假使思考使用『標準一公尺』之原器

公尺，中國大陸和香港音譯為米（亦稱公尺），台灣作公尺，口語有時也稱米。（英式英文：metre、美式英文：meter），是國際單位制基本長度單位，符號為m。^[1]1公尺的長度最初定義為通過巴黎的經線上從地球赤道到北極點的距離的千萬分之一。其後隨著人們對度量衡學的認識加深，公尺的長度的定義幾經修改。從 1983 年至今，公尺的長度已經被定義為「光在真空中於 1/299792458 秒內行進的距離」。^[2]

1889 年國際度量衡局改良第一代米原器的設計，所製作了的 Ｘ 形鉑銥合金棒，在 1889 年至1960 年間都是公尺的標準。

 

來度量一八七四年所製作的『米原器』。

 

即使在恆定的環境條件下，不同的『觀察者』之『讀取值』也可能不同。這或許真是『系統誤差』所講的

『個人誤差』又稱人員誤差，是由於測定人員的分辨力、反應速度的差異和固有習慣引起的誤差。這類誤差往往因人而異，因而可以採取讓不同人員進行分析，以平均值報告分析結果的方法予以限制 。

那麼要問的是這些相異的『量測值』是否會構成某種『機率分佈』Probability distribution ？如果用『數位顯示的』雷射測距儀能不能解決這個問題？？由於那不自覺的『向左看』或『向右瞧』，因此發生『讀取值』的差異，卻很難『先驗』的說︰各向各種『偏差度 』機率相等。就像一人以『盡可能相同的方式』擲一粒『公正骰子 』，點數的分布會不會不同於『各面平均機會 』的呢？也可以講『操作』雷射測距儀的『量測條件』的不確定性，恐將會打破那個『一致性』美夢的耶！！因是要從『真值』的觀點來看，不禁得問那個所謂的『平均值』一定會更『精準』的嗎？？

『多多益善』終究是個『假設』，一般或許常『習而不察』！人們若是不知現象的『機率分佈』，

Probability distribution

In probability and statistics, a probability distribution assigns a probability to each measurable subset of the possible outcomes of a random experiment, survey, or procedure of statistical inference. Examples are found in experiments whose sample space is non-numerical, where the distribution would be a categorical distribution; experiments whose sample space is encoded by discrete random variables, where the distribution can be specified by a probability mass function; and experiments with sample spaces encoded by continuous random variables, where the distribution can be specified by a probability density function. More complex experiments, such as those involving stochastic processes defined in continuous time, may demand the use of more general probability measures.

In applied probability, a probability distribution can be specified in a number of different ways, often chosen for mathematical convenience:

• by supplying a valid probability mass function or probability density function
• by supplying a valid cumulative distribution function or survival function
• by supplying a valid hazard function
• by supplying a valid characteristic function
• by supplying a rule for constructing a new random variable from other random variables whose joint probability distribution is known.

A probability distribution can either be univariate or multivariate. A univariate distribution gives the probabilities of a single random variable taking on various alternative values; a multivariate distribution (a joint probability distribution) gives the probabilities of a random vector—a set of two or more random variables—taking on various combinations of values. Important and commonly encountered univariate probability distributions include the binomial distribution, the hypergeometric distribution, and the normal distribution. The multivariate normal distribution is a commonly encountered multivariate distribution.

───

 

這個系統有沒有『內在機理』，縱使訴諸『大多數』，就『統計』推論而言，也只能是『邏輯誤謬』的吧！！

或許仔細閱讀並且深入了解一個良好『模型』，

舉例來說『鈉』 很容易形成一價的『鈉離子』， 就說它的 ，如此 ，這樣一克的鈉，體積大約一立方公分，就有『數量級』為 個『自由電子』。

這個速度一秒大於百公里，不可謂之不大，假使用『費米氣體』的量子統計力學來講，更要大上個十倍，不過由於它在『各方向』的『均等性』，因此統計上來說『淨電流』的貢獻為『零』。也就是說 。

那麼德汝德是如何看待這些『碰撞』作用的呢？或者說他做了哪些『假設』的呢？這點正是探討一個『物理模型』的『合理性』與『適切性』的重要之處。依據現今的說法，德汝德假設了︰

