每日彙整: 2017-09-06

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

GoPiGo 小汽車︰格點圖像算術《投影幾何》【五‧線性代數】《導引七‧變換組合 VI‧X 》

有人說︰讀書難。有人答︰讀書須知方法。

然而美則美矣未盡善也！所謂『教學相長』，果能見『天賦性向』不同乎？或者正是 M♪o 身為班長時之深刻體會矣！！

派生碼訊

辰 龍

觀：盥而不荐，有孚顒若。

彖曰：大觀在上，順而巽，中正以觀天下。觀，盥而不荐，有孚顒若，下觀而化也。 觀天之神道，而四時不忒， 聖人以神道設教，而天下服矣。

象曰：風行地上，觀﹔先王以省方，觀民設教。

䷓︰《 文 》文說︰ 盥 盥，澡手也。从 臼 水臨皿。《春秋傳》曰：奉匜沃盥。 荐 荐， 薦 薦蓆也。从艸，存聲。

大 觀 觀在上， 祭 祭天也。神道設教，下 觀 觀化民也。昔時孔子喜觀灌酒請神之 盥 盥禮，不欲觀獻牲之 薦 荐儀，此所謂 觀 觀之大者耶！

今兒學堂裡歡聲一片，一因聽聞學長身體無礙，只需休息長養。更因明天是 飛 飛 龍 龍 祭 祭，巧逢夏至節，連假三天。現今稱之端午節， 艾 艾節， 蒲蒲節。傳聞夏暑蒸炎之季，五 毒 毒── 蛇、蠍、壁虎、蜈蚣、蟾蜍 ── 醒，以重五為 惡 惡日，是為重午之五月節也。將 飛 龍 飛龍在天之際， 朱 雀 朱雀 舞 舞於庭之時，反為五毒苦。恐怕物極必反，萬物生死有其《 數 》數。《 典 》典講︰河洛理數，各有其性。東方木三、八，南方火二、七，是為生長四季數。四季何謂也？三三，九；三九，【二】七；三七，【二】一。三一，三。二二， 四；二四，八；二八，【一】六；二六，【一】二。四季循環也。西方金四、九，是為陰陽死生之數。陰陽死生何謂也？四四，【一】六；四六，【二】四 。九九，【八】一；九一，九。奇偶陰陽相依也。北方水一、六，是為不動數。不動何謂也？太一生水，天道也。一一，為一；六六 ，【三】是六。中央黃土五，五五相守，順天應時，不改其衷，是以萬物生生，各有其時。

，天何言哉！天何言哉！！低頭吟

安石榴

咏鄰女東窗海石榴‧李白

魯女東窗下，海榴世所稀。

珊瑚映綠水，未足比光輝。

清香隨風發，落日好鳥歸。

願為東南枝，低舉拂羅衣。

無由共攀折，引領望金扉。

，也難訴情懷。

 

☿ 長 長︰同學們請安靜。為迎接明天的飛龍祭，早上舉行

大掃除，完成後，繼續上課。

派派︰大掃除，休課。

……

訊 訊︰☿ 易地而處，乃今思之，

《韓愈‧師說》

古之學者必有師。師者，所以傳道、受業、解惑也。人非生而知之者，孰能無惑？惑而不從師，其為惑也，終不解矣。

，誠是難能！！

─── 摘自《M♪o 之學習筆記本《辰》組元︰【䷓】盥而不荐》

 

其所以后能『自我變形』，發展『隨心學習』之道耶？？

若說突如其來如就將『莫比烏斯變換』任意結合一個『矩陣』

\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right) 。

即使讀過它的

定義

莫比烏斯變換的常見形式為：

f(z)={\frac {az+b}{cz+d}}

其中a、b、c、d是任何滿足 ad − bc ≠ 0 的複數（當ad = bc 的時候這個表達式退化成一個常數，通常約定常數函數不是莫比烏斯變換）。當c≠0 時，定義

f(-d/c)=\infty ，  f(\infty )=a/c;

這樣便將莫比烏斯變換擴展到整個黎曼球面上。

如果c=0，那麼定義

  f(\infty )=\infty .[1]

這樣定義後莫比烏斯變換就成為了黎曼球面上的一個一一對應的全純函數。

由於對莫比烏斯變換的每一個係數乘上一個相同的係數  \lambda 後不會改變這個變換：  {\frac {\lambda az+\lambda b}{\lambda cz+\lambda c}}={\frac {az+b}{cz+d}}，所以也有的定義中將ad − bc ≠ 0 的條件改成 ad − bc = 1. 這樣的定義下得到的莫比烏斯變換可以說是「約簡後」的莫比烏斯變換[2]:22。

 

也曾參閱

特徵值和特徵向量

在數學上，特別是線性代數中，對於一個給定的矩陣  A，它的特徵向量（eigenvector，也譯固有向量或本徵向量）  v 經過這個線性變換[1]之後，得到的新向量仍然與原來的  v 保持在同一條直線上，但其長度或方向也許會改變。即

{\displaystyle Av=\lambda v}，

  \lambda 為純量，即特徵向量的長度在該線性變換下縮放的比例，稱  \lambda 為其特徵值（本徵值）。如果特徵值為正，則表示  v 在經過線性變換的作用後方向也不變；如果特徵值為負，說明方向會反轉；如果特徵值為0，則是表示縮回零點。但無論怎樣，仍在同一條直線上。圖1給出了一個以著名油畫《蒙娜麗莎》為題材的例子。在一定條件下（如其矩陣形式為實對稱矩陣的線性變換），一個變換可以由其特徵值和特徵向量完全表述，也就是說：所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一個特徵空間(eigenspace)是具有相同特徵值的特徵向量與一個同維數的零向量的集合，可以證明該集合是一個線性子空間，比如 {\displaystyle \textstyle E_{\lambda }=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}} 即為線性變換 A 中以  \lambda 為特徵值的特徵空間。

