【Sonic π】電聲學之電路學《四》之《 !! 》

假使從『惟初太始,道立于一』來看『』的意思,『惠施』所說之『大一』和『小一』中的『』,不是『多中有一』,而是『此中唯一』。他的『觀點』是沒有『等級之分』的『無限大』與『無窮小』。

粒子物理學』是研究組成『物質』和『射線』的『基本粒子』和它們之間的『交互作用』之物理學。由於許多的『基本粒子』在大自然中一般條件下『不存在』或者不會『單獨出現』,物理學家只能使用『粒子加速器』在『高能碰撞』的條件下才能產生與研究它們,所以『粒子物理學』也被叫做『高能物理學』。現今科學中這個『物質』的『可分性』研究也持續著『還原論』的『批評』和『論辯』。那麼一個『大一統』的『萬物理論』可能『存在』的嗎?它果真能『解釋』宇宙萬有的『性質』,如此我們只需要一組『方程式』就能夠『認識』古往今來以至於悠悠無盡的『眾生』的嗎??或許當人們更深入理解『混沌現象』與『量子糾纏』所帶來的『理性衝擊』之時,又或許在求解了『氫原子』、『氧原子』以及『水分子』的量子力學『方程式』後,想要用來『解釋』『』的諸多『特性』的『可能性』的時候,大概會發現是『雞同鴨講』的吧!!

無厚不可積也,其大千里。

據聞『』來自於,在巨大岩體裡開鑿的帝王陵寝,即『崖墓』,墓内設計模仿帝王生前的陽間世界,有大量陪葬品,此即古代所谓的『厚葬』。

説文解字》:厚,山陵之厚也。从,从厂。垕,古文厚,从后、土。

莊子‧內 篇‧養生主第三

吾生也有涯,而知也無涯。以有涯隨無涯,殆已!已而為知者,殆而已矣!為善無近名,為惡無近刑,緣督以為經,可以保身,可以全生,可以養親,可以盡年。

庖丁為文惠君解牛,手之所觸,肩之所倚,足之所履,膝之所踦,砉然響然,奏刀騞然,莫不中音,合於桑林之舞,乃中經首之會。文惠君曰:「嘻,善哉!技蓋至此乎?」

庖丁釋刀對曰:「臣之所好者道也,進乎技矣。始臣之解牛之時,所見無非全牛者﹔三年之后,未嘗見全牛也﹔方今之時,臣以神遇而不以目視,官知止而神欲行。依乎天理,批大卻,導大窾,因其固然。技經肯綮之未嘗微礙,而況大軱乎!良庖歲更刀,割也﹔族庖月更刀,折也﹔今臣之刀十九年矣,所解數千牛矣,而刀刃若新發於硎。彼節者有閒,而刀刃者無厚,以無厚入有閒,恢恢乎其於游刃必有餘地矣。是以十九年而刀刃若新發於硎。雖然,每至於族,吾見其難為,怵然為戒,視為止,行為遲,動刀甚微,謋然已解,牛不知其死也,如土委地。提刀而立,為之而四顧,為之躊躇滿志,善刀而藏之。」

文惠君曰:「善哉!吾聞庖丁之言,得養生焉。」

公文軒見右師而驚曰:「是何人也?惡乎介也?天與?其人與?」曰:「天也,非人也。天之生是使獨也,人之貌有與也。以是知其天也,非人也。」

澤雉十步一啄,百步一飲,不蘄畜乎樊中。神雖王,不善也。
老聃死,秦失弔之,三號而出。

弟子曰:「非夫子之友邪?」

曰:「然。」

「然則弔焉若此,可乎?」
曰:「然。始也吾以為其人也,而今非也。向吾入而弔焉,有老者哭之,如哭其子﹔少者哭之,如哭其母。彼其所以會之,必有不蘄言而言,不蘄哭而哭者。是遁天倍情,忘其所受,古者謂之遁天之刑。適來,夫子時也﹔適去,夫子順也。安時而處順,哀樂不能入也,古者謂是帝之縣解。」
指窮於為薪,火傳也,不知其盡也 。

