每日彙整: 2015-10-05

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

勇闖新世界︰ W!o《卡夫卡村》變形祭︰感知自然‧極限‧中

或許那個開拓科學輝煌偉大的時代，方能啟示不凡人物，竟只用『鉛球』就敢『度量』上帝所創世界的『萬有引力』常數 G ︰

據 E. T. Whittaker 先生的《A history of the theories of aether and electricity. Vol 1》上說︰

一七五三年義大利物理學家喬凡尼‧貝卡立亞 Giovanni Beccaria 就著手研究物質的導電性質。他在『放電』電路的路徑中裝載了充滿水的玻璃管，並以身體當作『檢流計』，發現了玻璃管的截面積越大，電流的放電衝擊強度也越大。然而卡文迪什則更深入，一七七五年提交給英國皇家學會的回憶錄上說︰『鐵線』的電傳導性要比『蒸餾水』好上四億倍，『海水』又比『雨水』好一百倍，然而『飽和』的『海鹽溶液』要比『雨水』更好了七百二十倍……

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這位出身貴族家庭的『亨利‧卡文迪什』 Henry Cavendish 是英國的物理學家與化學家。他最早對『氫氣』的性質進行了詳細的『研究』，證明了『水』並非是『單質』；而且預言了空氣中『稀有氣體』的存在。他首先發現了『庫倫定律』以及『歐姆定律』， 又同時將『電位勢 』的概念廣泛應用於『電學』，而且精確測量了『地球』的『密度』，被認為繼是『牛頓』之後英國最偉大的科學家之一。一七九七到一七九八年間卡文迪什的『萬有引力常數』量測，是物理學上著名的『經典實驗』，其中『扭秤』的關係式可以表達為

G = \frac{2 \pi^2 L r^2}{M T^2} \theta
G = g\frac{R_\text{earth}^2}{M_\text{earth}} = \frac{3g}{4\pi R_\text{earth}\rho_\text{earth}}

，此處 T 是扭秤的自然共振周期，\rho_\text{earth} 是地球密度。測得了 G = 6.74 \times {10}^{-11} m^3 kg^{-1} s^{2}，與今天的測量數值差距約為百分之一！！

─── 引自《【Sonic π】電聲學導引《四》》

 

這位『卡文迪什』先生『測量值』有『百分之一』差異，並非代表今日測量之高明，卻是述說著昔時求知的熱切。或許一個曾經作過『普物實驗』的人，將更能夠體會維基百科中所講的『實驗誤差』之來源乎？

誤差分類

絕對誤差和相對誤差

絕對誤差（Absolute error） = 測量值 – 真值。是測量值（單一測量值或多次測量值的均值）與真值之差。若測量結果大於真值時，誤差為正，反之為負。

相對誤差（Relative Error） = 絕對誤差 ÷ 真值。為絕對誤差與真值的比值（可以將以百分比(%)、千分比(ppt)、百萬分比(ppm)表示，但常以百分比表示）。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。

例如，測量者用同一把尺子測量長度為 1 厘米和 10 厘米的物體，它們的測量值的絕對誤差顯然是相近的，但是相對誤差前者比後者大了一個數量級，表明後者測量值更為可信。

系統誤差、隨機誤差和毛誤差

誤差的來源可以分為系統誤差（又稱可定誤差）、隨機誤差（又稱未定誤差）和毛誤差（又稱過失誤差）。

系統誤差(System error)分為固定誤差與比例誤差，原因可能有儀器本身誤差 (instrumental errors)、採用方法的誤差(method errors)、個人誤差(personal errors)、環境誤差（Environmental error）。理論上系統誤差可以通過一定的手段(如:校正)來消除。舉例而言，天平的兩臂應是等長的，可實際上是不可能完全相等的；天平配置的相同質量 的砝碼應是一樣的，可實際上它們不可能達到一樣。

隨機誤差(Random error)，無法控制的變因，會使得測量值產生隨機分布的誤差。它服從統計學上所謂的「常態分布」或稱「高斯分布」，它是不可消除的，在這個意義上，測量對象的真值是永遠不可知的，只能通過多次測量獲得的均值儘量逼近。系統誤差以相同的方式影響所有測量值，將它們推向同一個方向；隨機誤差，則隨著不同次的測量而變化，有時候向上或向下。

毛誤差(Gross error)，毛誤差主要是由於測量者的疏忽犯了不應有的錯誤造成的。例如讀數錯誤、記錄錯誤、測量時發生未察覺的異常情況等等，這種誤差是可以避免的(如:捨棄有關數據重新測量)。

  • 系統誤差中的個人誤差(personal errors)與毛誤差(Gross error)的差別

個人誤差又稱人員誤差，是由於測定人員的分辨力、反應速度的差異和固有習慣引起的誤差。這類誤差往往因人而異，因而可以採取讓不同人員進行分析，以平均值報告分析結果的方法予以限制。

