每日彙整: 2017-09-08

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GoPiGo 小汽車︰格點圖像算術《投影幾何》【五‧線性代數】《導引七‧變換組合 VI‧XII 》

一首詩

唐‧常建

清晨入古寺，初日照高林。
曲徑通幽處，禪房花木深。
山光悅鳥性，潭影空人心。
萬籟此俱寂，惟聞鐘磬音。

 

一張圖

 

一對照

設有 l, l^{'} 兩線，而且 z_1, z_2, z 與 {z_1}^{'}, {z_2}^{'},z^{'} 是那兩線上共線和對應之三點。已知 {z_1}^{'} = \alpha z_1, \ {z_2}^{'} = \beta z_2, \ z^{'} = \gamma z ，那麼這兩線之間形成透視關係，同時滿足『分式線性變換』形式。

可得

z^{'} = \frac{\alpha \cdot \beta \cdot z \cdot (z_2-z_1) }{(\alpha - \beta) z + (\beta \cdot z_2 - \alpha \cdot z_1)}}

= \frac{\alpha \cdot \beta \cdot z \cdot (z_2-z_1) }{\alpha ( z -z_1) - \beta (z -z_2)} 也。

 

借幾行文字

p Z_{{\infty}^{'}} Z_x {Z^{'}}_{\infty} 是平行四邊形， Z_x 是 l 、l^{'} 兩線交點。

三角形 \Delta p Z_{{\infty}^{'}} z 和 \Delta z' Z_x z 相似，

\frac{\overline{z z^{'}}}{\overline{p z}} = \frac{\overline{z Z_x}}{\overline{Z_{{\infty}^{'}} z}} \Rightarrow \frac{\overline{p z^{'}}}{\overline{p z}} = \frac{\overline{z Z_x} + \overline{Z_{{\infty}^{'}} z} }{\overline{Z_{{\infty}^{'}} z}} = \frac{\overline{p {Z^{'}}_{\infty}}}{\overline{Z_{{\infty}^{'}} z}}

\therefore \overline{p z^{'}} = \frac{\overline{p {Z^{'}}_{\infty}}}{\overline{Z_{{\infty}^{'}} z}} \overline{p z}

能否曲徑通幽處？身處高林觀日出！

z^{'} = \frac{\alpha \cdot \beta \cdot z \cdot (z_2-z_1) }{(\alpha - \beta) z + (\beta \cdot z_2 - \alpha \cdot z_1)}} = \frac{Z_{\infty}^{'} z}{z - Z_{{\infty}^{'}}}

得聞鐘磬聲◎

\overline{p z^{'}} e^{i \theta} = \overline{p {Z^{'}}_{\infty}} e^{ i {\theta}_l} \cdot \overline{p z} e^{i \theta} \cdot \frac{1}{\overline{Z_{{\infty}^{'}} z}} e^{ -i {\theta}_l}

※ 此處 {\theta}_l} 是 l 線之方向。