 

既然『惠施』是『莊子』的『非同道摯友』,『莊子』講『庖丁解牛』神技中有『彼節者有閒,而刀刃者無厚以無厚入有閒,恢恢乎其於游刃必有餘地矣。』來看『無厚』一詞的『意指』當是『沒有厚度』。如同『』之『』是『刀之用』,惟『鋒利』爾,所謂『』與『』是『不會用』,『以有砍有』因此才需要『逐年』甚或『逐月』的『換刀』,以其不『鋒利』了,所以才說『刀刃者無厚』。這樣看來『惠施』所言『無外』、『無內』以及『無厚』之『』字皆指『有的否定』,因此『無厚』就是『厚度是零』。只需要考察 \lim \limits_{n \to \infty} 0 \cdot n = 0,當然可以知道『』是『不可積』的。其實此處並沒有那種 \infty \cdot 0 的問題!或許有人尚不明白『無窮小』數並不等於『\delta x \neq 0,事實上正『無窮小』數大於『+\delta x >0,要不然它要怎麽滿足『代數法則』的呢?因此才會有『可積不可積』的問題的啊!進一步說,在『代數』的『計算法則』之中『整體等於其部分和』,那麼『無窮小』數果真可能符合這個『法則』的嗎??也許這就是 \infty \cdot 0疑惑』的由來。舉例來說,考慮『分割』一個『閉區間[a, b],如果我們將它的『長度』記作 l = b - a,將之『等分』成 N\Delta x = \frac{l}{N},其內有 N - 1 個『分割點』,連同兩個『端點』表為 x_0 = a, \ x_k, \ k=1 \ \cdots \ N -1, \ x_N = b,此時當然 N \cdot \Delta x = l,假使那個『分割數N 成了『巨量H 時,難到『分割點距』不會變成『無窮小』數 \Delta x = \frac{1}{H} = \delta x 的嗎?此時難到可能 H \cdot \delta x \neq l 的嗎??也就是說,『無窮小』數是『』,而『』才『可以積』。既然『無窮小』數滿足『代數法則』,定然滿足推論中所用之『限定』的『代數關係式N \cdot \Delta x = l \Longrightarrow H \cdot \delta x =l,這應該是很自然的吧!!

面積』與『體積』都是『可積之物』,如果從 『惠施』所講的『 無厚不可積也,其大千里。』之文意來推敲,『惠施』質疑『』有可能『積成』了『』的了嗎?『有厚』之『』就已經是『』的啊!『無厚』之『』又『不可積』,那麼它果真是『存在』 ── 是個『有』 ── 的嗎?首先得要是『』,才能夠『』『』與『』,或者談及『其大千里』的吧??假使我們由『無窮小數計算』來探究,『數量』 ── 無窮小數、有限數、巨量 ── 之『區分性』並不是『數量』的『可分性』的啊!但是『數量』之『可至性』卻是與『可積性』息息相關的呦!!

』之可『』而成『』,『』此之『』或可『』之為『』,或許正是今天『微積分』之名號的『由來』。無怪乎大天使『加百利之號角』,它只有『有限的體積』確是有『無限的面積』的確令人感到『困惑』的吧!!

V = \pi \int_{1}^{a} \left( {1 \over x} \right)^2\, \mathrm{d}x = \pi \left( 1 - {1 \over a} \right)

A = 2\pi \int_{1}^{a} {1 \over x} \sqrt{1+f'(x)^2}\,\mathrm{d}x
> 2\pi \int_{1}^{a} {1 \over x} \,\mathrm{d}x = 2\pi \ln a

\lim \limits_{a \to \infty}V = \lim \limits_{a \to \infty}\pi \left( 1 - {1 \over a} \right) = \pi

\lim \limits_{a \to \infty}A > \lim \limits_{a \to \infty}2 \pi \ln a = \infty