每日彙整: 2015-10-18

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

勇闖新世界︰ W!o《卡夫卡村》變形祭︰感知自然‧尖端‧八

雖然還想多花些時間參觀湖心小築，深入的了解這東西北『水』之三相館，或及『模擬館』和『學習營』之建制。不過就在 Mrphs 的告知與催促下不得不趕路前往那《卡夫卡村》變形祭開始前之盛大的遊行的耶？？此刻抉擇有如《物理哲學·下中…》所言︰

《禮記‧禮運篇》
…
故聖人耐【能】以天下為一家，以中國為一人者，非意【測】之也，必知其情，辟【開】於其義，明於其利，達於其患，然後能為之。

何謂人情？喜、怒、哀、懼、愛、惡、欲，七者，弗學而能。何謂人義？父慈、子孝、兄良、弟弟、夫義、婦聽、長惠、幼順、君仁、臣忠，十者，謂之人義。講信脩睦，謂之人利。爭奪相殺，謂之人患。故聖人之所以治人七情，脩十義，講信脩睦，尚辭讓，去爭奪，舍禮何以治之？飲食男女，人之大欲存焉。死亡貧苦，人之大惡存焉。故欲惡者，心之大端也。人藏其心，不可測度也，美惡皆在其心，不見其色也，欲一以窮之，舍禮何以哉？

故人者，其天地之德，陰陽之交，鬼神之會，五行之秀氣也。

故天秉陽，垂日星；地秉陰，竅於山川。播五行於四時，和而後月生也。是以三五而盈，三五而闕。五行之動，迭相竭也。五行、四時、十二月，還相為本也。五聲、六律、十二管，還相為宮也。五味、六和、十二食，還相為質也。五色、六章、十二衣，還相為質也。

故人者，天地之心也，五行之端也，食味、別聲、被色而生者也。故聖人作，則必以天地為本，以陰陽為端，以四時為柄，以日星為紀，月以為量，鬼神以為徒，五行以為質，禮義以為器，人情以為田，四靈以為畜。以天地為本，故物可舉也。以陰陽為端 ，故情可睹也。以四時為柄，故事可勸也。以日星為紀，故事可列也。月以為量，故功有藝也。鬼神以為徒，故事有守也。五行以為質，故事可復也。禮義以為器，故事行有考也，人情以為田，故人以為奧也。四靈以為畜，故飲食有由也。何謂四靈？麟、鳳、龜、龍，謂之四靈。故龍以為畜，故魚鮪不淰。鳳以為畜，故鳥不獝。麟以為畜，故獸不狘。龜以為畜，故人情不失。

當白努利提出了一個理論來解釋『聖彼得堡悖論』時，就開啟了『效用』 Utility 的大門︰

【邊際效用遞減原理】：一個人對於『財富』的擁有多多益善，也就是說『效用函數』 U(w) 的一階導數大於零 \frac{dU(w)}{dw} > 0；但隨著『財富』的增加，『滿足程度』的積累速度卻是不斷下降，正因為『效用函數』之二階導數小於零 \frac{d^2U(w)}{dw^2} < 0。

【最大效用原理】：當人處於『風險』和『不確定』的條件下，一個人『理性決策』的『準則』是為著獲得最大化『期望效用』值而不是最大之『期望金額』值。

『Utility』依據牛津大字典的『定義』是︰

The state of being useful, profitable, or beneficial:
(In game theory or economics) a measure of that which is sought to be maximized in any situation involving a choice.

