那麼在湯姆森發現『電子』之後，『原子』的面紗也已經逐漸揭開以來，又要如何量測一個『電子』的電荷量的呢？這就是科學史上著名的『油滴實驗』Oil-drop experiment，是美國物理學家羅伯特‧密立根 Robert Millikan 與哈維‧福萊柴爾 Harvey Fletcher 在一九零九年所進行的一項物理學實驗。密立根並因此獲得一九二三年的諾貝爾物理學獎。

羅伯特‧密立根在諾貝爾獎頒獎典禮上，表示他的計算值為 $4.774(5) \times {10}^{-10}$ 靜庫侖，約等於 $1.5924(17) \times {10}^{-19}$ 庫侖。現今已知的數值與密立根的結果差異小於百分之一，但是仍然比密立根測量結果的『標準誤差』 standard error 大了五倍，因此具有統計學上的顯著差異。在密立根油滴實驗六十年後，科學史學家發現，密立根一共向外公布了五十八次觀測數據，而他本人一共做過一百四十次觀測。他在實驗中先通過預先估測，去掉了那些他認為有偏差，以及誤差大的數據。

一九七四年美國大物理學家理查‧費曼 Richard Phillips Feynman 曾經在『加州理工學院』 California Institute of Technology 的一場畢業典禮演說當中述說『草包族科學』Cargo cult science，他其中有一段講：

從過往的經驗，我們學到了如何應付一些自我欺騙的情況。舉個例子，密立根做了個油滴實驗，量出了電子的帶電量，得到一個今天我們知道是不大對的答案。他的資料有點偏差，因爲他用了個不準確的空氣粘滯係數數值。於是，如果你把在密立根之後、進行測量電子帶電量所得到的資料整理一下，就會發現一些很有趣的現象：把這些資料跟時間畫成座標圖，你會發現這個人得到的數值比密立根的數值大一點點，下一個人得到的資料又再大一點點，下一個又再大上一點點，最後，到了一個更大的數值才穩定下來。

為什麼他們沒有在一開始就發現新數值應該較高？── 這件事令許多相關的科學家慚愧臉紅 ── 因爲顯然很多人的做事方式是：當他們獲得一個比密立根數值更高的結果時，他們以爲一定哪裡出了錯，他們會拚命尋找，並且找到了實驗有錯誤的原因。另一方面，當他們獲得的結果跟密立根的相仿時，便不會那麼用心去檢討。因此，他們排除了所謂相差太大的資料，不予考慮。我們現在已經很清楚那些伎倆了，因此再也不會犯同樣的毛病。

── 從帶電體間的庫倫力到
一八九七年湯姆森量測了電子的電荷/質量比，再到
一個電子的電荷量，電磁學歷史的路途實在是遙遠得很啊！ ──

─── 《【SONIC Π】電聲學導引《三》》

對事物性質之哲學思辨，常常不如實地驗證！先入為主的篩選數據又怎能是求知之道耶？

過去哲學中有所謂『物自身』 Thing itself 的『爭論』，試想假使有一『存在物』 $T_{\Box}$ ，我們發現它有 $P_i$ 種種『性質』，今有一物 $T_{\bigcirc}$ 具有那些 $P_i$ 等等『性質』，我們能說 $T_{\bigcirc}$ 就是 $T_{\Box}$ 的嗎？如果說『不能』，那麼又發現了 $T_{\Box}$ 還有 $Q_i$ 等等『性質』後， $T_{\bigcirc}$ 也有那些 $Q_i$ 種種『性質』時，我們就能說 $T_{\bigcirc}$ 是 $T_{\Box}$ 的嗎？？只怕也是『不能』的吧！這樣講來，發展『科學』又怎麼是『可能的』呢！！假使可以『窮盡』一物之『所有必要條件』能不能在邏輯上『歸結』出它也就是『充分條件』的呢？如果說兩個『事物』找不到可以『區分』的『性質』，難到不該是『同一類』的嗎？？更不要說 $P \Longrightarrow P$ ，自身就是『必要條件』之一，因而果真『所有必要條件』都真，它卻不是『充分條件』，這能不產生『矛盾』的嗎？？事實上，就算我們知道 $R \Longrightarrow P$ ，我們對 $P$ 也沒有真知道『多少』，它不過是 $R$ 的『結論之一』的吧！我們能不能夠知道 $P$ 是『什麼』的問題，也許並不必要『直指 $P$ 自身』而後知，當我們知道『夠多』 $P$ 不是『什麼』時，在我們了解『不少』 $P$ 的『性質』後，我們就算說了知『是少』，針對於 $P$ 也並非『一無所知』的吧！！

