曾經科學附屬於哲學，如今有一些哲學家嘗試棌用科學的研究方法來進行哲學研究，所謂的『實驗哲學』experimental philosophy 隨之因勢而起，有人說它簡稱作『 x-phi 』。一九八零年美國的分析哲學家索爾‧ 阿倫‧克里普克 Saul Aaron Kripke 出版了一本名為《命名與必然性》Naming and Necessity 的書。在該書中他虛構了一個關于『哥德爾和施密特』的故事︰

假使『哥德爾』實際上不是『哥德爾定理』的發現者，而是一個叫做『施密特』的人發現了這個定理。出於某種原因，哥德爾以一種莫名的方法得到了朋友施密特之手稿，於是人們便將這個發現歸之於哥德爾了。

然而從分析哲學中的羅素之『摹狀詞』theory of descriptions 理論來看，當人們使用『哥德爾』一詞時，事實上『指稱』denote 的應該是『施密特』── 那個發現算術系統的不完備定理之人 ──。不過歐美哲學家卻普遍的直覺認為︰這個故事的大部分讀者幾乎都會同意『哥德爾』這個詞事實上並不是指稱『施密特』的。任何宣稱『它是的』之指稱理論最後都會被認定是錯誤的。因此實驗哲學家馬克亨利 E. Machery 、馬倫 R. Mallon 、尼克爾斯和斯蒂克等就這個問題進行了一項實驗研究。他們將這個虛構的『哥德爾和施密特的故事』呈現給所有的受試者 ── 美國學生和香港學生兩類 ──。

實驗結果是︰絕大部分的美國學生認同上述的哲學家『直覺』，然而香港學生則顯現了一種相異的回應，其中大多數認為『哥德爾』這個詞的確指的是『施密特』。

或許『文化的差異將產生判斷之不同』的『直覺』自然會預期這個『結果』的吧！！

─── 《思想實驗！！》

 

《論語》始於『學而』篇，第一句話說︰

子曰︰學而時習之，不亦說乎？…

早已是老生常談，如今恐不中用耶？

然問『真理』幾曾有『時限』？？『金言』豈不應『人性』？！

讀好書至滾瓜爛熟之境，或有機緣引神明自生，將觸類旁通矣！！

就像知道

法拉第弔詭

法拉第弔詭（Faraday paradox）是一個關於法拉第感應定律的物理實驗。於1831年，物理學大師麥可·法拉第推斷出法拉第感應定律（簡稱「法拉第定律」），但是，在應用這定律來解釋法拉第弔詭的過程中，他遇到了很多困難。這在本文會有詳細相關敘述。

實驗組態

圖1，法拉第的圓盤形發電機。圓盤形導體（淺藍色）以角速率  旋轉於由一塊圓柱形永久磁鐵（未繪出）產生的磁場  （以棕褐色箭矢表示）。勞侖茲力的磁部分  趨動徑向電流，從圓盤中心，流過圓盤，抵達邊緣（天藍色），然後通過底端金屬刷（五角形） 、支撐架（深藍色）、轉軸，返回圓盤中心，形成完整迴路。只要轉動圓盤，就可以從機械運動產生電流（金黃色）。

如右圖所示，法拉第弔詭實驗只需要一些簡單器件：圓柱形永久磁鐵、圓盤形導體、金屬刷、轉軸導體、支撐架導體，檢流計。圓柱形永久磁鐵與圓盤形導體分別安裝於各自的轉軸，可以各自自由旋轉。將安裝於支撐架一端的金屬刷與圓盤邊緣相接觸，又將與圓盤相連接的轉軸安裝於支撐架另一端，就可以形成完整閉合電路。在這閉合電路中，串聯一個檢流計來測量電流。

實驗程序

這實驗的進行有三個步驟：

1. 假設磁鐵為固定不動，不能旋轉，只讓圓盤旋轉，則檢流計會測量到直流。這實驗設備的功能類似發電機，因此稱為「法拉第發電機」、又稱為法拉第圓盤（Faraday disc）、或單極發電機（homopolar generator）。
2. 假設圓盤為固定不動，不能旋轉，只讓磁鐵旋轉，則檢流計不會測量到直流。
3. 假設讓圓盤與磁鐵以同角速度旋轉，則檢流計會測量到直流，如同第一步驟得到的結果。

為什麼弔詭？

有些物理學者稱這實驗為弔詭，因為，猛然一看，這實驗似乎違背了法拉第定律，不論是甚麼部分在旋轉，穿過圓盤的磁通量好像都一樣，所以，從磁通量觀點來看，對於這三個案例，電動勢都應該預測為零。這觀點錯誤地選擇了用來計算磁通量的曲面，對於這論點，稍後會有更詳細解釋。