一、如果沒有外部的『電磁場』作用，『自由電子』將會作『直線運動』，彼此間的『電磁作用力』可以被忽略。這意味著是一種『獨立電子』的假設，它處於一個由『正離子』與『其他電子』所構成的『平均的環境』 ── 因此淨作用為零 ──，統計上來講這一般認為是『合宜的』。

二、『電子』和『正離子』之間的『碰撞』是『即時』的，統計上無關之『隨機事件』，所以總體來說這沒有任何『淨貢獻』，雖然有不同的學者『批評』它的『合宜性』。然而如果從『散射事件』來看，這也許只是說某些『物質屬性』之『均向性』的另一種說法罷了。

三、假設了『平均碰撞時間』 的『存在』，所以我們可以說很小的一段時距 發生『碰撞』的『機會』是 ，而且這個『機率』和一個『自由電子』的『位置』與『動量』無關。這正像是『丟一根』長度為 的『針』投到一個以 為『格子線』板子上，問『針』掉到『線上』的『機率』大小如何，通常被認為是很好的『近似』。

四、『碰撞』後的『熱電子』應該保有該處『熱平衡』的速度。這是一個作用『鄰近原則』的假設，一般從『物理因果』上講，以為應是『正確的』。

─── 引自《【Sonic π】電聲學補充《三》上》

 

才是善法的耶！！

於此特將『德汝德模型』有關篇章索引如下，方便讀者之閱覽︰

‧ 【Sonic π】電聲學補充《三》中

‧ 【Sonic π】電聲學補充《三》下

‧ 【Sonic π】電聲學之電路學《一》中

‧ 【Sonic π】電路學之補充《一》

‧【Sonic π】電路學之補充《二》
 

 

 

 

假使有人仔細看待『誤差 = 量測值 – 真值』表達式的意義，致力於『真值』之量測『不確定』的邏輯嚴密性。或許將用數學

不等式規範『真值』的『確定範圍』。如此『量測值』之四則運算 ，就成了『區間算術』 Interval arithmetic ︰

Interval arithmetic, interval mathematics, interval analysis, or interval computation, is a method developed by mathematicians since the 1950s and 1960s as an approach to putting bounds on rounding errors and measurement errors in mathematical computation and thus developing numerical methods that yield reliable results. Very simply put, it represents each value as a range of possibilities. For example, instead of estimating the height of someone using standard arithmetic as 2.0 metres, using interval arithmetic we might be certain that that person is somewhere between 1.97 and 2.03 metres.

Whereas classical arithmetic defines operations on individual numbers, interval arithmetic defines a set of operations on intervals:

The basic operations of interval arithmetic are, for two intervals and that are subsets of the real line ,

• 
• 
• 
• 

Division by an interval containing zero is not defined under the basic interval arithmetic. The addition and multiplication operations are commutative, associative and sub-distributive: the set is a subset of .

Instead of working with an uncertain real we work with the two ends of the interval which contains : lies between and , or could be one of them. Similarly a function when applied to is also uncertain. Instead, in interval arithmetic produces an interval which is all the possible values for for all .

This concept is suitable for a variety of purposes. The most common use is to keep track of and handle rounding errors directly during the calculation and of uncertainties in the knowledge of the exact values of physical and technical parameters. The latter often arise from measurement errors and tolerances for components or due to limits on computational accuracy. Interval arithmetic also helps find reliable and guaranteed solutions to equations and optimization problems.

 

Tolerance function (turquoise) and interval-valued approximation (red)

───

 

因是『誤差傳播』也變成複雜的『區間傳播』計算︰

Interval propagation

In numerical mathematics, interval propagation or interval constraint propagation is the problem of contracting interval domains associated to variables of R without removing any value that is consistent with a set of constraints (i.e., equations or inequalities). It is can be used to propagate uncertainties in the situation where errors are represented by intervals .^[1] Interval propagation considers an estimation problem as a constraint satisfaction problem.