這些概念在純數學和應用數學的眾多領域中都有重要的應用。在線性代數和泛函分析之外，甚至在一些非線性的情況下，這些概念都是十分重要的。

「特徵」一詞譯自德語的eigen，由希爾伯特在1904年首先在這個意義下使用（赫爾曼·馮·亥姆霍茲在更早的時候也在類似意義下使用過這一概念）。eigen一詞可翻譯為「自身的」，「特定於…的」，「有特徵的」或者「個體的」—這強調了特徵值對於定義特定的變換上是很重要的。

圖1.當蒙娜麗莎的圖像左右翻轉時，中間垂直的紅色向量方向保持不變。而水平方向上黃色的向量的方向完全反轉，因此它們都是左右翻轉變換的特徵向量。紅色向量長度不變，其特徵值為1。黃色向量長度也不變但方向變了，其特徵值為-1。橙色向量在翻轉後和原來的向量不在同一條直線上，因此不是特徵向量。

 

The transformation matrix  {\bigl [}{\begin{smallmatrix}2&1\\1&2\end{smallmatrix}}{\bigr ]} preserves the direction of vectors parallel to vλ=1 = [1 −1]T (in purple) and vλ=3 = [1 1]T (in blue). The vectors in red are not parallel to either eigenvector, so, their directions are changed by the transformation. See also: An extended version, showing all four quadrants.

 

甚至做了計算

pi@raspberrypi:~ ipython3 Python 3.4.2 (default, Oct 19 2014, 13:31:11)  Type "copyright", "credits" or "license" for more information.  IPython 2.3.0 -- An enhanced Interactive Python. ?         -> Introduction and overview of IPython's features. %quickref -> Quick reference. help      -> Python's own help system. object?   -> Details about 'object', use 'object??' for extra details.  In [1]: from sympy import *  In [2]: init_printing()  In [3]: α , β , z1, z2, z = symbols('α , β , z1, z2, z')  In [4]: 透視矩陣 = Matrix([[α*β*(z2-z1),0],[α-β,β*z2-α*z1]])  In [5]: 透視矩陣 Out[5]:  ⎡α⋅β⋅(-z₁ + z₂)       0      ⎤ ⎢                            ⎥ ⎣    α - β       -z₁⋅α + z₂⋅β⎦  In [6]: 透視矩陣.det() Out[6]:    2  2            2              2     2    2 z₁ ⋅α ⋅β - z₁⋅z₂⋅α ⋅β - z₁⋅z₂⋅α⋅β  + z₂ ⋅α⋅β   In [7]: 透視矩陣.trace() Out[7]: -z₁⋅α + z₂⋅β + α⋅β⋅(-z₁ + z₂)  In [8]: 透視矩陣.eigenvals() Out[8]: {-z₁⋅α + z₂⋅β: 1, -z₁⋅α⋅β + z₂⋅α⋅β: 1}  In [9]: 本徵向量 = 透視矩陣.eigenvects()  In [10]: 本徵向量λ1 = 本徵向量[0][2][0]  In [11]: 本徵向量λ1 Out[11]:  ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎣1⎦  In [12]: 本徵向量λ2 = 本徵向量[1][2][0]  In [13]: 本徵向量λ2 Out[13]:  ⎡-(z₁⋅α⋅β - z₁⋅α - z₂⋅α⋅β + z₂⋅β) ⎤ ⎢─────────────────────────────────⎥ ⎢              α - β              ⎥ ⎢                                 ⎥ ⎣                1                ⎦  In [14]: ((透視矩陣*本徵向量λ1)[0] / (透視矩陣*本徵向量λ1)[1]).simplify() Out[14]: 0  In [15]: ((透視矩陣*本徵向量λ2)[0] / (透視矩陣*本徵向量λ2)[1]).simplify() Out[15]:  -z₁⋅α⋅β + z₁⋅α + z₂⋅α⋅β - z₂⋅β ──────────────────────────────             α - β               In [16]: 本徵向量 Out[16]:  ⎡                          ⎛                     ⎡⎡-(z₁⋅α⋅β - z₁⋅α - z₂⋅α⋅β +  ⎢⎛-z₁⋅α + z₂⋅β, 1, ⎡⎡0⎤⎤⎞, ⎜-z₁⋅α⋅β + z₂⋅α⋅β, 1, ⎢⎢─────────────────────────── ⎢⎜                 ⎢⎢ ⎥⎥⎟  ⎜                     ⎢⎢              α - β         ⎢⎝                 ⎣⎣1⎦⎦⎠  ⎜                     ⎢⎢                            ⎣                          ⎝                     ⎣⎣                1            z₂⋅β) ⎤⎤⎞⎤ ──────⎥⎥⎟⎥       ⎥⎥⎟⎥       ⎥⎥⎟⎥       ⎦⎦⎠⎦  In [17]:  </pre>    <span style="color: #666699;">問題是</span>  <span style="color: #666699;"> \left( \begin{array}{cc} z^{'}  \\   1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} a & b \\   c & d \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} z  \\   1 \end{array} \right)$ 


有道理嗎☆