就像說為什麼人們難以理解『愛因斯坦』的『相對論』呢？難到是因為這個理論︰一、『光速』對於『所有伽利略的觀察者』都必然『相同』；二、『同時性』將被破壞；三、『動的時鐘』會走得『比較慢』，『跑的尺』會『縮短』；四、或者各種『悖論』存在，……… 的呢？也許講幾個『單純的概念』 $C_i$ ，它的『長串』之『邏輯推理』 $C_i \Longrightarrow \cdots C_j \cdots C_k \cdots$ 令人『困惑』，讓人感覺『能是這樣』和『會是這樣』的嗎？然而如果『接受前提』，卻又不想『同意結論』，大概只必然是『自相矛盾』的了！假使從『所知』與『所行』的來看『人間事』之『定奪』，或許只可以『抽象的說』，『相對』的『意義』在於對所有『觀察者』沒有『所不同』，人各以其『所知所行』為是『度量』，那麼又怎麽會有『知行』合不合一的問題的呢？又怎麽會有『知難』與『行難』之比較之說？？

─── 摘自《物理哲學·下中……》

因此我們得要知道勞侖茲力是來自於『重複實驗』之歸結也。

電磁力

電磁力（英語：electromagnetic force）是處於電場、磁場或電磁場的帶電粒子所受到的作用力。大自然的四種基本力中，電磁力是其中一種，其它三種是強作用力、弱作用力、引力。光子是傳遞電磁力的媒介。^[1]^:13在電動力學裏，電磁力稱為勞侖茲力。延伸至相對論性量子場論，在量子電動力學裏，兩個帶電粒子倚賴光子為媒介傳遞電磁力。帶電粒子是帶有淨電荷的粒子。電荷是基本粒子的內秉性質。只有帶電粒子或帶電物質（帶有淨電荷的物質）才能夠感受到電磁力，也只有帶電粒子或帶電物質才能夠製成電場、磁場或電磁場來影響其它帶電粒子或帶電物質。

對於決定日常生活所遇到的物質的內部性質，電磁力扮演重要角色。在物質內部，分子與分子之間彼此相互作用的分子間作用力，就是電磁力的一種形式。分子間作用力促使一般物質呈現出各種各樣的物理與化學性質。由於電子與原子核分別帶有的負電荷與正電荷，它們彼此之間會以電磁力相互吸引，使得電子移動於環繞著原子核的原子軌道，與原子核共同組成原子。分子的建構組元是原子。幾個鄰近原子的電子與電子、電子與原子核、原子核與原子核，以電磁力彼此之間相互作用，主導與驅動各種化學反應，因此促成了所有生物程序。^[2]^:6-7^[3]^:8-9

概述

在電動力學裏，若考慮一帶電粒子在電磁場中的受力，可以用以下的勞侖茲力定律表示：

\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )

；

其中， $\displaystyle \mathbf {F}$ 是勞侖茲力， $\displaystyle q$ 是帶電粒子的電荷量， $\displaystyle \mathbf {E}$ 是電場， $\displaystyle \mathbf {v}$ 是帶電粒子的速度， $\displaystyle \mathbf {B}$ 是磁場。

勞侖茲力定律是一個基本公理，不是從別的理論推導出來的定律。

這方程式右邊有兩項，第一項是電場力 $\displaystyle \mathbf {F} _{E}=q\mathbf {E}$ ，第二項是磁場力 $\displaystyle \mathbf {F} _{B}=q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$ 。