Atomic contractors

A contractor associated to an equation involving the variables x₁,…,x_n is an operator which contracts the intervals [x₁],…, [x_n] (that are supposed to enclose the x_i‘s) without removing any value for the variables that is consistent with the equation.

A contractor is said to be atomic if it is not built as a composition of other contractors. The main theory that is used to build atomic contractors are based on interval analysis.

Example. Consider for instance the equation

which involves the three variables x₁,x₂ and x₃.

The associated contractor is given by the following statements

For instance, if

the contractor performs the following calculus

For other constraints, a specific algorithm for implementing the atomic contractor should be written. An illustration is the atomic contractor associated to the equation

is provided by Figures 1 and 2.

    Figure 1: boxes before contraction

 

    Figure 2: boxes after contraction

───

 

此法若是不用『電腦程式』來運算，恐怕很難動手作的吧！也許正因為如此，它也不太流行！！然而如下一篇論文的『摘要』是否能引發人們的興趣？

 

───

 

，會不會喚醒不久前『邏輯編程』之記憶的呢？？

曾聞小學堂的蟲食算考倒了大專生？想來其實也沒什麼奇怪！學而不思則罔，思其所學整理明辨，自有所得而且記憶長久，否則日遠時遷，早忘之矣！不會算豈不很正常！！舉例來說︰

孤獨的

在一堆空格的數式中，剛好只有一個數字。以下是一個「孤獨的六」：

這個孤獨的六是的直式

求解需要個下手處。那個『被除數』的千位首數必是 1 。為什麼呢 ？觀其直式除法之『商』的首數與『除式寫法』未及於『被除數』的千位首數而得知。再者那個『除數』由『商』的尾數乘法知道，只能是『7 * 9 = 63』、『8 * 8 = 64』或『9 * 7 = 63』。添上直式除法首起『兩數相乘是一位數』，可以推知『商』的首數是 1 。否則就成兩位數的了。接著推『二位數 減 一位數 等於 一位數 1 』，此 1 來於其下的直式之寫法。如此可得『被除數』首起『二位數』為 10，而且『除數』是 9 。同理『商』的十位數也必是 1 ，以及 1 □ – 9 = 6 ，所以『被除數』的十位數是 5 。故得解。

『正算反推』雖都依賴『加減乘除』的『性質』，熟悉其一，不通另一，大半因為練習多寡所致。正如《邂逅 W!o ？！》文本中講的『逆問題』

【Inverse problem】

An inverse problem is a general framework that is used to convert observed measurements into information about a physical object or system. For example, if we have measurements of the Earth’s gravity field, then we might ask the question: “given the data that we have available, what can we say about the density distribution of the Earth in that area?” The solution to this problem (i.e., the density distribution that best matches the data) is useful because it generally tells us something about a physical parameter that we cannot directly observe. Thus, inverse problems are some of the most important and well-studied mathematical problems in science and mathematics. Inverse problems arise in many branches of science and mathematics, including computer vision, natural language processing, machine learning, statistics, statistical inference, geophysics, medical imaging (such as computed axial tomography and EEG/ERP), remote sensing, ocean acoustic tomography, nondestructive testing, astronomy, physics and many other fields.

【逆問題】

逆 問題是一個關於如何將觀測和測量的結果轉換為物體或系統的信息的廣義框架。比如，如果我們有一個關於地球重力場的測量結果，我們就會問：「利用現有的信 息，我們能否得到地球的密度分布？」。這類問題的解（即最符合測量數據的密度分布）通常就可以告訴我們一個無法直接測量的物理量。因此，逆問題是在數學和 物理學中最重要和被研究的最多的問題之一。逆問題廣泛的出現在諸如計算機視覺，自然語言處理，機器學習，統計學，推論統計學，地理，醫學成像（比如X射線 計算機斷層成像和腦電圖/事件相關電位），遙感，海洋聲學層析，無損檢測，航空，物理學中。

一般所以難解之故。所謂『去除盲點』，就是『能見己所未見』之功夫。

近日偶讀楊惠后女士早年於《數學傳播》 32 卷 4 期, pp. 51-55 發表的一篇文章︰「五餅二魚」 一一談數學教學分享。略引如下︰

對一般學生而言, 若能在枯燥乏味的數學課中穿插一些有趣的、 別緻的、 與課程內容相關的益智活動, 她們會顯得很有討論的熱忱。 下面有三種文字遊戲, 我會分別安插在不同的課程內容中進行:

(a) 日本有不少學者精通漢文, 他們把中國古代詩詞中的名言佳句與「蟲食算」 結合起來, 製作了一些風格優異的小品。 遊戲規則是每題中不同的國字代表不同的阿拉伯數字, 請找出滿足這些聯立方程組的解。
1.
年年 × 歲歲 = 花相似
歲歲 ÷ 年年 = 人 ÷ 不同

2.
床前 = 明月 + 光
疑是 = 地上 × 霜

3.
舉頭 × 望 = 明月
低頭 × 思 = 故鄉

讀後頗有感觸，姑且用

床前 = 明月 + 光
疑是 = 地上 × 霜

為題，表述以 pyDatalog 求解想法，權充『約束編程』之總結。

─ 引自《勇闖新世界︰ 《 pyDatalog 》【專題】之約束編程‧五》

 

 

 

 

 

 

 

 

 

假使借著閱讀中‧英文版的維基百科詞條『有效數字』之內容︰

【中文版】

令 是某個數量的真值， 是 的近似值； 與 都用十進位表示。有效數字就是指 與 的多少位數字是一致的。確切地說， 有 的 m 位有效數字，則從 的左端非零數字所在位起，絕對誤差 || 的前 m 個十進位數位為 0 ，隨後一位數字取值從 0 到 5 . 例如：

• 5.1 對真值 5 具有 1 位有效數字：|5.1-5|=0.1
• 0.51 對真值 0.5 具有 1 位，而不是 2 位有效數字：|0.51-0.5|=0.01
• 4.995 對真值 5 具有 3 位有效數字:|4.995-5|=0.005
• 4.994 對真值 5 具有 2 位有效數字:|4.994-5|=0.006
• 1.4 對真值 2 具有 0 位有效數字：|1.4-2|=0.6

如果 用科學計數法表示為  ， 則 有 的 m 位有效數字，如果 。

有效數字指科學計算中用以表示一個浮點數精度的那些數字。一般地，指一個用小數形式表示的浮點數中，從第一個非零的數字算起的所有數字。如 1.24 和 0.00124 的有效數字都有 3 位。

 

【英文版】

The significant figures of a number are digits that carry meaning contributing to its measurement resolution. This includes all digits except:^[1]

• All leading zeros;
• Trailing zeros when they are merely placeholders to indicate the scale of the number (exact rules are explained at identifying significant figures); and
• Spurious digits introduced, for example, by calculations carried out to greater precision than that of the original data, or measurements reported to a greater precision than the equipment supports.

Significance arithmetic are approximate rules for roughly maintaining significance throughout a computation. The more sophisticated scientific rules are known as propagation of uncertainty.

Numbers are often rounded to avoid reporting insignificant figures. For example, it would create false precision to express a measurement as 12.34500 kg (which has seven significant figures) if the scales only measured to the nearest gram and gave a reading of 12.345 kg (which has five significant figures) . Numbers can also be rounded merely for simplicity rather than to indicate a given precision of measurement, for example to make them faster to pronounce in news broadcasts.

 

我們是否就已清楚明白了什麼是『有效數字』？並且能將之應用於『實驗數據』的記寫中？？科學自身的長遠歷史反映『 □□ 概念』也有興衰的時候，於某時期『不說自明』之概念，改朝換代後也許只『彷彿清楚』的乎！因此再次『重新詮釋』那其來有自的觀念，往往是必要且又重要的事務耶！！

就讓我們舉個用『尺』丈量『長度』的事，談談『有效』何謂也？一般『物理量』都有『單位』，假設此處『單位』是用『公分』。那根『校正』過的『尺』，其上會有最小度量之『刻度』，就說是『一公釐』吧。如是『對齊』測量某物的『長度』，終將發現該物的『端邊』落於某一『刻度』之中。此時我們只能『大概判斷』是『在刻線上』、『不過半』或者『過半』的了。依實將之記錄下來寫作 15.34 公分。意指為此物長有『 153 』個『刻度』，加上可能帶『不過半』 4 之度。如此我們說『 153 』這三位『確定』數字是『準確的』，那一個『不確定』的『 4 』是『估計值』。

