每日彙整: 2014-11-27

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

【Sonic π】電聲學之電路學《四》之《 !!!! 》下

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伽利略變換

\begin{bmatrix} x^{\prime} \\ t^{\prime} \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x \\ t \end{bmatrix}

220px-Light_cone

時空圖

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勞侖茲變換

\begin{bmatrix} x^{\prime} \\ t^{\prime} \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^2}} \begin{pmatrix} 1 & -v \\ -\frac{v}{c^2} & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x \\ t \end{bmatrix}

220px-Hyperbo

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『運動是第一義』它意指什麼的呢？如果考察人們對『時間』的『認識』，總離不開對物體『運動』的『觀察』。之前在《時間是什麼？？》一文裡，我們談到了『古典物理』是以『牛頓第一運動定律』所指稱的『慣性座標系觀察者』之『時空觀』為『基礎』的。『牛頓』假設『存在』一個對所有的『慣性座標系』中『觀察者』都『相同』並且『恆定恆速』的『時間之流』，自此『時間』就成為『第一義』的了。也就是說如果『□觀察者』說『兩事件』『同時發生』，『○觀察者』也講那『兩事件』『同時發生』。因而『第一運動定律』──  假使沒有外力作用，靜者恆靜，動者作等速直線運動，在『第二運動定律』的強大光芒『覆照』下，反倒顯得晦暗不明的了，宛如是個『力等於零』的『特例』一般。於是『速度』 v 的『定義』 v = \frac{\Delta x}{\Delta t} 與『相對速度』是 v 的『兩』個『慣性座標系』彷彿是『同義語』。殊不知這個『相對速度』是『兩』個『觀察者』之『互見』，而且『運動方向』相反，並不能『自見』的啊！要是說果真能夠『自見』又豈會自己『無法度量』的呢？於是乎有『無窮多』個『慣性觀察者』各以『無限種』之『相對速度』『運動』，然而他們所『觀察到』的『自然律』都是一樣的，這就是『慣性』的『本義』。其實『觀察者』之『概念』有一點像『抽象擬人化』的說法，比方說，一個『對我而言』運動中的『粒子』，在『粒子』自己的『慣性座標系』裡，『自然律』一樣的『適用』。如此『對我而言』可用『我的時空』將那個『粒子』標示在『我的時空圖』 (x_{\Box}, t_{\Box}) 上，一個與『粒子偕行』相對『靜止』的『觀察者』，就把『我的運動』畫在『他的時空圖』 (x_{\bigcirc}, t_{\bigcirc}) 上的了。這個『互為動靜』的『論述』就是『相對運動』的『實質』，並不存在『絕對運動』的啊。所以『我說』『那個粒子』在 t_{p^{-}} 『時刻』『接近』 x_{p^{-}} 『位置』，當 t_p 『時』『到達』 x_p 『處』，於 t_{p^{+}} 『之後』『離開』 x_{p^{+}} 『之地』，『我』將此『等速運動』歸之於『粒子』的『運動慣性』；那個與『粒子偕行』相對『靜止』的『觀察者』亦將此『等速運動』歸之於『我』的『運動慣性』，這就是『運動』之『慣性』的『第一義』。所謂『飛鳥之景未嘗動也，鏃矢之疾而有不行不止之時』是不了解『慣性之意』『跳躍』於『互為動靜』之間，事實上對『任一方』而言，那個『相對運動』都是『存在的』，根本不會有『瞬時速度』存不存在的問題，所以才名之為『慣性定律』︰ v = \frac{- \delta x}{- \delta t} = \frac{ \delta x}{ \delta t} = \frac{+ \delta x}{+ \delta t}，或者比喻的說︰在牛頓力學裡，沒有任何東西能夠阻擋『恆定恆速』之『時間之流』的啊！！

當『愛因斯坦』假設了『光速』對所有的『慣性觀察者』都是『一樣的』之後，引申出了『同時性的破壞』、『運動的鐘會變慢』、『運動的尺會縮短』…等等的『大哉論』，人們開始恍然大悟所謂的『相對』、所見的『運動』…之種種必須以『量測方法』為依據，面對『大自然』的『事實』並沒有『純粹思辯』所得之理『一定對』之『位置』的吧！