當兩個帶電粒子都以相同速度 $\displaystyle \mathbf {v}$ 移動時，帶正電粒子 $\displaystyle +q$ 會感受到電場力 $\displaystyle \mathbf {F} _{E}$ 、磁場力 $\displaystyle \mathbf {F} _{M}$ 與淨力 $\displaystyle \mathbf {F} _{T}$ ，帶負電粒子 $\displaystyle -q$ 會感受到電場力 $\displaystyle -\mathbf {F} _{E}$ 、磁場力 $\displaystyle -\mathbf {F} _{M}$ 與淨力 $\displaystyle -\mathbf {F} _{T}$ 。注意到作用力 $\displaystyle \mathbf {F} _{T}$ 和反作用力 $\displaystyle -\mathbf {F} _{T}$ 不同線。在本圖內，速度 $\displaystyle \mathbf {v}$ 的大小不按比例繪製。

在靜電學裏，場源電荷所產生的電場與試探距離的平方成反比，所以電場力與試探距離的平方成反比。在靜磁學裏，無法獲得類似結果，因為只有移動中的電荷才會產生磁場，而移動中的點電荷無法構成平穩電流，無法用必歐-沙伐定律正確地計算出磁場。在電動力學裏，應用推遲勢概念，可以推導出必歐-沙伐點電荷定律。這定律給出，移動中的場源電荷所產生的電場、磁場與試探距離的平方成反比。所以，電磁力遵守平方反比定律。^[4]^:435-440

作用與反作用定律又分為兩種版本：強版本和弱版本。這裡，第三定律所表述的是「弱版作用與反作用定律」。而「強版作用與反作用定律」，除了弱版作用與反作用定律所要求的以外，還要求作用力和反作用力都作用在同一條直線上。萬有引力與靜電力都遵守強版作用與反作用定律。可是，在某些狀況下，作用力和反作用力並不同線（兩作用點的連線）。

設想兩個呈平移運動的電荷，其平移速度相同，但並不垂直於兩電荷的連線。由於必歐-沙伐點電荷定律與洛倫茲力定律計算出的作用力和反作用力並不同線，這一對電磁力只遵守弱版牛頓第三運動定律。若兩移動的電荷，其移動的速度互相垂直，則它們各自感受到的電磁力不遵守弱版牛頓第三運動定律。^[5]^:7^[6]^:349-351

若能注意理論初創時，所生之『解釋的矛盾』︰

法拉第弔詭

法拉第弔詭（Faraday paradox）是一個關於法拉第感應定律的物理實驗。於1831年，物理學大師麥可·法拉第推斷出法拉第感應定律（簡稱「法拉第定律」），但是，在應用這定律來解釋法拉第弔詭的過程中，他遇到了很多困難。這在本文會有詳細相關敘述。

實驗組態

圖1，法拉第的圓盤形發電機。圓盤形導體（淺藍色）以角速率 $\displaystyle \omega$ 旋轉於由一塊圓柱形永久磁鐵（未繪出）產生的磁場 $\displaystyle \mathbf {B}$ （以棕褐色箭矢表示）。勞侖茲力的磁部分 $\displaystyle \mathbf {v} \times \mathbf {B}$ 趨動徑向電流，從圓盤中心，流過圓盤，抵達邊緣（天藍色），然後通過底端金屬刷（五角形）、支撐架（深藍色）、轉軸，返回圓盤中心，形成完整迴路。只要轉動圓盤，就可以從機械運動產生電流（金黃色）。

如右圖所示，法拉第弔詭實驗只需要一些簡單器件：圓柱形永久磁鐵、圓盤形導體、金屬刷、轉軸導體、支撐架導體，檢流計。圓柱形永久磁鐵與圓盤形導體分別安裝於各自的轉軸，可以各自自由旋轉。將安裝於支撐架一端的金屬刷與圓盤邊緣相接觸，又將與圓盤相連接的轉軸安裝於支撐架另一端，就可以形成完整閉合電路。在這閉合電路中，串聯一個檢流計來測量電流。