原本『直覺』的概念，一旦經過『分析』之後，人們將問這樣紀錄要如何『計算』呢？計算後，要如何『取值』的呢？？那個不確定的『估計值』應該『用幾』？可以有『幾位』的呢？？…… 如是『數理抽象』的論證分解也就難免的了。維基百科裡也講︰

運算

• 加減運算，當對測量值進行加減運算時，應先完成計算，然後對答案四捨五入，看精確到小數點後的位數（以位數少的為準）；

例：3.86m + 2.4m = 6.3m ※ 註︰ 3.86 + 2.4 = 6.26 = 6.3

• 乘除運算，應先對測量值進行計算後，把答案四捨五入到和測量值的最小精度值相同的有效數字位數；^[1]

例：409.2 km / 11.4 L = 35.9 km/L

• 取對數(不管是常用對數還是自然對數)，按照有效數字的個數來確定小數點後的位數(位數等於個數)；

• 取反對數，按照小數點後的位數來確定有效數字的個數(個數等於位數)；

• 科學常數和整數可以取任意位有效數字。

 

歸結的說，不外乎是『準確值』的『加減乘除』依然『確定』，『準確』與『估計值』的『加減乘除』仍舊是『不確定』之數。『估計值』既是『不確定』之數，多取位數無益，故而只取一位。『計算結果』或說『四捨六入』或講『四捨五入』起因於『中五』難定左右，或不妨以為『兩可』也耶！

議論的講︰

誤差 = 量測值 – 真值 =

相對誤差 = = =

，這個『相對誤差』之『尺度縮放』的『不變性』

=

不只具有『物理意義』─『使用單位』無關性，也是『有效數字』的一種『度量』。假使我們以『中五』作分界，『真值』居中央，也就是說『估計值 』只取『 0 到 5』，那麼有 m 位『有效數字』的十進制『量測值』將滿足

相對誤差絕對值 = 。

它的十為底之『對數值』或可說是『有效數字』的尺度哩。如是或亦可知『真值』與『有效』和『準確』間概念之關係的了。

莫要以為合理『估計』就是件容易的事，傳聞

費米以他通過非常少量或不精確的數據來得到比較好的估計的能力被廣泛熟知，一個例子就是他在主要領導的曼哈頓計劃中 估算核爆炸的「當量數」。1945 年 7 月 16 日晚上，原子彈在內華達州的沙漠引爆成功時，費米在原子彈試爆現場附近，突然躍起向空中撒了一把碎紙片，爆炸 後氣浪將紙片急速地捲走，他緊追紙片跑了幾步 ，並根據紙片飛出的距離估算了核爆炸的「當量」，費米計算出的爆炸威力相當於一萬噸 TNT 炸藥，非常接近現在 所接受的二萬噸的數值，之間的誤差少於一個數量級。

───

所說，正是一類稱之為『費米問題』的例子。若果能精通費米自說的『古典範例』︰

The classic Fermi problem, generally attributed to Fermi,^[2] is “How many piano tuners are there in Chicago?” A typical solution to this problem involves multiplying a series of estimates that yield the correct answer if the estimates are correct. For example, we might make the following assumptions:

1. There are approximately 9,000,000 people living in Chicago.
2. On average, there are two persons in each household in Chicago.
3. Roughly one household in twenty has a piano that is tuned regularly.
4. Pianos that are tuned regularly are tuned on average about once per year.
5. It takes a piano tuner about two hours to tune a piano, including travel time.
6. Each piano tuner works eight hours in a day, five days in a week, and 50 weeks in a year.

From these assumptions, we can compute that the number of piano tunings in a single year in Chicago is

(9,000,000 persons in Chicago) / (2 persons/household) × (1 piano/20 households) × (1 piano tuning per piano per year) = 225,000 piano tunings per year in Chicago.