透過鐵粉顯示出的磁場線。將條狀磁鐵放在白紙下面，鋪灑一堆鐵粉在白紙上面，這些鐵粉會依著磁場線的方向排列，形成一條條的曲線，在曲線的每一點顯示出磁場線的方向。

從磁場線觀點來看，這弔詭又有不同的理論結果。在法拉第的電磁感應模型裏，磁場是由想像的磁場線組成。若將條狀磁鐵放在白紙下面，鋪灑一堆鐵粉在白紙上面，這些鐵粉會依著磁場線的方向排列，形成一條條的曲線，在曲線的每一點顯示出磁場線的方向。假若電動勢與磁場線被電路切割的速率呈正比，則從磁鐵的參考系觀測，磁場線為固定不動。所以，相對於磁鐵，將圓盤旋轉，或相對於圓盤，將磁鐵旋轉，這兩種動作應該都會生成電動勢，但是若將磁鐵與圓盤一同旋轉，則電動勢為零。

法拉第的解釋

在法拉第的「電磁感應模型」裏，當閉合電路切割過磁場線時，會有感應電流生成於這閉合電路。按照這模型，當圓盤旋轉或磁鐵旋轉時，應該會有感應電流流動於法拉第圓盤，而當磁鐵與圓盤一同旋轉時，應該不會出現感應電流。然而，這結果與實驗結果迥然不同。法拉第試圖解釋這差異，他假定當磁鐵旋轉時，磁鐵的整個磁場於其伴隨的磁場線固定不動（注意到這是一個完全正確的繪景，雖然也許不太容易從電磁感應模型推理出來）。換句話說，磁場線的參考系與磁鐵的參考系不同。在下一個段落，會有詳細論述，現代物理學（自從發現電子之後）不需要電磁感應模型，就能夠完全解釋這弔詭。

電子與勞侖茲力

自從約瑟夫·湯姆森於1897年發現電子之後，物理學者獲得了微觀解析這弔詭的能力。注意到移動於磁場  的電子會感受到勞侖茲力  ；其中， 是電子所帶電荷量， 是電子移動速度。如圖1所示，呈旋轉運動中的圓盤導體，其內部自由電子會感受到勞侖茲力。這勞侖茲力垂直於電子的速度  ，也垂直於磁場  ，而磁場  又垂直於圓盤。所以，按照右手定則，這勞侖茲力的方向（對於電子）是反徑向，即朝著轉軸的方向；對於正價粒子，勞侖茲力的方向是徑向，即朝著圓盤邊緣的方向。

當然，這徑向力會生成動生電動勢，造成電流流動於整個電路，因為它造成了電子的反徑向移動。這電子的反徑向運動又會生成另一股勞侖茲力，反抗隨著圓盤旋轉的電子圓周運動，這趨向於使圓盤旋轉變慢。因此，只有倚賴不斷地施加外力，圓盤才能持續旋轉。由於圓盤持續旋轉，電流也持續地流動於整個電路。這機制與實驗觀測相符合：每當圓盤旋轉，就會生成電流，不論磁場的屬性為何 。

應用勞侖茲力定律可以解釋法拉第弔詭，但這也在學術界引起極大的爭論──到底磁場是否隨著磁鐵旋轉？按照勞侖茲力定律，磁場與導體之間的相對運動，直接地與作用於電荷的勞侖茲力有關，物理學者猜測，對於磁鐵與圓盤共同旋轉而電動勢不為零的案例，磁場應該不會與磁鐵共同旋轉，否則，磁場就無法與圓盤呈相對運動。

─── 摘自《STEM 隨筆︰古典力學︰轉子【五】《電磁學》一》

 

的人，未必能善用

法拉第電磁感應定律

法拉第電磁感應定律（英語：Faraday’s law of electromagnetic induction）是電磁學中的一條基本定律，跟變壓器、電感元件及多種發電機的運作有密切關係。定律指出：^[1]

任何封閉電路中感應電動勢的大小，等於穿過這一電路磁通量的變化率。

此定律於1831年由麥可·法拉第發現，約瑟·亨利則是在1830年的獨立研究中比法拉第早發現這一定律，但其並未發表此發現。故這個定律被命名為法拉第定律。

本定律可用以下的公式表達：^[2]