實驗程序

這實驗的進行有三個步驟：

假設磁鐵為固定不動，不能旋轉，只讓圓盤旋轉，則檢流計會測量到直流。這實驗設備的功能類似發電機，因此稱為「法拉第發電機」、又稱為法拉第圓盤（Faraday disc）、或單極發電機（homopolar generator）。
假設圓盤為固定不動，不能旋轉，只讓磁鐵旋轉，則檢流計不會測量到直流。
假設讓圓盤與磁鐵以同角速度旋轉，則檢流計會測量到直流，如同第一步驟得到的結果。

為什麼弔詭？

有些物理學者稱這實驗為弔詭，因為，猛然一看，這實驗似乎違背了法拉第定律，不論是甚麼部分在旋轉，穿過圓盤的磁通量好像都一樣，所以，從磁通量觀點來看，對於這三個案例，電動勢都應該預測為零。這觀點錯誤地選擇了用來計算磁通量的曲面，對於這論點，稍後會有更詳細解釋。

透過鐵粉顯示出的磁場線。將條狀磁鐵放在白紙下面，鋪灑一堆鐵粉在白紙上面，這些鐵粉會依著磁場線的方向排列，形成一條條的曲線，在曲線的每一點顯示出磁場線的方向。

從磁場線觀點來看，這弔詭又有不同的理論結果。在法拉第的電磁感應模型裏，磁場是由想像的磁場線組成。若將條狀磁鐵放在白紙下面，鋪灑一堆鐵粉在白紙上面，這些鐵粉會依著磁場線的方向排列，形成一條條的曲線，在曲線的每一點顯示出磁場線的方向。假若電動勢與磁場線被電路切割的速率呈正比，則從磁鐵的參考系觀測，磁場線為固定不動。所以，相對於磁鐵，將圓盤旋轉，或相對於圓盤，將磁鐵旋轉，這兩種動作應該都會生成電動勢，但是若將磁鐵與圓盤一同旋轉，則電動勢為零。

法拉第的解釋

在法拉第的「電磁感應模型」裏，當閉合電路切割過磁場線時，會有感應電流生成於這閉合電路。按照這模型，當圓盤旋轉或磁鐵旋轉時，應該會有感應電流流動於法拉第圓盤，而當磁鐵與圓盤一同旋轉時，應該不會出現感應電流。然而，這結果與實驗結果迥然不同。法拉第試圖解釋這差異，他假定當磁鐵旋轉時，磁鐵的整個磁場於其伴隨的磁場線固定不動（注意到這是一個完全正確的繪景，雖然也許不太容易從電磁感應模型推理出來）。換句話說，磁場線的參考系與磁鐵的參考系不同。在下一個段落，會有詳細論述，現代物理學（自從發現電子之後）不需要電磁感應模型，就能夠完全解釋這弔詭。

現代解釋

電子與勞侖茲力

參見：勞侖茲力定律

自從約瑟夫·湯姆森於1897年發現電子之後，物理學者獲得了微觀解析這弔詭的能力。注意到移動於磁場 $\displaystyle \mathbf {B}$ 的電子會感受到勞侖茲力 $\displaystyle \mathbf {F} _{Lorentz}=q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$ ；其中， $\displaystyle q$ 是電子所帶電荷量， $\displaystyle \mathbf {v}$ 是電子移動速度。如圖1所示，呈旋轉運動中的圓盤導體，其內部自由電子會感受到勞侖茲力。這勞侖茲力垂直於電子的速度 $\displaystyle \mathbf {v}$ ，也垂直於磁場 $\displaystyle \mathbf {B}$ ，而磁場 $\displaystyle \mathbf {B}$ 又垂直於圓盤。所以，按照右手定則，這勞侖茲力的方向（對於電子）是反徑向，即朝著轉軸的方向；對於正價粒子，勞侖茲力的方向是徑向，即朝著圓盤邊緣的方向。

當然，這徑向力會生成動生電動勢，造成電流流動於整個電路，因為它造成了電子的反徑向移動。這電子的反徑向運動又會生成另一股勞侖茲力，反抗隨著圓盤旋轉的電子圓周運動，這趨向於使圓盤旋轉變慢。因此，只有倚賴不斷地施加外力，圓盤才能持續旋轉。由於圓盤持續旋轉，電流也持續地流動於整個電路。這機制與實驗觀測相符合：每當圓盤旋轉，就會生成電流，不論磁場的屬性為何。