We can similarly calculate that the average piano tuner performs

(50 weeks/year)×(5 days/week)×(8 hours/day)/(2 hours to tune a piano) = 1000 piano tunings per year per piano tuner.

Dividing gives

(225,000 piano tunings per year in Chicago) / (1000 piano tunings per year per piano tuner) = 225 piano tuners in Chicago.

The actual number of piano tuners in Chicago is about 290.^[3]

 

那麼只從『台灣』的歷史與地理資料中的幾個『數據』，你也可以『估算』出在山林地『開發前』這裡曾經有過『多少棵樹』？而今還剩下『幾許原始林』的呢？？也許在這『光輝國慶』之時，能對『水土保持』持有多些關注，正是愛『寶島』之舉，未來也可少些『颱風災害』的吧！！

若問何謂『使用單位』無關性的呢？這個『大哉問』就得從什麼是『數』與『量』說起的了︰

為什麼要討論『物理量』的『單位』呢？因為一般物理定律都用著『數學式』表達，萬一所計算的物理量發生了『 1 公斤  + 6 米 – 8 秒 』，這可能要比南宋著名禪宗大師大慧宗杲，是臨濟宗楊岐派第五代傳人，所提倡的『看話禪』── 舉個例說︰『萬法歸一，一歸何處？』── 還要『難參無解』。據說物理量使用單位的『因次分析』dimensional analysis 始於牛頓之『相似性原理』；就建立因次分析的現代意義用法上講，馬克士威是位重要的推手，他區分『質量』、『長度』、『時間』的度量單位為『基礎單位』，將其它單位歸類為『衍生單位』。十九世紀時法國數學家約瑟夫‧傅立葉 Joseph Fourier 洞悉了『物理定律』的『數學方程式』應當與度量物理量的『單位無關』。難道說一個人用『 □□ 制』單位，另一個人用『○○制』單位，他們的牛頓第二運動定律 就因此會是『兩種』的嗎？假使兩人描述『同一』自然現象，在彼此使用的『單位換算』後，竟然能夠是『答案不同』的嗎？？

─── 引自《【Sonic π】聲波之傳播原理︰原理篇《四上》》

 

然後或許可以想像假使將『微機電』系統的『尺寸放大』來看，

一個物理系統『因次分析』的重要性並不在於『答案求解』，而是在於『因次分析』的核心概念是『相似性』 Similarity。於是將我們帶進了一個雖然是由不同『事物』所產生『物理現象』的世界，然而在這個世界裡，這些『物理現象』彼此間卻有著『等效性』Equivalence  的描述。不知一個玩著等比例『模型飛機』的人，是否曾經想像過在『某種條件』下，它與它的『本尊』── 那架真實的飛機 ── 的『氣體動力學』方程式是『相似的』，而且它在『風洞』實驗的模擬中也可用來研究飛行的！那麼我們要如何知道，這個『某種條件』是哪種條件的呢？如果就數學上來講，通常一個表達式之所以會作『變數轉換』， 為的是得到更『簡潔化約』的『對等的』表達式。假使這個『數學表達式』描述的就是那架『模型飛機的方程式』，我們能夠知道『什麼轉換』可以得到『最簡』方程式的嗎？『因次分析』正是這兩個問題的『藥方』，是『求解答案』前的『問題簡化』！！假使我們能夠得到比較簡單的問題，那麼又為什麼不會這麼作的呢？？

─── 引自《【Sonic π】電聲學之電路學《一》中》

 

到底有沒有什麼會是『不變』的呢？？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

為了談談『量測』的『數據分析』，就讓我們從一些常用『術語』開始 。假使量測某一物理量 次，得到 個測量值

，所謂的

【算術平均值】等於

【偏差】deviation 定義為任一個量測數據與整體算術平均值之差。因此偏差值有正有負，整組數據的偏差值總和為零。如果用 表示 的偏差值，那麼   而且 。

【平均偏差】定義為︰所有偏差之『絕對值』的『算術平均值』。

等於 。

這個『偏差』的概念，是說假使絕大多數的『量測值』都離『平均值』不遠，因此『平均偏差值』很小，如此可以講此『度量儀器』之『精密度』很高，若是對照

《失之豪釐，差以千里！！《下》》文本︰

若是能解『武功』有所謂『內功』與『外功』，『內功』也就是『練功』之『心法』，由通達『此功』『是什麼』到『為什麼』，『外功』就是『此功』的『 Know How』，大概『內外兼修』之事『思過半矣』的吧。