毛誤差主要是由於測量者的疏忽所造成的。

用等式可以表達，隨機誤差中可能存在的結果為[1]，

單獨測量值 = 精確值 + 隨機誤差

而系統誤差中，則結果為[2]：

單獨測量值 = 精確值 + 偏度 + 隨機誤差

 

假使問︰當人所推導的『現象方程式』或創造之『物理理論』可以為『實驗』所『確證』。那人是否就能滿意於這樣之『自然描述』的呢？？也許上世紀的一場『大哉辯』可以回答一二的吧！！

相對論將『觀察者』帶入物理，改變了『量測』的基本觀念。雖然無限精準的『測量』即使作不到，尚且還可以想像。但是量子力學把『量測』的『測不準』原理放進物理，就是說連想像『粒子』的『軌跡』在原理上都不『允許』！！量子力學是使用著『運算子』operator 的語言來描寫微小粒子之『事件概率』的『波函數』。那『測不準原理』是什麼呢？所謂『經典物理學』classic physics 對一個『物體』運動軌跡的描述是由它的『位置』和『速度』或說『動量』所確定的，一九二七年德國的維爾納‧海森堡 Werner Heisenberg  卻講任何『量子系統』之『量測』必為如下的關係式所制約︰

\Delta x \Delta p \ge \hbar

\Delta t \Delta E \ge \hbar

這並不是因為觀察者的量測，影響了系統── 比方說用粗大的溫度計量一小杯水的溫度 ──所導致的『觀察者效應』，而是宇宙的本質如此。所以即使是想像一個箱子裡的『電子軌跡』都沒有『旨趣』，你不量測它想說它是『波』或者是『粒子』之象純屬『無謂 』。這引發一些物理學大方家不滿，認為量子力學根本尚未『完備 』。就像發展完成量子力學『波動方程式』的埃爾溫‧薛丁格，他卻也是提出一個稱之為『薛丁格貓 』之想像實驗的人，用以表達目前量子力學之『哥本哈根詮釋』所必須思考的嚴峻性矛盾問題︰

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薛丁格是如此描述這個實驗的：

實 驗者甚至可以設置出相當荒謬的案例來。把一隻貓關在一個封閉的鐵容器裡面，並且裝置以下儀器（注意必須保固 這儀器不被容器中的貓直接干擾）：在一台蓋革計數器內置入極少量放射性物質，由於物質的數量極少，在一小時內，這個放射性物質至少有一個原子衰變的機率為 50%，它沒有任何原子衰變的機率也同樣為50%；假若衰變事件發生了，則蓋革計數管會放電，通過繼電器啟動一個榔頭，榔頭會打破裝有氰化氫的燒瓶。經過 一小時以後，假若沒有發生衰變事件，則貓仍舊存活；否則發生衰變，這套機構被觸發，氰化氫揮發，導致貓隨即死亡。用以描述整個事件的波函數竟然表達出了活 貓與死貓各半糾合在一起的狀態。

類似這典型案例的眾多案例裏，原本只局限於原子領域的不明確性被以一種巧妙的機制變為宏觀不明確性，只有通過打開這個箱子來直接觀察才能解除這樣的不明確性。它使得我們難以如此天真地接受採用這種籠統的模型來正確代表實體的量子特性。就其本身的意義而言，它不會蘊含任何不清楚或矛盾的涵義。但是，在一張搖晃或失焦的圖片與雲堆霧層的快照之間，實則有很大的不同之處。

不僅如此，在量子系統中，假使兩個粒子在經過短時間彼此間耦合之後，儘管將這兩個粒子分隔很遠的一段距離，量測其中任何一個粒子，會不可避免地影響到另外一個粒子的度量性質，彷彿有隔空的傳心術一般，這種關聯現象稱之為『量子糾纏 』quantum entanglement 。

當初愛因斯坦，波多爾斯基和羅森三人提出 ──  Albert Einstein, Boris Podolsky and Nathan Rosen EPR paradox  ── 這個悖論的目的是想用，沒有任何『物理訊息』── 量子糾纏也該不行 ──的傳播能夠超過『光速』，來證明量子力學的不完備性。但是多次重複所做的實驗已經證實量子糾纏的這個論點，也就是說，量子糾纏的速度確實比光速還要 快。最近完成的一項實驗顯示，量子糾纏的作用速度至少比光速快上萬倍，這還只是速度的下限，因為根據量子理論，測量效應是瞬時的。

人類打開了大自然的『天書』，讀取了其中『幾頁』，到底該如何『理解』進而能『詮釋』它呢？許多跡象顯示現今的人們多半只愛談『應用』，至於到底『電子』是存在的嗎？或只是為著理論的『方便』所作的『虛構』的呢？假使它果存在，又為什麼時而是『粒子』時而是『波』的呢？……就留與其人了！！