其中：

 是電動勢，單位為伏特。

Φ_B是通過電路的磁通量，單位為韋伯。

電動勢的方向（公式中的負號）由冷次定律提供。「通過電路的磁通量」的意義會由下面的例子闡述。

傳統上有兩種改變通過電路的磁通量的方式。至於感應電動勢時，改變的是自身的電場，例如改變生成場的電流（就像變壓器那樣） 。而至於動生電動勢時，改變的是磁場中的整個或部份電路的運動 ，例如像在同極發電機中那樣。

馬克士威-法拉第方程式

本節是一段題外話，作用是區分本條目中的「法拉第定律」及馬克士威方程組中用同一個名字的∇×E方程式。於本條目中∇×E方程式會被稱為馬克士威-法拉第方程式。

馬克士威於1855年總結出法拉第定律的旋度版本，而黑維塞則於1884年將定律重寫成旋度方程式：

其中

E和B為電場及磁場

∇×代表的是旋度

 代表的是當方位向量r不變時的時間偏導數。

方程式的意義是，如果電場的空間依賴在頁面上成逆時針方向（經右手定律，得旋度向量會從頁面指出），那麼磁場會因時間而更少指出頁面，更多地指向頁面（跟旋度向量異號）。方程式跟磁場的變量有關係。故磁場不一定要指向頁面，只需向該方向轉動即可。

本方程式（在本條目中被稱為馬克士威-法拉第方程式）最著名的地方在於它是馬克士威方程組中的四條方程式之一。

在馬克士威-法拉第方程式中，黑維塞用的是時間偏導數。不使用馬克士威用過的時間全導數，而使用時間偏導數，這樣做使得馬克士威-法拉第方程式不能說明動生電動勢。^{[註 1]}。然而，馬克士威-法拉第方程式很多時候會被直接稱為「法拉第定律」。^[3]

在本條目中「法拉第定律」一詞指的是通量方程式，而「馬克士威-法拉第方程式」指的則是黑維塞的旋度方程式，也就是現在的馬克士威方程組中的那一條。

歷史

法拉第定律最初是一條基於觀察的實驗定律。^[8][9]後來被正式化，其偏導數的限制版本，跟其他的電磁學定律一塊被列馬克士威方程組的現代黑維塞版本。

法拉第電磁感應定律是基於法拉第於1831年所作的實驗。這個效應被約瑟·亨利於大約同時發現，但法拉第的發表時間較早。^[10][11]

見馬克士威討論電動勢的原著。^[12]

於1834年由波羅的海德國科學家海因里希·冷次發現的冷次定律，提供了感應電動勢的方向，及生成感應電動勢的電流方向。

 

甚或不知

冷次定律

在電磁學裏，冷次定律（Lenz’s law）能夠找到由電磁感應產生的電動勢和感應電流的方向。對於電磁感應所涉及的非保守力，這定律可以視為能量守恆定律的延伸。冷次定律是由德國物理學家海因里希·冷次在1834年發現的，其內容為^[1] ：

由於磁通量的改變而產生的感應電流，其方向為抵抗磁通量改變的方向。

只使用法拉第電磁感應定律，並不容易決定感應電流方向。冷次定律給出了一種既簡單又直觀地能夠找到感應電流方向的方法。

概述

在環圈導體左邊的一塊永久磁鐵，其指北極指向環圈。假若，將磁鐵往環圈方向推進，則從磁鐵往環圈看，感應電流會呈逆時針方向 。

如上圖所示，在環圈導體的左邊有一塊永久磁鐵，其指北極指向環圈。假若，將磁鐵往環圈方向推進，則通過環圈的磁通量會增強。根據冷次定律，從磁鐵往環圈看，感應電流會呈逆時針方向。這是因為呈逆時針方向的感應電流所產生的磁場，其方向跟磁鐵的磁場方向相反，會使得總磁場比磁鐵的磁場微弱，從而抵抗磁通量的改變。

反之，假若，將磁鐵往反方向拉離環圈，則通過環圈的磁通量會減弱。根據冷次定律，從磁鐵往環圈看，感應電流會呈順時針方向。這是因為呈順時針方向的感應電流所產生的磁場，其方向跟磁鐵的磁場方向相同，會使得總磁場比磁鐵的磁場強勁，從而抵抗磁通量的改變。

另外有一種改變磁通量的方法：改使用電磁鐵，固定電磁鐵的位置 ，只增加電磁鐵的磁場，則通過環圈的磁通量會增強。根據冷次定律，從磁鐵往環圈看，感應電流會呈逆時針方向。這是因為呈逆時針方向的感應電流所產生的磁場，其方向跟磁鐵的磁場方向相反，會使得總磁場比磁鐵的磁場微弱，從而抵抗磁通量的改變。

