《鞦韆曲》清‧鮑之蕙
芳園四壁花光聞,鞦韆動處朝霞飛。
美人妝成對花立,欲上不上嬌無力。
㩳身一舉穿林梢,流鶯驚起花旛搖。
翩然反側妙容與,隱隱紅潮上眉𡧃。
藕絲裙輭罥游蜂,杏子衫輕濕香雨。
拖煙約霧東風顛,珠翠彷彿雲中斬。
琤瑽仙珮潄嗚玉,蘭香萼綠相齊肩。
紅纏雪腕綵索勁,綠鬆雲髮金釵偏。
小鬢扶下日初轉,徙倚花陰息嬌喘。
栩栩魂猶夢蝶驚,行行足訝蒼苔輭。
美人會得春難駐,不放芳華等閒度。
來日清明風雨多,落紅滿地奈愁何。
盪鞦韆有道乎?
秋千搖蕩千秋已,
春暖花開打韆鞦。
不管己身有無力,
想方設法出枝頭。
借力使力之術而已耶??
圓周運動的思路,帶給我們另一種考察『受驅振子』系統行為的觀點。在此再次引用《【Sonic π】聲波之傳播原理︰振動篇》一文中的方程式
是驅動力的振幅大小。在線性微分方程式如 的『求解』裡,如過『』是 的一個解,『』是 一個『特解』,那麼『』就是該方程是的『通解』。我們已經知道 的『低阻尼振子』之解在若干個弛豫時間後數值將變得太小了,所以它對於系統長時間之後的『行為』沒有太多的貢獻。因此我們說這個系統的『穩態解』steady-state solution 是
,此處
是『響應阻抗』函數。而 是驅動力引發的相位角,可由
所決定,一般它表達著相位『遲滯』 lag 現象。
從圓周運動觀點來看,力的最『有效運用』只在於『克服阻力』,不論對抗或者協同『虎克力』,就是要改變系統的『自然振動』之頻率,因此『頻率偏離』愈大愈『多勞少功』。 一式就是這個度量,它在 時為『零』。試著幫一個『盪鞦韆』的小女孩『越盪越快』,就可以體驗這和『越盪越高』是很不相同的一回事 !!
─── 摘自《【SONIC Π】聲波之傳播原理︰共振篇《三下》》
古人說︰雖小道亦有可觀之處!蓋道法自然也!!
其實牛頓的蘋果︰
根據《聖經‧創世記》記載︰
亞當和夏娃二人住在伊甸園中,後來夏娃受『蛇』的哄誘,偷食了『知善惡樹』所結的『禁果』,也讓亞當食用,二人遂被上帝逐出伊甸園。
□︰禁果是蘋果嗎?
○︰莫宰羊!
□︰那蘋果是禁果嗎?
○︰煩惱即菩提!!
也許希臘神話中關鍵之因緣生法的一顆『金蘋果』── 獻給最美女神 ──,引發 → 帕里斯的評判,導致 → 特洛伊戰爭。明示了『蘋果』與『誘惑』的關係,至於說怎麼聯繫上了『知識』,那只能問『牛頓』的了?
雖說『牛頓』並沒有創造『機械的宇宙』,如果仔細考察『運動定律』,假使再加上『物質組構』的『構造方程式』與『初始條件』── 位置和動量 ──,那麼該物之『運動軌跡』就被『確定』了。這演示了一種『軟體設計』之方法學,它以『資料驅動』為中心。或許艾倫‧圖靈非常了解那個『抽象機械』,所以創想發明了『萬有圖靈機』。只不過人類的知識還很難駕馭那樣的『仙女計算機』,然而隨著一九六零年代以來『硬體描述語言』 HDL hardware description language 的發展,也許我們終將受邀進入『計算機械的世界』,一探『軟硬體的真諦』!『圖靈的蘋果』正述說著『尊重』與『寬容』,如今想來他早已『知道』這些『演算法』了的吧!!
─── 摘自《大樹底下好乘涼 ︰ 《大哉問》》
早就種下︰
只是過去難以『解析』,不易『明白』耳??!!
故此引用
雙重積分器
雙重積分器(double integrator)是控制理論中,典型二階控制系統的例子[1]。雙重積分器描述一個質量在一維空間內,受時變力 輸入下的位置變化。
一個用PD控制來控制的系統,受控體即為雙重積分
狀態空間表示法
雙重積分器的正規化狀態空間模型如下
- 依照此模型,輸入 是輸出 的二階導數,因此名為雙重積分器。
簡單範例
說這『計算』推步之事,方便『體驗』矣!!??