應用勞侖茲力定律可以解釋法拉第弔詭，但這也在學術界引起極大的爭論──到底磁場是否隨著磁鐵旋轉？按照勞侖茲力定律，磁場與導體之間的相對運動，直接地與作用於電荷的勞侖茲力有關，物理學者猜測，對於磁鐵與圓盤共同旋轉而電動勢不為零的案例，磁場應該不會與磁鐵共同旋轉，否則，磁場就無法與圓盤呈相對運動。

往往深負『啟發性』，可以砥礪『科學思維』。

自能感受物理大師費曼之言矣◎

法拉第感應定律不適用案例

圖4，根據費曼教科書的例子給出的案例。對於這案例，法拉第定律不適用。光電導體長方塊（淡藍色）沿著兩條平行導線滑行。在某狹窄固定區域（深藍色），照射強烈光波，施加強烈磁場。當長方塊行經這狹窄固定區域時，被照射到的材料會出現導電性質。由於勞侖茲力定律，整個電路會出現電動勢與電流（金黃色）。

如圖4所示，光電導體長方塊平移於兩條平行導線。在某狹窄固定區域，照射強烈光波，施加強烈磁場。當長方塊行經這狹窄固定區域時，被照射到的光電導體會出現導電性質。由於勞侖茲力定律，會有電流從頂方導線，經過這狹窄固定區域的光電導體，流動到底方導線，然後經過連接電路，回到頂方導線。對於這案例，電路固定不動，穿過電路的磁通量不變，所以，應用法拉第定律計算出來的電流為零。但是，勞侖茲力定律建議，電流實際存在。

這案例是根據物理大師理查·費曼想出來的點子，凸顯法拉第定律（即連結電動勢與磁通量之間的關係的版本，費曼稱為「通量定則」）不適用於某些狀況的事實。費曼這樣說：^[2]

對於這案例，通量定則不適用。通量定則只能應用於一類電路，其路徑的實體物質不能改變。假若電路路徑的實體物質有所改變，則必須回到基本定律。以下兩個基本定律永遠會給出正確的物理

$\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$ 、

$\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\begin{matrix}{\frac {\partial }{\partial t}}\end{matrix}}\mathbf {B}$ 。

— 理查·費曼《費曼物理學講義》

費曼應用勞侖茲定律來解釋為何會出現這種現象。重點是通量定則只適用於某些狀況，雖然這些是非常實用的狀況。

當可了解

倜立實驗

倜立實驗電路圖

通量定則不適用於倜立實驗。圖5展示「倜立實驗」。^[5]在這由物理學者唐納德·倜立（Donald Tilley）設計出的實驗裏，整個電路是由兩個迴路或網目組成。在右手邊迴路串聯了一具檢流計。在左手邊迴路中心置放了一塊磁鐵，其產生的磁場為 $\displaystyle \mathbf {B}$ 。兩個迴路共同享有一個轉閘開關。首先設定轉閘開關與端點1相接觸，左手邊迴路為開路，右手邊迴路為閉路。然後旋轉轉閘開關，改與端點2相接觸，使得右手邊迴路成為開路，左手邊迴路仍舊為開路，但整個電路成為閉路。注意到磁場並沒有改變，但是穿過的面積變大，因此，磁通量也會改變。可是，檢流計的量針並沒有偏動（假定可以忽略轉閘開關旋轉時的效應），這意味著檢流計並沒有檢測到任何感應電動勢。所以，法拉第定律不適用於這案例。

有些物理學者認為，在法拉第實驗裏，感應電壓的出現，是因為電路切割了磁場線，而不是因為實際磁通量有所變化。這可以從倜立實驗觀察得知，因為，雖然穿過電路的磁通量有所變化，並沒有任何磁場線移動經過電路，所以不會有任何感應電流。

物理學者艾倫·納斯邦（Allen Nussbaum）建議，只有在磁通量改變的時候，同時也給出機械功，法拉第定律才適用。^[6]思考處於磁場 $\displaystyle \mathbf {B}$ 、載有電流 $\displaystyle I$ 的載流導線，其所感受到的作用力可以表達為