─── 引自《測不準原理》

 

如果身處狗急不只能『跳牆』還能『穿牆』的宇宙裡，彷彿那一顆《箱內電子！！》，那麼什麼是『 □□ 真值』的呢？又將要如何來談論量測『 ○○ 誤差』的耶？？

燕

玄鳥

燕子

燕子賦

《説文解字》：燕，玄鳥也。籋口，布翄，枝尾。象形。凡燕之屬皆从燕。

玄鳥生商

春分玄鳥降，湯之先祖有娀氏女簡狄配高辛氏帝，帝率與之祈于郊而生契。

《詩經‧商頌‧玄鳥》

天命玄鳥，降而生商，宅殷土芒芒。古帝命武湯，正域彼四方。方命厥後，奄有九有。商之先後，受命不殆，在武丁孫子。武丁孫子，武王靡不勝。龍旂十乘，大糦是承。邦畿千里，維民所止，肇域彼四海。四海來假，來假祁祁。景員維河。殷受命鹹宜，百祿是何。

《敦煌變文集‧燕子賦》

燕子曰︰人急燒香，狗急驀牆。

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如果說狗急跳牆，那狗也可能會遇到『跳不過的』牆，可是這個『電子』說來是更玄的啊！它跳得過那個跳不過的牆！！

一九二七年丹麥的大物理學家尼爾斯‧波耳 Niels Bohr 在量子力學中，提出了『互補性原理』complementarity principle ︰

微觀物體可能具有波動性或粒子性，有時會表現出波動性，有時會表現出粒子性。當描述微觀物體的量子行為時，必須同時思考其波動性與粒子性。

也就是說『電子』要當作『粒子』講或當作『波動』講，得看具體情況而定，像在『陰陽互補』的未定之天。因為『量子系統』滿足的『波動方程式』是個『機率波』，所以那個『箱內電子』就有機會在『箱外』被發現，並將此效應命名為『量子穿隧效應』Quantum tunnelling effect 。

……

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『掃描式隧道顯微鏡』 STM scanning tunneling microscope 是一種利用『量子穿隧效應』探測物質表面結構的儀器。這個儀器在一九八一年於瑞士 IBM 蘇黎世實驗室，由德國物理學家格爾德‧賓寧 Gerd Binnig 和瑞士德裔物理學家海因里希‧羅雷爾 Heinrich Rohrer 所發明，兩人因此於一九八六年獲得諾貝爾物理學獎的殊榮。這個厲害的設備，可以讓科學家『觀察』與『定位』『單個原子』，是同等級的『原子顯微鏡』中之『分辨率』的『極高等級』。假使在『四度 K』的低溫下，可以利用『探針尖端』精確的『操縱原子』，故為『奈米科技』中的重要『量測儀器』和『加工工具』。

左圖是單獨鈷原子在 Cu(111) 表面上的形貌影像。

───

 

其實這都還來不及說道『圖靈』的『慧見』哩！！？？

在《人工智慧！！ 》一文中，我們簡述了有『電腦科學之父』之稱的『艾倫‧圖靈』生平。據聞一九五四年，『圖靈』因著朋友的建議讀了『量子力學』排遣煩惱，他果真是『善讀書者』的啊︰

It is easy to show using standard theory that if a system starts in an eigenstate of some observable, and measurements are made of that observable N times a second, then, even if the state is not a stationary one, the probability that the system will be in the same state after, say, one second, tends to one as N tends to infinity; that is, that continual observations will prevent motion …

— Alan Turing as quoted by A. Hodges in Alan Turing: Life and Legacy of a Great Thinker p. 54

，這在今天稱為『量子芝諾效應』Quantum Zeno effect，也叫作『圖靈悖論』。源於一九七七年時，George Sudarshan 和 Baidyanath Misra 將『實驗發現』的

一個『不穩定』的粒子，如果『持續觀測』，它將會『不衰變』

的『現象』，與『芝諾』所說的『動矢不動』作『比較』，因而『得名』。如果說『量測』將會引發『度量不確定性』，這個觀念相對容易了解，『觀察者』之『測量』卻能『改變現象』， 講起來就有些『奇也怪哉』的吧！假使我們反過來想一個系統『本來』就在『某個狀態』裡，人們卻極為『頻繁』的『一再追問』，你真的是在『那個狀態』中的嗎？『大自然』卻不厭其煩的『回答是』 ，這倒是有趣的很的呢！若有人『煮飯』三不五時『掀開來瞧』，那這飯到底能『煮的熟嗎』？？

─── 引自《【Sonic π】電聲學之電路學《四》之《 V!》‧上》