如此『效用』一詞，不論代表的是哪種『喜好度』 ── 有用 useful 、有利 profitable 、滿足 Satisfaction 、愉快 Pleasure 、幸福 Happiness ──，都會涉及主觀的感覺，那麼真可以定出『尺度』的嗎？『效用函數』真的『存在』嗎？？

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溫度計
量冷熱

魯班尺
魯班尺
度吉凶

一九四七年，匈牙利之美籍猶太人數學家 ，現代電腦創始人之一。約翰‧馮‧諾伊曼 Jhon Von Neumann 和德國-美國經濟學家奧斯卡‧摩根斯特恩 Oskar Morgenstern 提出只要『個體』的『喜好性』之『度量 』滿足『四條公設』，那麼『個體』之『效用函數』就『存在』，而且除了『零點』的『規定』，以及『等距長度』之『定義』之外，這個『效用函數』還可以說是『唯一』的。就像是『個體』隨身攜帶的『理性』之『溫度計』一樣，能在任何『選擇』下，告知最大『滿意度』與『期望值』。現今這稱之為『期望效用函數理論』 Expected Utility Theory。

由於每個人的『冷熱感受』不同，所以『溫度計』上的『刻度』並不是代表數學上的一般『數字』，通常這一種比較『尺度』只有『差距值』有相對『強弱』意義，『數值比值』並不代表什麼意義，就像說，攝氏二十度不是攝氏十度的兩倍熱。這一類『尺度 』在度量中叫做『等距量表』 Interval scale 。

『溫度計』量測『溫度』的『高低』，『理性』之『溫度計』度量『選擇』的『優劣』。通常在『實驗經濟學』裡最廣泛採取的是『彩票選擇實驗』 lottery- choice experiments，也就是講，請你在『眾多彩票』中選擇一個你『喜好』 的『彩票』。

這樣就可以將一個有多種『機率』 p_i，能產生互斥『結果』 A_i 的『彩票』 L 表示成︰

L = \sum \limits_{i=1}^{N} p_i A_i , \ \sum \limits_{i=1}^{N} p_i =1, \ i=1 \cdots N。

如此『期望效用函數理論』之『四條公設』可以表示為︰

【完整性公設】Completeness

L\prec M，M\prec L，或 L \sim M

任意的兩張『彩票』都可以比較『喜好度』 ，它的結果只能是上述三種關係之一，『偏好 M 』L\prec M，『偏好 L 』 M\prec L，『無差異』 L \sim M。

【遞移性公設】 Transitivity

如果 L \preceq M，而且 M \preceq N，那麼 L \preceq N。

【連續性公設】 Continuity

如果 L \preceq M\preceq N , 那麼存在一個『機率』p\in[0,1] ，使得 pL + (1-p)N = M 。

【獨立性公設】 Independence

如果 L\prec M, 那麼對任意的『彩票』 N 與『機率』 p\in(0,1]，滿足 pL+(1-p)N \prec pM+(1-p)N。

對於任何一個滿足上述公設的『理性經紀人』 rational agent ，必然可以『建構』一個『效用函數』u，使得 A_i \rightarrow u(A_i)，而且對任意兩張『彩票』，如果 L\prec M \Longleftrightarrow \ E(u(L)) < E(u(M))。此處 E(u(L)) 代表對 L 『彩票』的『效用期望值』，簡記作 Eu(L)，符合

Eu(p_1 A_1 + \ldots + p_n A_n) = p_1 u(A_1) + \cdots + p_n u(A_n)。

它在『微觀經濟學』、『博弈論』與『決策論』中，今天稱之為『預期效用假說』 Expected utility hypothesis，指在有『風險』的情況下，任何『個體』所應該作出的『理性選擇』就是追求『效用期望值』的『最大化』。假使人生中的『抉擇』真實能夠如是的『簡化』，也許想得到『快樂』與『幸福』的辦法，就清楚明白的多了。然而有人認為這個『假說』不合邏輯。一九五二年，法國總體經濟學家莫里斯‧菲力‧夏爾‧阿萊斯 Maurice Félix Charles Allais ── 一九八八年，諾貝爾經濟學獎的得主 ── 作了一個著名的實驗，看看實際上人到底是怎麼『做選擇』的，這個『阿萊斯』發明的『彩票選擇實驗』就是大名鼎鼎的『阿萊斯悖論』 Allais paradox 。

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到底『機會』跟『風險』能不能有個『計算』的哩！！