還有一種改變磁通量的方法，即增大環圈的面積。這動作會使磁通量增強。根據冷次定律，從磁鐵往環圈看，感應電流會呈逆時針方向。反之，假若減小環圈的面積，則通過環圈的磁通量會減弱。根據冷次定律，從磁鐵往環圈看，感應電流會呈順時針方向。

與能量守恆定律的關係

只有保守力遵守能量守恆定律。在電磁學裏，冷次定律將能量守恆定律延伸至涉及非保守力的案例。假設，沿著環圈的中心軸，一個磁鐵往這環圈以等速度移動，準備穿過環圈。由於這動作，磁通量會改變，會有感應電流產生於環圈。感應電流的方向要看到底是磁鐵的指北極還是指南極領導朝著環圈移動而決定。假若是指北極，則從磁鐵往環圈看，感應電流會呈逆時針方向。根據安培定律，感應電流所產生的磁場跟磁鐵的磁場反方向。這會使磁場減弱，因而對磁鐵產生排斥力，使得磁鐵往環圈方向移動的速度變慢^[2]。因此這現象所涉及的作用力是非保守力。

以方程式表達，在靜電學裏，電場的迴路積分等於零：

 ；

其中，  是電場，  是閉合迴路， 是微小線積分。

所以，電場是保守場，電場力是保守力。

在電磁學裏，根據法拉第電磁感應定律，電場的迴路積分等於通過迴路的磁通量  對於時間  的負偏導數：

 。

所以，電場不是保守場，電場力不是保守力。

為了要了解這現象對於能量守恆定律的意義，假設感應電流的方向與前面所敘述的方向恰好相反。那麼，對於指北極面對環圈的磁鐵 ，假若磁鐵往環圈方向以等速度移動，則通過環圈的磁通量會增加 ，環圈的感應電流不是呈逆時針方向，而是呈順時針方向。根據安培定律，感應電流所產生的磁場跟磁鐵的磁場同方向。這會使磁場加強，因而對磁鐵產生吸引力，吸引磁鐵更快的往環圈方向移動。這樣，除了原先磁鐵的動能以外，沒有任何其它輸入能量，而磁鐵的動能會自動地增加，違反了能量守恆定律。

 

之論旨哩☻☺

因此不解她為什麼值得那麼多物理大師評述呦♬

Faraday’s law and relativity

Two phenomena

Faraday’s law is a single equation describing two different phenomena: the motional EMF generated by a magnetic force on a moving wire (see Lorentz force), and the transformer EMF generated by an electric force due to a changing magnetic field (due to theMaxwell–Faraday equation).

James Clerk Maxwell drew attention to this fact in his 1861 paper On Physical Lines of Force.^[32] In the latter half of Part II of that paper, Maxwell gives a separate physical explanation for each of the two phenomena.

A reference to these two aspects of electromagnetic induction is made in some modern textbooks.^[33] As Richard Feynman states:^[17]

So the “flux rule” that the emf in a circuit is equal to the rate of change of the magnetic flux through the circuit applies whether the flux changes because the field changes or because the circuit moves (or both) …

Yet in our explanation of the rule we have used two completely distinct laws for the two cases – v × B for “circuit moves” and ∇ × E = −∂_tB for “field changes”.

We know of no other place in physics where such a simple and accurate general principle requires for its real understanding an analysis in terms of two different phenomena.

— Richard P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics

Einstein’s view

Reflection on this apparent dichotomy was one of the principal paths that led Einstein to develop special relativity:

It is known that Maxwell’s electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. Take, for example, the reciprocal electrodynamic action of a magnet and a conductor.

The observable phenomenon here depends only on the relative motion of the conductor and the magnet, whereas the customary view draws a sharp distinction between the two cases in which either the one or the other of these bodies is in motion. For if the magnet is in motion and the conductor at rest, there arises in the neighbourhood of the magnet an electric field with a certain definite energy, producing a current at the places where parts of the conductor are situated.

But if the magnet is stationary and the conductor in motion, no electric field arises in the neighbourhood of the magnet. In the conductor, however, we find an electromotive force, to which in itself there is no corresponding energy, but which gives rise—assuming equality of relative motion in the two cases discussed—to electric currents of the same path and intensity as those produced by the electric forces in the former case.

Examples of this sort, together with unsuccessful attempts to discover any motion of the earth relative to the “light medium,” suggest that the phenomena of electrodynamics as well as of mechanics possess no properties corresponding to the idea of absolute rest.

— Albert Einstein, On the Electrodynamics of Moving Bodies^[34]