameters :	h : height, and angle : angle, or matrix : a 2×1 matrix (Matrix(2, 1, [height, angle]))

Examples

>>> from sympy.physics.optics import GeometricRay, FreeSpace
>>> from sympy import symbols, Matrix
>>> d, h, angle = symbols('d, h, angle')

>>> GeometricRay(h, angle)
Matrix([
[    h],
[angle]])

>>> FreeSpace(d)*GeometricRay(h, angle)
Matrix([
[angle*d + h],
[      angle]])

>>> GeometricRay( Matrix( ((h,), (angle,)) ) )
Matrix([
[    h],
[angle]])

angle

The angle with the optical axis.

Examples

>>> from sympy.physics.optics import GeometricRay
>>> from sympy import symbols
>>> h, angle = symbols('h, angle')
>>> gRay = GeometricRay(h, angle)
>>> gRay.angle
angle

height

The distance from the optical axis.

Examples

>>> from sympy.physics.optics import GeometricRay
>>> from sympy import symbols
>>> h, angle = symbols('h, angle')
>>> gRay = GeometricRay(h, angle)
>>> gRay.height
h

 

如此就一個『焦距』為 的『薄透鏡』

，意味著與『光軸平行』之『平行光』 行經此『薄透鏡』後 ，將在離『薄透鏡』 處『聚焦』，此點稱之為『焦點』 。看來清楚明白之事，數理解析上要如何陳述此理耶？設想此束『平行光』剛過『薄透鏡』即將折屈，一段距離 後，整束光會交匯於一點，也就是說此點存在且和 無關也！且用 Sympy 工具幫忙運算一番︰

pi@raspberrypi:~ h \cdot \left( 1 - \frac{z}{f} \right) + z \cdot \theta z = f h\theta = 00f(0, \theta)$，將會如何的阿？讀者自可解讀的吧︰
In [16]: 前焦點現象 = (薄透鏡 * 行經距離Z).subs(z, f)

In [17]: 前焦點現象
Out[17]: 
⎡ 1   f⎤
⎢      ⎥
⎢-1    ⎥
⎢───  0⎥
⎣ f    ⎦

In [18]: 方將通過前焦點之任意光線 = GeometricRay(0, θ)

In [19]: 方將通過前焦點之任意光線
Out[19]: 
⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣θ⎦

In [20]: 前焦點現象 * 方將通過前焦點之任意光線
Out[20]: 
⎡f⋅θ⎤
⎢   ⎥
⎣ 0 ⎦

In [21]: