平行四邊形，兩點定一線。
三點決兩邊，對角質性分。
兩兩既和同，視視共其心。
無首宜遁甲？焉不生奇門！

 

愛因斯坦說︰上帝是不擲骰子的。姑不論量子力學是否完備，所謂『概率之知識』和『知道的概率』無分乎？

戴維‧玻姆認為︰

思想是一個體系

使波姆感到警覺的，是他認為在人與自然之間、人與人之間乃至在個人自身內在，不平衡都在增長。波姆說:「所以你開始納悶到底人類會發生什麼，科技在以越來越大的力量持續進步，而這帶來的可能是福祉，也可能毀滅。 他繼續發問:

這一切麻煩的源頭在哪裡？我要說，這源頭就是思想。許多人會認為這樣的看法是瘋狂的，因為思想是我們擁有用以解決問題的工具。這是人類傳統的一部分。但是看起來，我們用以解決問題的東西恰恰就是我們問題的源頭。這就如同去找醫生看病，而其實他卻幫你生病一樣。事實上我們有20%的醫療案例就是這麼回事。但是在思想的案例中，這種比例可遠不止20%。

在波姆看來：

……所有人共同默認的假設，是思想告訴你事物是什麼樣的，思想本身並無作為——是「你」在面對思想，並決定如何處理這些資訊。但事實上並不是你決定如何處理資訊，是思想在牽著你跑。但是它給了你虛假的錯覺——似乎是你在開動思想，似乎你是控制思想的那一個。然而事實正好相反，是思想是控制了我們每一個人。

思想創造了一切分界，然後再認為這些分界是自然存在於外的。而思想的另一個主要特徵是：它不知道是它自己在營造一切，於是它掙扎著反抗自己營造的東西。它並不想知道這一切是自己搞出來的，於是它與自己造就的結果對抗：在保持同樣思維方式的同時，卻試圖迴避由其帶來的不愉快結果。這種特徵我稱之為「持續的自相矛盾」。

波姆因此在《思想是體系》一書中提出，思想具有滲透性和系統性的本質：

我用「思想」這個詞表示整個體系，包括思想、覺受、身體，以及分享思想的社會整體——這些都在一個過程之內。對我來說非常關鍵的就是不要把它們割裂開，因為他們是同一個過程；某個其他人的想法變成我的想法，而我的想法也變成別人的想法。因此把這一整套東西分別看成是我的思想、你的思想、我的感覺、這些感覺、那些感覺，這種角度是錯誤的，並且會誤導我們。我想說，以現代語言習慣來講，思想造就的是一個體系。體系意味著存在一套彼此相關聯的事物或構成整體的各部分。但如今人們使用這個詞的通常含義是一樣事物的所有組成部分是彼此互相依存的，而且相互依存的不僅是它們之間的互動，它們各自的意義和存也只有相互依存才能產生。如同一個公司，公司的組織就是一個系統，公司里有這一部門，那一部門等等。但它們單獨並無任何意義，它們必須聯合起來運作。身體也是一個系統，社會在某種意義上也是一個系統。這樣的例子還有很多 。

與它們相似，思想也是一個系統。這一系統不僅包括思想、覺受和情感，還包括身體的狀態，並且包括了整個人類社會——因為思想在人與人之間不斷地來回傳遞，而這一過程自古一直演化至今。一個體系是不斷在經歷發展、變化、演變和結構調整的，儘管系統中的某些特徵會變得相對固定，我們把這樣比較固定的部分稱為結構 ……思想一直在演化，而我們無法說出這整個的結構是從何時開始的。但是隨著文明的成長，思想的結構也有了很大的發展。也許在文明建立起來之前只有非常簡單的思想。而現在這一體系已經變得非常複雜而又多分支，並且其中的不和諧也遠多於過去。

現在我想說的是，這一體系中存在一個錯誤，一個「系統性錯誤」，不是這裡或那裡有個錯誤，而是錯誤遍布整個系統。你能想像這個畫面嗎？這錯誤無處不在，又不在任何地方。你可能說，「這裡有個問題，我要把思想帶到這裡來解決這個問題」。然而，你的思想也是這系統的一部分，你的思想具有的錯誤與你試圖糾正的錯誤是一樣的，或者起碼是相似的。

而思想持續用這種方式創造問題然後再試圖去解決問題 。當思想試圖如此去解決問題的時候，卻使問題變得更糟。因為它沒有注意到正是它自己創造出這些問題，它越是思考，創造出的問題就越多。（第18-19頁）

曾經致力於

德布羅意-玻姆理論

一般認為，德布羅意-玻姆理論是一種量子力學詮釋。亦稱因果性詮釋（Causal Interpretation）、存在性詮釋（Ontological Interpretation）、玻姆詮釋、玻姆力學（Bohmian Mechanics），有時也不嚴格地與導航波理論（Pilot-Wave Theory）混同。需注意 ，該理論有多種未規範的命名並存。因使用者和語境的不同，命名指代的理論範圍和強調的理論重點可能存在差異，或者命名可能指代該理論體系的不同發展階段，雖然它們所指代的內容通常是相關聯的。

德布羅意-玻姆理論是由路易·德布羅意初創，戴維·玻姆重新發現並與巴席·海利（Basil Hiley）等合作者做進一步擴展而成的理論。此理論在歷史上曾因遭受強烈反對和廣泛冷遇而兩度沉寂（1920s-1950s, 1950s-1970s）。和當時的物理學界的主流態度成鮮明對比 ，約翰·貝爾是當時該理論的少數積極聲援者之一。

德布羅意-玻姆理論是一種非局域的決定性的隱變量理論。在該理論中，微觀粒子可以有確定的位置和動量，因此可以用明確的軌線（trajectory）描述其運動，但對於粒子位置和速度的測量，依然必須遵守不確定性原理。粒子接受波函數的引導，通過與量子勢（Quantum potential）的交互作用，表現出非局域的整體性。波函數根據薛丁格波動方程演化，從不坍縮。該理論可以完全重現與傳統統計性量子力學的相同的實驗結果。

一個電子通過楊氏雙縫時可循的玻姆軌線.

 

宇宙『擲不擲骰子』正待嚴謹的『貝爾不等式』實驗判定呦！

貝爾定理是一種不可行定理，又知名為貝爾不等式。這定理在物理學和科學哲學裏異常重要，因為這定理意味著量子物理必需違背定域性原理或反事實確定性^{[1] [2]}。發表於1964年，貝爾定理是因愛爾蘭物理學家約翰·貝爾而命名。

貝爾定理的實驗驗證所得到的結果，符合量子力學理論的預測，並且顯示某些量子效應似乎能夠以超光速行進。由於這驗證結果，所有歸類為隱變數理論、經得起考驗的量子理論都只能限制為非定域種類。請特別注意，所有至今完成的貝爾定理的實驗驗證，沒有一個實驗能夠完全滿足貝爾定理所有內含的要求^[3]。於此，沒有任何結果能夠給出決定性的總論。

 

就像人們探討『葛梯爾問題』一樣︰

什麼是『知識』？長久以來，西方的主流思潮中有一個稱之為『JTB』 justified true belief  的『經確證的真信念』之理論，它是這麼定義『知識』與『知道』的︰

在這個定義下『知道□』意味著有『□的知識』，因為『知識』是由『真的命題』構成，所以必須有第一條件；如果某甲 『聽說』過 □ ，但是不相信，或者以為它是『假的』，當然不能說他知道□；再者雖說某甲相信□，卻出於無『理據』，比方說從『不知哪裡』得來的，一但『爭論』將無法『辯護其說』，所以也不能講他真知道□。如此說來，這個定義該是很完善的了，但是卻受到美國哲學家 Edmund Gettier 的反駁，他說即使上述的三條要件都得到了滿足，有些情況下我們仍然不能聲稱『某甲知道□』── 這就是知名的『葛梯爾問題』 ──。如今葛梯爾問題之多都成『問題集』了，於此就說一個經典的『空地上的奶牛』 The Cow in the field 問題︰

一位農民正擔心自己獲獎的奶牛走失了；這時送奶工到了農場，告訴他說︰不必擔心，他看到那頭奶牛在附近的一塊空地上。雖然農民很相信送奶工，但是他還是親自的望了望，見著了熟悉的黑白相間之物，感覺滿意的放下心來。隔了一會兒，送奶工走過那塊空地想再次確認，他發現那頭奶牛確實是在那裡，不過現在它躲進樹林裡了，並且空地上還有著一大張黑白相間的紙纏在樹上。顯然是，農民把這張紙錯認成那頭奶牛的了；於是問題就來了，雖然奶牛一直都在空地上，假使農民說自己知道奶牛在空地上時，此時這句話是正確的嗎？

─── 摘自《基因改寫 ── Thue 改寫系統之補充《二》》

 

故此重新回顧反思『透視』通往『投影』之道路也。

比較『投影』之『幾何公設化』與『線性代數化』，猶自

Timothy Peil 教授寫之

4.6.2 Fundamental Theorem of Projective Geometry  Printout

All truths are easy to understand once they are discovered; the point is to discover them..
—Galileo Galilei (1564–1643)

In the introduction to projective geometry, we stated that in a later section we would consider a mapping between two pencils of points. We begin by showing that there exists a projectivity between two pencils of points. (The first video is the lecture and the second video is the construction in Geometer’s Sketchpad.)
Assume A, B, C are elements of a pencil with axis p and A’, B’, C’ are elements of a pencil with axis p’.  Further, assume the points are distinct and the axes p and p’ are distinct. We desire to find a projectivity so that ABC is projectively related to A’B’C’, i.e. . Since a projectivity is a composition of perspectivities, we construct two perspectivities to map ABC to A’B’C’.

To construct the first perspectivity, we define the center of a perspectivity that will map A to A’ and C to itself with the image of B to be found. Let P be a point on AA’ that is distinct from A and A’. (How do we know point P exists?) Let B₁ = BP · A’C. Thus .
For the second perspectivity, we define the center of a perspectivity that maps A’ to itself, B₁ to B’, and C to C’. Let Q = B₁B’ · CC’. Then . Since   and , we have . We have proven the following theorem.

Theorem 4.10. If A, B, C and A’, B’, C’ are distinct elements in pencils of points with distinct axes p and p’, respectively, then there exists a projectivity such that ABC is projectively related to A’B’C’.

 

通往 Christopher Cooper  先生的

─── 摘自《GoPiGo 小汽車︰格點圖像算術《投影幾何》【五‧線性代數】《序》》