如果從『伽利略變換』如何『觀察』這個『相對性』的意義的呢？假設以『□觀察者』 (x_{\Box}, t_{\Box}) 為『靜止』，『□觀察者』見『○觀察者』 (x_{\bigcirc}, t_{\bigcirc}) 以『速度』 v 向右運動，假使他們彼此能『交換資訊』，同意兩者的『原點』相同，那麼他們對『時空現象』或者說『事件』的『位置‧時間』描述滿足

\begin{bmatrix} x_{\bigcirc} \\ t_{\bigcirc} \end{bmatrix} = G_v \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix}

。『□觀察者』的『原點』 (0, t_{\Box}) 對『□觀察者』是『靜止』的，然而對『○觀察者』而言，是 x_{\bigcirc} = - v \cdot t_{\Box} 和 t_{\bigcirc} = t_{\Box} ，它以『速度』 v 『等速向左』 運動。其次對於『□觀察者』而言，所發生的『同時兩事件』 (x_{\Box}^1, t_{\Box})  與 (x_{\Box}^2, t_{\Box}) ，對『○觀察者』而言，是 (x_{\Box}^1 - v \cdot t_{\Box}, t_{\Box}) 和 (x_{\Box}^2 - v \cdot t_{\Box}, t_{\Box}) 也是『同時的』。既然『運動是相對的』，假使我們以『○觀察者』為『靜止』，來作個『伽利略變換』的『物理檢驗』，那麼 \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix} = G_{-v} \begin{bmatrix} x_{\bigcirc} \\ t_{\bigcirc} \end{bmatrix} 當是應該的了。也就是說 G_{-v} = {G_v}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & v \\0 & 1 \end{pmatrix}，讀者自己可以『確證』 \begin{pmatrix} 1 & v \\0 & 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & - v \\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & - v \\0 & 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & v \\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \end{pmatrix} 它的『正確性』。也可以說『物理之要求』不得不決定了『數學的表達式』的吧！，所謂的『自然律』並不『必須』要『滿足』這種或那種『數學』的耶！！如果說『○觀察者』觀測某一個『星辰』 (x_{\star}, t_{\star}) 用 w 的『速度』向右『直線運動』，那麼這一個『星辰』相對於『□觀察者』的『速度』是什麼的呢？『直覺上』我們認為既然『★ 對 ○ 是 w 向右，○ 對 □ 是 v 向右』，那麼『★ 對 ○ 該是 w + v 向右』的吧！我們可以用『伽利略變換』計算如下

\begin{bmatrix} x_{\bigcirc} \\ t_{\bigcirc} \end{bmatrix} = G_v \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix}，

\begin{bmatrix} x_{\star} \\ t_{\star} \end{bmatrix} = G_w \begin{bmatrix} x_{\bigcirc} \\ t_{\bigcirc} \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -w \\0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{\bigcirc} \\ t_{\bigcirc} \end{bmatrix}

= \begin{pmatrix} 1 & -w \\0 & 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix}

= \begin{pmatrix} 1 & -(w+v) \\0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix}

= G_{(w+v)} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix}

，果真是『符合直覺』的勒！！

假使這些『考察』改用『狹義相對論』的『勞侖茲變換』

\begin{bmatrix} x_{\bigcirc} \\ t_{\bigcirc} \end{bmatrix} = L_v \begin{bmatrix} x \\ t \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^2}} \begin{pmatrix} 1 & -v \\ -\frac{v}{c^2} & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix} 來看的呢？

讀者自可『證實』除了『原點』之外，『同時性』因為有著 -\frac{v}{c^2} 『位置相關項』的『存在』而被『破壞』了；然而物理所要求的『相對性』 L_{- v} = L_{v}^{-1} 依然成立。那個『相對速度』之『加法』就顯然非常『違反直覺』的成了

L_w \cdot L_v = L_{w \bigoplus v} = \frac{1}{\sqrt{1 - {[\frac{(w+v)/c}{1+(wv/c^2)}]}^2}} \begin{pmatrix} 1 & -[\frac{(w+v)}{1+(wv/c^2)}] \\ -\frac{1}{c^2} {[\frac{(w+v)}{1+(wv/c^2)}]}^2 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix}

\neq L_{(w + v)} \begin{bmatrix} x_{\Box} \\ t_{\Box} \end{bmatrix}

。如果將『速度加法』定義為 w \bigoplus v = \frac{w + v}{1 + (w v / c^2)}  的話，那麼 L_{w \bigoplus v} = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{(w \bigoplus v)}{c})}^2}} \begin{pmatrix} 1 & -(w \bigoplus v) \\ -\frac{(w \bigoplus v)}{c^2} & 1 \end{pmatrix} 這又能有什麼『不對』的嗎？因是之故，『狹義相對論』所帶來的『困惑』遠勝於『運動之不可能性』，反倒以為『運動』果真能是這種『現象』的嘛！！

果真『阿基里斯』 Achilles 追得上『烏龜』，然而這件事又怎麽『可能』用著『數理邏輯』來『證明』的呢？假使說『大自然』果是『如是』，我們卻『不要』『如是』的『相信』，那麼我們『該用』什麼『道理』來『論辯』的呢？？偉大的科學家『愛因斯坦』說︰我會為親愛的上帝感到遺憾。不管怎樣理論都還是正確的。

Race_between_Achilles_and_the_tortoise

誰趕的上芝諾的烏龜呢？

【日方中方睨，物方生方死。】

『惠施』一句話用了四個『方』，他想講些什麼的呢？即使我們只從『表面意思』來看︰彷彿『如日中天』也意味著已經就『步入黃昏』；況且『凡所有生』終將會邁入了『死亡』。這樣真的算是『了然生死』的嗎？？或許『再探』『方、將』和『將、方』之『時、空』又何能以『人』之『道理為紀』的呢？不如聽聽…

《莊子‧雜篇‧外物》

外物不可必，故龍逢誅，比干戮，箕子狂，惡來死，桀、紂亡。人主莫不欲其臣之忠，而忠未必信，故伍員流於江，萇弘死於蜀，藏其血三年而化為碧。人親莫不欲其子之孝，而孝未必愛，故孝己憂而曾參悲。木與木相摩則然，金與火相守則流，陰陽錯行，則天地大駭，於是乎有雷有霆，水中有火，乃焚大槐。有甚憂兩陷而無所逃。螴蜳不得成，心若縣於天地之間，慰暋沈屯，利害相摩，生火甚多，眾人焚和，月固不勝火，於是乎有僓然而道盡。

莊周家貧，故往貸粟於監河侯。監河侯曰：「諾，我將得邑金，將貸子三百金，可乎？」莊周忿然作色曰：「周昨來，有中道而呼者。周顧視車轍中，有鮒魚焉。周問之曰：『鮒魚來﹗子何為者耶？』對曰：『我，東海之波臣也。君豈有斗升之水而活我哉？』周曰：『諾，我且南游吳越之王，激西江之水而迎子，可乎？』鮒魚忿然作色曰：『吾失我常與，我無所處。我得斗升之水然活耳。君乃言此，曾不如早索我於枯魚之肆﹗』」

任公子為大鉤巨緇，五十犗以為餌，蹲乎會稽，投竿東海，旦旦而釣，期年不得魚。已而大魚食之，牽巨鉤陷，沒而下，騖揚而奮鬐，白波若山，海水震蕩，聲侔鬼神，憚赫千里。任公子得若魚，離而腊之，自制河以東，蒼梧已北，莫不厭若魚者。已而後世輇才諷說之徒，皆驚而相告也。夫揭竿累，趣灌瀆，守鯢鮒，其於得大魚難矣，飾小說以干縣令，其於大達亦遠矣，是以未嘗聞任氏之風俗，其不可與經於世亦遠矣！

儒以《詩》、《禮》發冢。大儒臚傳曰：「東方作矣，事之何若？」小儒曰：「未解裙襦，口中有珠。」《詩》固有之曰：『青青之麥，生於陵陂。生不布施，死何含珠為？』接其鬢，壓其顪，儒以金椎控其頤，徐別其頰，無傷口中珠﹗」

老萊子之弟子出薪，遇仲尼，反以告，曰：「有人於彼，修上而趨下，末僂而後耳，視若營四海，不知其誰氏之子。」老萊子曰：「是丘也，召而來。」仲尼至。曰：「丘，去汝躬矜與汝容知，斯為君子矣。」仲尼揖而退，蹙然改容而問曰：「業可得進乎？」老萊子曰：「夫不忍一世之傷而驁萬世之患，抑固窶邪，亡其略弗及邪？惠以歡為驁，終身之醜，中民之行進焉耳，相引以名，相結以隱。與其譽堯而非桀，不如兩忘而閉其所譽。反無非傷也。動無非邪也。聖人躊躇以興事，以每成功。奈何哉其載焉終矜爾！」

宋元君夜半而夢人被髮闚阿門，曰：「予自宰路之淵，予為清江使河伯之所，漁者余且得予。」元君覺，使人占之，曰：「此神龜也。」君曰：「漁者有余且乎？」左右曰：「有。」君曰：「令余且會朝。」明日，余且朝。君曰：「漁何得？」對曰：「且之網得白龜焉，箕圓五尺。」君曰：「獻若之龜。」龜至，君再欲殺之，再欲活之，心疑，卜之，曰：「殺龜以卜吉。」乃刳龜，七十二鑽而無遺筴。仲尼曰：「神龜能見夢於元君，而不能避余且之網；知能七十二鑽而無遺筴，不能避刳腸之患。如是，則知有所困，神有所不及也。雖有至知，萬人謀之。魚不畏網而畏鵜鶘。去小知而大知明，去善而自善矣。嬰兒生無石師而能言，與能言者處也。」

惠子謂莊子曰：「子言無用。」莊子曰：「知無用而始可與言用矣。天地非不廣且大也，人之所用容足耳，然則廁足而墊之致黃泉，人尚有用乎？」惠子曰：「無用。」莊子曰：「然則無用之為用也亦明矣。」

莊子曰：「人有能遊，且得不遊乎？人而不能遊，且得遊乎？夫流遁之志，決絕之行，噫，其非至知厚德之任與！覆墜而不反，火馳而不顧。雖相與為君臣，時也，易世而無以相賤。故曰：至人不留行焉。夫尊古而卑今，學者之流也。且以狶韋氏之流觀今之世，夫孰能不波，唯至人乃能遊於世而不僻，順人而不失己。彼教不學，承意不彼。

目徹為明，耳徹為聰，鼻徹為顫，口徹為甘，心徹為知，知徹為德。凡道不欲壅，壅則哽，哽而不止則跈，跈則眾害生。物之有知者恃息，其不殷，非天之罪。天之穿之，日夜無降，人則顧塞其竇。胞有重閬，心有天遊，室無空虛，則婦姑勃谿；心無天遊，則六鑿相攘。大林丘山之善於人也，亦神者不勝。德溢乎名，名溢乎暴，謀稽乎誸，知出乎爭，柴生乎守官，事果乎眾宜。春雨日時，草木怒生，銚鎒於是乎始修，草木之倒植者過半而不知其然。

靜默可以補病，眥搣可以休老，寧可以止遽。雖然，若是，勞者之務也，非佚者之所未嘗過而問焉。聖人之所以駴天下，神人未嘗過而問焉；賢人所以駴世，聖人未嘗過而問焉；君子所以駴國，賢人未嘗過而問焉；小人所以合時，君子未嘗過而問焉。演門有親死者，以善毀爵為官師，其黨人毀而死者半。堯與許由天下，許由逃之；湯與務光，務光怒之；紀他聞之，帥弟子而踆於窾水，諸侯吊之。三年，申徒狄因以踣河。

荃者所以在魚，得魚而忘荃；蹄者所以在兔，得兔而忘蹄；言者所以在意，得意而忘言。吾安得夫忘言之人而與之言哉！」

 

…… 之議論的吧！！