所以打算應用『感測器』 Sensors 於『 IoT 』的人，自然『需要』 Need To 了解『量測』這『事務』，才容易達成『想要』 Want to 的那『東西』。有關『誤差』之基本『觀念』，以及『數據處理』的一般『方法』，讀者可以閱讀

《實驗數據的處理與分析》

一文多作理解。作者不過『杯水車薪』，徒擔心測『杯水』怕那『儀器』不夠『靈敏』，用『秤坨』量『車薪』恐是『操作』不當 ，也只能『杯水車薪』點滴一番，起個薪火罷了。

尤其注意

【篩選數據者之誤】

一九七四年美國大物理學家理查‧費曼 Richard Phillips Feynman 曾經在『加州理工學院』 California Institute of Technology 的一場畢業典禮演說當中述說『草包族科學』Cargo cult science，他其中有一段講：

從過往的經驗，我們學到了如何應付一些自我欺騙的情況。舉個例子，密立根做了個油滴實驗，量出了電子的帶電量，得到一個今天我們知道是不大對的答案。他的資料有點偏差，因爲他用了個不準確的空氣粘滯係數數值。於是，如果你把在密立根之後、進行測量電子帶電量所得到的資料整理一下，就會發現一些很有趣的現象： 把這些資料跟時間畫成座標圖，你會發現這個人得到的數值比密立根的數值大一點點，下一個人得到的資料又再大一點點，下一個又再大上一點點，最後，到了一個 更大的數值才穩定下來。

為 什麼他們沒有在一開始就發現新數值應該較高？── 這件事令許多相關的科學家慚愧臉紅 ── 因爲顯然很多人的做事方式是：當他們獲得一個比密立根數值更高的結果時，他們以爲一定哪裡出了錯，他們會拚命尋找，並且找到了實驗有錯誤的原因。另一方面，當他們獲得的結果跟密立 根的相仿時，便不會那麼用心去檢討。因此，他們排除了所謂相差太大的資料，不予考慮。我們現在已經很清楚那些伎倆了，因此再也不會犯同樣的毛病。

更需小心

【準確與精密】

概念之區分。

───

 

或將更能清楚明白耶！！

 

【標準偏差】 standard deviation 定義為︰偏差之均方根。等於

。

這個『標準差』概念的『統計意義』，當可以由網文︰

標準偏差所代表的意義與運用：

通常當 測量次數多時，測量數據的 隨機分佈 滿足
常態分佈 (normal or gaussian distribution):

P 是測量值 為 x 的機率。(次數少時為二項式分佈）。

如下圖為平均值為 50, 標準差為 10. 的常態分佈，

測量值 出現在

範圍內的機率為 68.3% 。(2:1)

範圍內的機率為 95.4%。(20:1)

範圍內的機率為 99.7%。(350:1)

範圍內的機率為 99.994%。(15000:1)

───

 

知其『機率』之意指。如果針對『感測器』，或者說『物理量測』而言，最好能夠明瞭『標準差』的『物理意義』︰

之前在《【Sonic π】電路學之補充《二》》一篇裡，我們說到了『平均功率』的『定義』，通常物理上與工程中常用『均方根』或叫做『平方平均數』 Root mean square 來計算這個『平均值』，就讓先我們將『平均功率』的定義引述於此

所謂的『功率』 power 是指『能量』之『轉換』或者『使用』的『速率』，用單位時間的能量大小來表示。『功率』的『單位』是『瓦特』 W ，假使 是一物理系統在 時間內所做的功，那麼這段時間內的『平均功率』 可以由下式給出

。而『瞬時功率』就是當時間 時，『平均功率』的極限值

。也就是講一秒消耗一焦耳的能量就是一『瓦特』，一般所說的『一度電』是指『一千瓦小時』所使用的『電能』多寡，它等於 。

從『瞬時功率』 的『定義』，可以推導出

【機械瞬時功率】是 ；

【電力瞬時功率】是

。 那麽『均方根』   的『定義』就是，如果在 到 時距中，我們『度量』了某個   『物理量』 次 ，這個『物理量』的『量測值』是 ，這時我們說這個『物理量』 的『均方根』 是

。也可以說，對於一個『連續』可『度量』的 而言﹐它就是

，設使 只存在於 至 時距間，此時 『均方根』 是

。

為什麼是這樣『定義』的呢？假使我們『預期』一個『刺激源』是『周期函數』，它的『響應』也就會是一個『同頻率』之『周期函數』，如此只需要知道『一個週期』的『現象』，就能夠推論『任意時間』的『結果』。更何況『傅立葉分析』讓我們能推廣到更複雜的狀況，即使是『刺激源』根本就不是個『周期函數』的情形。如果從物理上來說，這個『均方表述』就是滿足『線性』、『疊加原理』與『熱力平衡』種種為『特徵』的『描述』，或許講，是人們常用『習知』之『標準差』的啊！！

─── 引自《【Sonic π】電聲學之電路學《一》下》

 

所謂『平方平均數』是指︰

平方平均數（Quadratic mean），簡稱均方根（Root Mean Square，縮寫為 RMS），是 2 次方的廣義平均數的表達式，也可叫做 2 次冪平均數。其計算公式是：

在連續函數的區間內，其均方根定義為：

應用

方均根常用來計算一組數據和某個數據的「平均差」。像交流電的電壓、電流數值以及均勻加速直綫運動的位移中點平均速度，都是以其實際數值的方均根表示。例如「220V交流電」表示電壓信號的均方根(又稱為有效值)為 220V，為交流電瞬時值（瞬時值又稱暫態值）的最大值（峰值）的。

另外，統計學中的標準差  ，就是所有數據 和平均值 相減後的數據

的方均根

 

或將理解『度量』之『交互作用』所引起的『物質』、『能量』、『熱量』… 之變化乎？？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

經過了那麼一段『量測講古』後，再回到『溼度感測器』的結構、原理、應用等等時，不知是否會有新的曙光︰

HTS221 Capacitive digital sensor for relative humidity and temperature

Features

0 to 100% relative humidity range
Supply voltage: 1.7 to 3.6 V
Low power consumption: 2 μA @ 1 Hz ODR
Selectable ODR from 1 Hz to 12.5 Hz
High rH sensitivity: 0.004% rH/LSB
Humidity accuracy: ± 4.5% rH, 20 to +80% rH
Temperature accuracy: ± 0.5 °C,15 to +40 °C
Embedded 16-bit ADC
16-bit humidity and temperature output data
SPI and I2C interfaces
Factory calibrated
Tiny 2 x 2 x 0.9 mm package
ECOPACK® compliant

Applications

Air conditioning, heating and ventilation
Air humidifiers
Refrigerators
Wearable devices
Smart home automation
Industrial automation
Respiratory equipments
Asset and goods tracking

Description

The HTS221 is an ultra compact sensor for
relative humidity and temperature. It includes a
sensing element and a mixed signal ASIC to
provide the measurement information through
digital serial interfaces.
The sensing element consists of a polymer
dielectric planar capacitor structure capable of
detecting relative humidity variations and is
manufactured using a dedicated ST process.
The HTS221 is available in a small top-holed cap
land grid array (HLGA) package guaranteed to
operate over a temperature range from -40 °C to
+120 °C.

 

【溼度感測器結構】

 

【溼度感測器工作原理】

─── 摘自

《 DESIGN OF MEMS BASED HIGH SENSITIVITY AND FASTRESPONSE CAPACITIVE HUMIDITY SENSOR 》

Mr.R.KARTHICK,
Dr.S.P.K.BABU,
Ms.AR.ABIRAMI,
Ms.S.KALAINILA.

Periyar Maniammai Institute of Science & Technology (PMIST)

 

讓我們得以進入『物理實驗』的殿堂，展開『數據』『分析』與『處理』之旅耶！終將通熟各類『感測器』 Sensors 的『應用』之『實務』乎！！