一五七二年義大利數學家拉斐爾‧邦貝利 Rafael Bombelli 是文藝復興時期歐洲著名的工程師，也是一個卓越的數學家，出版了《代數學》 L’Algebra 一書，他在書中討論了『負數的平方根』 ，這在歐洲產生了廣泛影響力。

一六三七年笛卡爾在他的著作《幾何學》 La Géométrie 書中創造了『虛數』imaginary numbers 一詞，說明這種『真實上並不存在的數字』。

瑞士大數學家和物理學家李昂哈德‧尤拉 Leonhard Euler 傳說年輕時曾研讀神學，一生虔誠篤信上帝，並不能容忍任何詆毀上帝的言論在他面前發表。一回，德尼‧狄德羅 Denis Diderot ── 法國啟蒙思想家、唯物主義哲學家、無神論者和作家，百科全書派的代表 ── 造訪葉卡捷琳娜二世的宮廷，尤拉挑戰狄德羅說︰『先生，，所以上帝存在，請回答！』。作者以為這或許只是個『杜撰』。然而尤拉是位多產的作家，一生著作有六十到八十巨冊。一七八三年九月十八日，晚餐後，尤拉邊喝著茶邊和小孫女玩耍，突然間，煙斗從他手中掉了下來。他說了聲：『我的煙斗』，將彎腰去撿，就再也沒有站起來了，他祇是抱著頭說了一句：『我死了』。法國哲學家馬奎斯‧孔多塞 marquis de Condorcet 講︰..il cessa de calculer et de vivre，『尤拉停止了計算和生命』！！

一七九七年挪威‧丹麥數學家卡斯帕爾‧韋塞爾 Caspar Wessel 在『Royal Danish Academy of Sciences and Letters』上發表了『Om directionens analytiske betegning』，提出了『複數平面』，研究了複數的幾何意義，由於是用『丹麥文』寫成的，幾乎沒有引起任何重視。一八零六年法國業餘數學家讓-羅貝爾‧阿爾岡 Jean-Robert Argand 與一八三一年德國著名大數學家约翰‧卡爾‧弗里德里希‧高斯 Johann Karl Friedrich Gauß 都再次『重新發現』同一結果！！

虛數軸和實數軸構成的平面稱作複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。 

一九九八年美國新罕布希爾大學 University of New Hampshire 的
Paul J. Nahin 教授寫了一本『An Imaginary Tale: the Story of the Square Root of −1』的書，指出韋塞爾當初所講的『幾何意義』就是︰

，也就是說『i』就是『逆時鐘旋轉九十度』的『運算子』！

假使從複數的『極座標』表示法來看複數的『乘法』︰

假 使 ，那麼

。就可以解釋成 Z1 『向量』被『逆時鐘旋轉』了『β』角度，它的『長度』被『縮放』了『α』倍！！

複數果真不是簡單的『數』啊！也難怪它是『完備的』的喔！！